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【沪科版】八下数学 第16章 《二次根式》章末复习 课件
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沪科版初中数学八年级下册章末复习第十六章 二次根式1. 二次根式的概念一般地,形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解:①带有二次根号;②被开方式是非负式,即 a≥0.【易错点】 二次根式中,被开方式一定是非负式,否则就没有意义.2. 二次根式的性质:3. 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1) 被开方数的因数是_______,因式是_______;(2) 被开方式中不含能__________的因数或因式.开得尽方整数整式4. 二次根式的乘除法则: 乘法: =______(a≥0,b≥0); 除法: =____(a≥0,b>0). 可以先将二次根式化成_____________,再将______________进行合并.同类二次根式最简二次根式5. 二次根式的加减:类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用!6. 二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:解:(1) 由题意得(3) ∵(a+3)2≥0,∴a为全体实数.(4) 由题意得 ∴ a≥0 且 a ≠ 1. 求二次根式中字母的取值范围的基本依据:① 被开方数大于或等于零;② 分母中有字母时,要保证分母不为零.1. 下列各式: 中,一定是二次根式的有 ( )A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B2. 求下列二次根式中字母的取值范围:解得 -5≤x<3.解:(1) 由题意得 ∴ x = 4.(2) 由题意得解:∵ ∴ x-1 = 0,3x + y-1 = 0,解得 x = 1,y = -2. 则考点二 二次根式的性质例3 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请化简: 解:由数轴可以确定 a<0,b>0, ∴ ∴ 原式 = -a - (-a) + b = b.解析:化简此代数式的关键是能准确地判断 a,b 的符号,然后利用绝对值及二次根式的性质化简.215. 将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式: 考点三 二次根式的运算及应用解: 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).解: 8. 计算: (2)原式6. 下列运算正确的是 ( )C9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度,总结出经验公式 ,其中 v 是车速(单位:千米每小时),d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位:米),f 是摩擦系数.在某次交通事故调查中,测得d = 20 米,f = 1.2,请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度.解:根据题意得 (千米/时).答:肇事汽车在出事前的速度是 千米/时.解:当 时,原式解析:先利用分式的加减运算化简式子,然后代入数值计算即可.考点四 二次根式的化简求值例7 有这样一道题:“计算 的值,其中 x =2023”.小卿把“x=2023”错抄成“x = 2032”,但是她的计算结果仍然是正确的,这是为什么? 解:∵ 原式∴ 无论 x 取何值,原式的值都为 -2.考点五 本章解题思想方法分类讨论思想 解: 分三种情况讨论:当 a≤-2 时,原式 = (-a-2)-[-(a-1)] = -a-2+a-1 = -3;当 -2<a≤1 时,原式 = (a+2)+(a-1) = 2a + 1;当 a>1 时,原式 = (a + 2)-(a-1) = 3. 整体思想 例9 已知 ,求 的值. 解:∵ ∴ 类比思想 例10 阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 ,善于思考的小明进行了以下探索:设 (其中 a、b、m、n 均为整数),则有 这样小明就找到了一种把形似 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 , 用含 m、n 的式子分别表示 a,b,得 a =_______, b =______;(2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出:(3)请化简: m2+3n22mn解: 见教材章末复习题
沪科版初中数学八年级下册章末复习第十六章 二次根式1. 二次根式的概念一般地,形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解:①带有二次根号;②被开方式是非负式,即 a≥0.【易错点】 二次根式中,被开方式一定是非负式,否则就没有意义.2. 二次根式的性质:3. 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1) 被开方数的因数是_______,因式是_______;(2) 被开方式中不含能__________的因数或因式.开得尽方整数整式4. 二次根式的乘除法则: 乘法: =______(a≥0,b≥0); 除法: =____(a≥0,b>0). 可以先将二次根式化成_____________,再将______________进行合并.同类二次根式最简二次根式5. 二次根式的加减:类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用!6. 二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:解:(1) 由题意得(3) ∵(a+3)2≥0,∴a为全体实数.(4) 由题意得 ∴ a≥0 且 a ≠ 1. 求二次根式中字母的取值范围的基本依据:① 被开方数大于或等于零;② 分母中有字母时,要保证分母不为零.1. 下列各式: 中,一定是二次根式的有 ( )A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B2. 求下列二次根式中字母的取值范围:解得 -5≤x<3.解:(1) 由题意得 ∴ x = 4.(2) 由题意得解:∵ ∴ x-1 = 0,3x + y-1 = 0,解得 x = 1,y = -2. 则考点二 二次根式的性质例3 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请化简: 解:由数轴可以确定 a<0,b>0, ∴ ∴ 原式 = -a - (-a) + b = b.解析:化简此代数式的关键是能准确地判断 a,b 的符号,然后利用绝对值及二次根式的性质化简.215. 将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式: 考点三 二次根式的运算及应用解: 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).解: 8. 计算: (2)原式6. 下列运算正确的是 ( )C9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度,总结出经验公式 ,其中 v 是车速(单位:千米每小时),d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位:米),f 是摩擦系数.在某次交通事故调查中,测得d = 20 米,f = 1.2,请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度.解:根据题意得 (千米/时).答:肇事汽车在出事前的速度是 千米/时.解:当 时,原式解析:先利用分式的加减运算化简式子,然后代入数值计算即可.考点四 二次根式的化简求值例7 有这样一道题:“计算 的值,其中 x =2023”.小卿把“x=2023”错抄成“x = 2032”,但是她的计算结果仍然是正确的,这是为什么? 解:∵ 原式∴ 无论 x 取何值,原式的值都为 -2.考点五 本章解题思想方法分类讨论思想 解: 分三种情况讨论:当 a≤-2 时,原式 = (-a-2)-[-(a-1)] = -a-2+a-1 = -3;当 -2<a≤1 时,原式 = (a+2)+(a-1) = 2a + 1;当 a>1 时,原式 = (a + 2)-(a-1) = 3. 整体思想 例9 已知 ,求 的值. 解:∵ ∴ 类比思想 例10 阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 ,善于思考的小明进行了以下探索:设 (其中 a、b、m、n 均为整数),则有 这样小明就找到了一种把形似 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 , 用含 m、n 的式子分别表示 a,b,得 a =_______, b =______;(2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出:(3)请化简: m2+3n22mn解: 见教材章末复习题
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