2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（沪科版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（沪科版）单元测试 基础卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）如果二次根式有意义，那么的值可以是（    ）A． B． C． D．12．（本题3分）下列与是同类二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．（本题3分）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（本题3分）当，时，代数式的值是（    ）A． B．1 C．3 D．6．（本题3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．7．（本题3分）下列运算正确的是（   ）A． B． C． D．8．（本题3分）下列计算中，正确的是（   ）A． B． C． D．9．（本题3分）已知，则的值为（　　）A． B． C．12 D．1810．（本题3分）若，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．11．（本题3分）计算： ．12．（本题3分）已知正整数满足不等式，则的取值共有 个．13．（本题3分）比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）．14．（本题3分）当时，二次根式的值是 ．15．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．（本题3分）若，则 ．17．（本题3分）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．18．（本题3分）已知，则的值是 ．19．（本题8分）计算：．20．（本题8分）计算：．21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．22．（本题10分）若实数满足，求的平方根．23．（本题10分）先化简， 再求值：，其中  24．（本题10分）（1）计算：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中，．25．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：（1）（2）（3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用下面的方法化简：（4）(1)请参照（3）（4）的方法用两种方法化简；(2)化简：．评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）参考答案：1．D【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，求出的取值范围即可．【详解】解：由题意，得：，故的值可以是1；故选：D．2．B【分析】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的化简，正确理解同类二次根式的定义是解答本题的关键．把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，即可判断答案．【详解】选项A，，与不是同类二次根式，不符合题意；选项B，，与是同类二次根式，符合题意；选项C，与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；选项D， 与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；故选B．3．B【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算，直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】A.，故不合题意；B．，故符合题意；C．，故不合题意；D．，故不合题意．故选：B．4．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零得出，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得：，故选：D．5．A【分析】本题考查了二次根式的乘法、求代数式的值，将的值代入，再利用平方差公式变形，即可求解．【详解】解：，，，故选：A．6．C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选：C．7．D【分析】本题主要考查了二次根式运算以及整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类二次根式法则、合并同类项法则和同底数幂除法法则，逐项分析判断即可．【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意故；B. 与2不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意故；C. ，故运算错误，不符合题意故；D. ，运算正确，符合题意故．故选：D．8．A【分析】本题主要考查二次根式的四则运算．根据二次根式的加减法和乘法运算法则依次计算判断即可．【详解】解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．9．B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得，，，，故选B．10．A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和绝对值的意义，根据二次根式的性质化简，则，根据绝对值的意义得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简和绝对值的意义．【详解】∵，∴，∴，∴，故选：．11．【分析】本题考查二次根式的除法，利用二次根式的除法法则进行计算，是解题的关键．【详解】解：原式；故答案为：．12．18【分析】本题考查分母有理化，找出规律得出，即，进而可得出答案．【详解】解：，∴，∴，即，∴，∴，∴的取值共有个，故答案为：18．13．【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，熟知二次根式比较大小的方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：当时，，故答案为：．15．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式里的被开方数不小于0，依此即可解答．【详解】解：由题可知：，解得：，故答案为：．16．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．本题考查了二次根式有意义的条件求得的值，再代入求解即可．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案为：．17．且/且【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】∵函数有意义，∴且，解得且，故答案为：且．18．或【分析】本题考查了二次根式的化简求值，此题的难点在于需考虑两种情况．由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：，；，．【详解】解：当，时，原式；当，时，原式．故答案为：或 ．19．．【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式和运算二次根式的除法，然后合并解题即可．【详解】解：．20．【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：原式21．化简结果为，求值为【分析】本题考查的知识点是分式加减乘除混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、分母有理化，解题关键是熟练掌握分式、二次根式的相关运算法则．先根据分式的加减乘除混合运算法则对原式进行化简，再将代入进行分母有理化及二次根式的混合运算即可求解．【详解】解：原式，将代入得，原式．22．【分析】考查了二次根式有意义的条件，平方根．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数得出a、b的数值，进一步代入求得答案即可．【详解】解：由题意知：则，．，，即的平方根是．23．；【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，先根据分式四则混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．【详解】解：，把代入得：原式．24．（1）2；（2）；（3），．【详解】本题考查了实数的混合运算，整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．（1）先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，再算加减即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并，化简后将a，b的值代入计算．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）；当，时，原式．25．(1)，化简过程见解析(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理数，理解题中解法并灵活运用是解答的关键．（1）仿照（3）（4）方法求解即可；（2）根据题干中运算方法化简每项，再二次根式加减运算即可求解．【详解】（1）解：方法（3）：；方法（4）：；（2）解：．