福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列实数中，属于无理数的是( )
A. -3B. 2C. 227D. 0.15
2. 多项式12ab3+8a3b的各项公因式是( )
A. abB. 2abC. 4abD. 4ab2
3. 分式-11-x可变形为( )
A. 1x+1B. -1x+1C. -1x-1D. 1x-1
4. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 6、8、10B. 4、5、6C. 3、5、7D. 2、2、1
5. 因式分解x2-5x+6，结果正确的是( )
A. (x-6)(x+1)B. (x-2)(x+3)C. (x+6)(x-1)D. (x-2)(x-3)
6. 下列命题中，属于假命题的是( )
A. 全等三角形的对应高相等B. 全等三角形的周长相等
C. 全等三角形的对应角平分线相等D. 全等三角形的角平分线相等
7. 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用( )
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 统计表
8. 已知x-5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为( )
A. 65B. -65C. 90D. -90
9. 化简分式1x-3÷x2+2xx2-x-6正确的结果是( )
A. 1x+3B. 1x+2C. 1xD. x
10. 如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是( )
A. a2+b2
B. (a+b)2
C. a(a+b)+b(a+b)
D. (a-b)2+4ab
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：(-5)2= ．
12. 若分式x-3x+15的值是0，则x的值为 ．
13. 将50个数据分成三组，这三组数据的频率分别是0.35，x，0.22，则x= ．
14. 飞秒也叫毫微微秒，简称fs，是标衡时间长短的一种计量单位.可见光的振荡周期约为1.9飞秒，即约为0.0000000000000019秒.请将数据0.0000000000000019用科学记数法表示： ．
15. 如图，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接BD.若AB=7，AC=11，BC=6，则△ABD的周长为 ．
16. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8.若将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF.以下结论：①AC⊥EF；②EF平分AC；③AC平分EF；④AE=6.25；⑤AE=6.75；其中正确的有 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：327-15×425+(π-2022)0．
18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD.求证：∠B=∠D．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x-1)(x+3)+(x-1)2，其中x=3．
20. (本小题8.0分)
学校团委组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书.根据各位志愿者整理图书的情况，制成如下不完整的统计表和条形统计图．
(1)试求本次学校团委组织志愿者的总人数；
(2)请求出统计表中a、c的值，并将条形统计图补充完整．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AB=BC=2，AC=2．

(1)求证：AB⊥BC；
(2)请求出∠A的度数．
22. (本小题8.0分)
“低碳环保、绿色骑行”活动中，骑行运动不再将自行车仅视为一种交通工具，更是一项体育爱好，是一种将人、运动器械和大自然三者相互融合的运动方式.已知甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地55千米的B地，甲骑行的速度是乙的1.1倍．
(1)若乙先骑行2千米时，甲从A地出发骑行2小时追上乙.请求出甲骑行的速度；
(2)甲在乙先骑行15分钟时从A地出发，若甲、乙同时到达B地，试求甲骑行的速度．
23. (本小题8.0分)
如图，在等边△ABC中，点D为AC边上的中点．
(1)尺规作图：在BC上求作一点E，使得∠DEC=90°；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：BE=3CE．
24. (本小题8.0分)
“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.它是数学的重要方法，可以解决多项式、方程的相关问题.如：我们可以通过“配方法”求代数式x2+4x+2的最小值．
x2-4x+2=x2-2⋅x⋅2+22-4+2=(x-2)2-2，
∵(x-2)2≥0，
∴当x=2时，x2+4x+1有最小值-2．
请阅读上述“配方法”的应用，并解答下列问题：
(1)若x2+2x+5=(x+a)2+b，请求出a、b的值；
(2)试说明代数式6x-7-x2的值都不大于2；
(3)若代数式6x2+3kx+3的最小值为-3，试求出k的值．
25. (本小题8.0分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.点E为AD上的动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△PBE．
(1)若BD=3，试求出BC的长度；
(2)若BE=BC，设PB与AC相交于点F．
①请求出∠BFC的度数；
②连接EF，过点C作CG⊥EF交EF的延长线于点G.若BF=10，EG=6.试求线段CF的长．
答案和解析
1.【答案】B
解析：解：A.-3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.2是无理数，故本选项符合题意；
C.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
解析：解：12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2)，则4ab是公因式，
故选：C．
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
3.【答案】D
解析：解：-11-x=1x-1．
故选：D．
