2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（浙教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（浙教版）单元测试 基础卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是（    ）．A． B． C． D．2．（本题3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．（本题3分）要使代数式有意义，则x的（　　）A．最大值为 B．最小值为C．最大值为 D．最大值为4．（本题3分）把二次根式化简为（　　）A． B． C． D．5．（本题3分）若a满足，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2023 D．20246．（本题3分）在实数范围内，下列各式正确的是（　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．（本题3分）已知是实数，且，则的值是（   ）A． B． C． D．8．（本题3分）化简：的结果为（    ）A． B． C． D．9．（本题3分）已知，，则与的关系是（    ）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数10．（本题3分）估计的值在（　　）A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间11．（本题3分）若二次根式有意义，则的取值范围为 ．12．（本题3分）倒数的最简式为 ．13．（本题3分）若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．14．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．15．（本题3分）函数的自变量的取值范围是 ．16．（本题3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ．17．（本题3分）若最简二次根式与可以加减合并，则的值是 ．18．（本题3分）已知，则 ．19．（本题8分）计算：(1)； (2)；(3)．20．（本题8分）计算：(1)； (2)．(3)21．（本题10分）已知：，，求：(1) ，(2)的值．22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．23．（本题10分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：(1) ，的小数部分为 ；(2)若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．(3)求 （直接写出结果）24．（本题10分）已知二次根式．(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；(2)已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值；求与的乘积．25．（本题10分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(1)的整数部分是______．(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）参考答案：1．D【分析】本题考查二次根式有意义时取值范围．根据题意可知当时有意义，继而得到本题答案．【详解】解：根据题意知时有意义，∴，故选：D．2．B【分析】本题考查了同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义即可解答．【详解】解：A．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意；B．与是同类二次根式，故本选项正确，符合题意；C．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意；D．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意．故选：B．3．A【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，求出的取值范围，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，∴，∴x的最大值为；故选A．4．A【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式有意义的条件，先根据被开方数判断a的符号，然后确定二次根式的符号，最后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵，∴，∴二次根式，∴二次根式化简为，故选：A5．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，去绝对值的法则，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去绝对值，整理后两边同时平方求解即可．【详解】解：由题意，得，解得：，∴，∴，即，两边同时平方，得，即．故选：D．6．D【分析】本题考查绝对值，有理数的乘方以及二次根式的性质，掌握绝对值的性质，有理数的乘方计算方法以及二次根式的性质是正确判断的前提．根据绝对值，有理数的乘方及二次根式的性质逐项进行判断即可．【详解】解：A．若，则或，因此选项A不符合题意；B．若，则，因此选项B不符合题意；C．若，则或，因此选项C不符合题意；D．若，则，因此选项D符合题意；故选：D．7．C【分析】本题考查二次根式定义，代数式求值．根据题意利用二次根式定义即可求出，再将结果代入中即可．【详解】解：∵有意义，∴,∴，∴，∴，故选：C．8．D【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，．故选：D．9．A【分析】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得的值是解题的关键．【详解】解：，∴，∴与互为相反数，故选：．10．A【分析】本题主要考查二次根式的运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先将原式进行计算，然后估算其结果在哪两个连续整数之间即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．11．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了倒数，二次根式的化简．利用二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：∵，∴倒数的最简式为．故答案为：13．2【分析】本题考查同类二次根式的概念．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义可得，即可求解．【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，，解得：．∴故答案为：2．14．【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：由题意知，解得．故答案为：．15．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知，故答案为：．16．8【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键．由同类二次根式的定义可得，再解方程即可．【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：8．17．【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，求解即可．【详解】解：根据题意得，，解得，故答案为：．18．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x，进而得出y，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将变形为，代入x，y求解即可．【详解】解：∵，即，解得：，∴，∴，将，代入，∴，故答案为：．19．(1)3；(2)6；(3)0．【分析】本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算法则“先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的”是正确解题的关键．【详解】（1）；（2）；（3）．20．(1)4(2)(3)【分析】此题考查解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）根据二次根式的运算规则进行计算即可．（2）根据二次根式运算规则进行计算即可．（3）（2）直接利用加减消元法即可．【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：得，把代入①中，，21．(1)4(2)13【分析】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．（1）将变形为，整体代入即可求值；（2）将变形为，整体代入即可求值．【详解】（1）（2）22．，【分析】本题考查的是整式的化简求值运算，先按照完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把代入求值即可.【详解】解：当时，原式=．23．(1)3，(2)，(3)【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键．（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．（3）根据（2）将a、b的值代入求解即可．【详解】（1）∵， ∴，∴，∴的小数部分为，故答案为：3，；（2），∵，∴，∴，．（3）．24．(1)；(2)；．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可；（2）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；根据所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可；本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．【详解】（1）∵二次根式有意义，∴，解得：；（2），∵与可以合并，∴，解得：；由得：，，．25．(1)3(2)1(3)17【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1）根据无理数的估算方法求解即可；（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．【详解】（1）解：的整数部分为3（2）为的小数部分，为的整数部分，，，；（3），其中是一个正整数，，，，．