初中数学湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质教案

2.2二次函数的图象与性质

教学目标设计

知识目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

情感目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

教学方法设计

让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.

教学过程

一、温故知新，导入新课

  温故知新

  1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

 (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

    (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

提出问题，引入新课

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。

5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、自主学习,合作探究

解决问题4：不画出图象，如何求出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？

（板演配方过程）

我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－的图象，进而观察得到这个函数的性质。

    解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

    (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－x2＋x－的图象。   

    当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；

当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2

三、巩固练习

做一做

    1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?   

    2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

四、变式拓展

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?   

    y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－    ＝a(x＋)2＋

    当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

五、课堂小结：　

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

六、课后作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；

(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；

(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；   (2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8   (4)y＝x2－4x＋3

板书设计

1、画函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

课后反思

在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。