根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变．
4.【答案】A
解析：解：A、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、12+22≠22，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
5.【答案】D
解析：解：x2-5x+6=(x-2)(x-3)，
故选：D．
利用十字相乘法分解即可．
此题考查了利用十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】D
解析：解：A、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的周长相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角平分线相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的对应角的角平分线相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度较小．
7.【答案】A
解析：解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8.【答案】D
解析：解：设多项式的另一个因式为2x+b．
则(x-5)(2x+b)=2x2+(b-10)x-5b=2x2+8x+a．
所以b-10=8，解得b=18．
所以a=-5b=-5×18=-90．
故选：D．
设多项式的另一个因式为2x+b，则(x-5)(2x+b)=2x2+8x+a，然后先求得b的值，从而可得到a的值．
本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．
9.【答案】C
解析：解：1x-3÷x2+2xx2-x-6
=1x-3⋅(x-3)(x+2)x(x+2)
=1x，
故选：C．
根据分式的除法法则、多项式的因式分解计算．
本题考查的是分式的除法，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
10.【答案】A
解析：解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：(a+b)2=a2+2ab+b2，且(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)；按各部分求和计算时为(a-b)2+4ab，
故选：A．
通过整体和各部分求和的方式计算大正方形的面积，根据计算结果可以选择正确选项
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列出整式并计算．
11.【答案】5
解析：解：原式=(-5)2=5．
故答案为：5．
根据二次根式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
12.【答案】3
解析：解：由题意得：x-3=0且x+15≠0，
解得：x=3，
故答案为：3．
根据分式值为零的条件可得x-3=0且x+15≠0，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13.【答案】0.43
解析：解：由题意得：
0.35+x+0.22=1，
解得x=0.43．
故答案为：0.43．
根据各小组的频率和是1可得答案．
本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率×数据总和．
14.【答案】1.9×10-15
解析：解：0.0000000000000019=1.9×10-15．
故答案为：1.9×10-15．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】18
解析：解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，
∵AB=7，AC=11，
∴AB+AC=18，
∴△ABD的周长是18，
故答案为：18．
根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB=DC，然后即可得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】①②③④
解析：解：设AC交EF于G，连接AE，如图：

∵将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，
∴∠AGE=∠CGE，
∵∠AGE+∠CGE=180°，
∴∠AGE=∠CGE=90°，
∴AC⊥EF，故①正确；
∵将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，
∴AG=CG，
∴EF平分AC，故②正确；
∵AD//BC，
∴∠FAG=∠GCE，
∵将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，
∴∠GCE=∠GAE，
∴∠GAE=∠FAG，
∵∠AGE=90°=∠AGF，AG=AG，
∴△AGE≌△AGF(ASA)，
∴EG=FG，
∴AC平分EF，故③正确；
∵将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+(8-x)2=x2，
解得x=6.25，
∴AE=6.25，故④正确，⑤错误；
∴正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
设AC交EF于G，连接AE，根据将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，可得∠AGE=∠CGE=90°，可判断①正确；AG=CG，可判断②正确；证明△AGE≌△AGF(ASA)，可得EG=FG，判断③正确；设AE=CE=x，在Rt△ABE中，可解得62+(8-x)2=x2，判断AE=6.25，判断④正确，⑤错误．
本题考查矩形中的翻折变换，涉及勾股定理及应用，全等三角形的判断与性质，解题的关键是掌握翻折的性质．
17.【答案】解：原式=3-15×25+1
=3-6+1
=-2．
解析：直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
解析：利用平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：原式=x2+2x-3+x2-2x+1
=2x2-2，
当x=3时，
原式=2×32-2
=2×9-2
=16．
解析：先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，把所求式子化简．
20.【答案】解：(1)20÷0.4=50(人)，
答：本次学校团委组织志愿者的总人数为50人；
(2)a=50×0.1=5，
b=50-(5+20+10)=15，
则c=15÷50=0.3，
补全图形如下：

解析：(1)由14本的人数及其频率可得总人数；
(2)根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解可得a、c的值，据此可补全图形．
本题主要考查条形统计图和频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及频数之和等于总人数．
21.【答案】(1)证明：∵AB=BC=2，AC=2，
∴(2)2+(2)2=22，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB⊥BC；
(2)解：由(1)知，AB⊥BC，AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°．
解析：(1)直接根据勾股定理的逆定理解答即可；
(2)根据等腰直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
22.【答案】解：(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.1x千米/时，
依题意得：2×1.1x=2+2x，
解得：x=10，
∴1.1x=1.1×10=11．
答：甲骑行的速度为11千米/时；
(2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.1y千米/时，
依题意得：55y-551.1y=1560，
解得：y=20，
经检验，y=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.1y=1.1×20=22，
答：甲骑行的速度为22千米/时．
解析：(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.1x千米/时，利用路程=速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.1x中即可求出甲骑行的速度；
(2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.1y千米/时，利用时间=路程÷速度，结合乙比甲多用15分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.1y中即可求出甲骑行的速度．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
23.【答案】(1)解：如图，点E即为所求；
(2)证明：取BC的中点T，连接DT．
∵AD=DC，BT=TC，
∴DT//AB，
∴∠CDT=∠A=60°，∠DTC=∠B=60°，
∴△CDT是等边三角形，
∵DE⊥CT，
∴EC=ET，
∵BE=3CE．
解析：(1)过点D作DE⊥BC于点E即可；
(2)取BC的中点T，连接DT，证明△CTD是等边三角形，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：(1)已知等式变形得：x2+2x+1+4=(x+1)2+4=(x+a)2+b，
则a=1，b=4；
(2)原式=-(x2-6x)-7
=-(x2-6x+9)+2
=-(x-3)2+2≤2，
则代数式6x-7-x2的值都不大于2；
(3)原式=6(x2+12kx+k216)+3-3k28
=6(x+k4)2+24-3k28，
∵最小值为-3，
∴24-3k28=-3，即k2=16，
解得：k=4或-4，
则k的值为4或-4．
解析：(1)已知等式左边配方后，即可确定出a与b的值即可；
(2)原式变形后，利用完全平方公式配方，确定出其值不大于2即可；
(3)原式根据最小值为-3，配方后，确定出k的值即可．
此题考查了配方法的应用，有理数的加减混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BC=2BD=2×3=6；
(2)①如图，连接CE，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=12∠BAF，
∴∠BAF=2∠BAD，
∵AD垂直平分BC，
∴BE=CE，
∵BE=BC，
∴BE=CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠ABE+∠BAD=∠BED=30°，
由折叠得：∠PBE=∠ABE=12∠ABF，
∴∠ABF=2∠ABE，
∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=2(∠ABE+∠BAD)=60°；
②如图，连接EC，过点E作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BP于M，

∵∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠PBE，
∴EH=EN=EM，
∴∠AFE=∠BFE，
∵∠BFC=60°，
∴∠AFE=∠BFE=60°，
在Rt△EFM中，∠FEM=90°-60°=30°，
∴EF=2FM，
设FM=x，则EF=2x，
∴FG=EG-EF=6-2x，
在Rt△EFN中，∠FEN=90°-60°=30°，
∴FN=12EF=x，
∵∠CFG=∠EFN=60°，∠CGF=90°，
∴∠FCG=30°，
∴CF=2FG=2(6-2x)=12-4x，
∵∠EMB=∠ENC=90°，EM=EN，EB=EC，
∴Rt△EMB≌Rt△ENC(HL)，
∴BM=CN，
∴BF-FM=CF+FN，
∴10-x=12-4x+x，
解得：x=1，
∴CF=12-4=8．
解析：(1)利用等腰三角形性质即可得出答案；
(2)①如图，连接CE，先证明△BCE是等边三角形，得出∠ABE+∠BAD=∠BED=30°，再由∠BFC=∠ABF+∠BAF=2(∠ABE+∠BAD)=60°；
②如图，连接EC，过点E作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BP于M，可证得∠AFE=∠BFE=60°，进而可得∠FEM=90°-60°=30°，利用直角三角形性质可得EF=2FM，设FM=x，则EF=2x，FG=EG-EF=6-2x，FN=x，CF=2FG=12-4x，再利用HL证明Rt△EMB≌Rt△ENC，得出BM=CN，建立方程求解即可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等，解题关键是学会添加辅助线构造全等三角形．
图书数量(本)
频数(人)
频率
13
a
0.1
14
20
0.4
15
b
c
16
10
d