2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷

1.     9的算术平方根是(    )

A.  B.  C. 3 D.

2.     下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图所示，，要说明≌，需添加的条件不能是(    )
    

A.
B.
C.
D.

5.     下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是(    )

A. 两个角分别为， B. 两个角分别为，
C. 两个角分别为， D. 两个角分别为，

6.     已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(    )

A.  B.  C. 8 D.

7.     估算的值是在(    )

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

8.     下列各式能用平方差公式进行计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     如图，在中，，，，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，AC平分，过C点作于E，并且，则下列结论正确的是①；②；③；④，其中不正确的结论个数有(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 计算：______.
12. 计算：______.
13. 一个长方形的面积为，它的宽为3x，用代数式表示它的长为______.
14. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，，且，，则______.

15. 已知，那么代数式的值为______.
16. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和设，，且，，则图中阴影部分的面积为________.
17. 计算：
18. 计算：
19. 因式分解：
    ；
     
20. 先化简，再求值：，其中
21. 如图，，，求证：≌

22. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以
    若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．
    下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
    小贤的作业
    计算：
    解：
    ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______.
    ②计算：
23. 如图，延长BA至点E，BD平分，AD平分
    
    求证：；
    连接DC，判断与的大小关系，并说明理由．
24. 如图，已知以的边AB、AC分别向外作等腰与等腰，其中，连接BE、CD，BE和CD相交于点
    求证：；
    求的大小；
    连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明.

25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
    例如：分解因式：
    
    又例如：求代数式的最小值．
    原式
    可知当时，有最小值，最小值是
    根据阅读材料用配方法解决下列问题：
    用配方法分解因式：；
    试说明：无论x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；
    当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由；
    当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：，
的算术平方根是
故选：
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数以及算术平方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：A、正确；
B、故错误；
C、故错误；
D、不能合并故错误；
故选：
根据同类项合并法则，可以得到结果．
本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】
解：已知，，
A、当时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误.  

5.【答案】C 

【解析】根据锐角的概念判断即可．
解：当两个角分别为，时，这两个角都是锐角，和为，是直角，
则命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，
故选：
本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

6.【答案】D 

【解析】解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
故选：
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：由于，
所以，
因此
故选：
先估计的值，然后即可判断的近似值．
此题主要考查了估算无理数的大小的能力，是基础题．
 

8.【答案】C 

【解析】解：A、B中不存在相同的项，
C、是相同的项，互为相反项是a与，所以
D、符合完全平方公式．
因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；
故选：
本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故A正确；
由得，
，
故B错误；
，
，
故C错误；
若，
由，
，与三角形内角和定理相矛盾，
，
故D错误，
故选：
先证明≌，得，即可推导出，由三角形内角和定理得，所以，可判断A正确；
由可推出，得，可判断B错误；
由可得，可判断C错误；
若，则，与三角形的内角和等于相矛盾，可见，可判断D错误．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，通过证明≌得到是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】[分析]
过C作于F，先判定，即可得出，再判定≌，即可得到；再根据三角形的面积计算公式，即可得到正确结论．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解此题的关键．
[详解]
解：如图，过C作于F，









平分，，，
，
，
，
，
又，
，
，
即，故①正确；
，，，
≌，
，，故③正确；
又，
，故②正确；
，，
由等式性质可得，，
即，故④错误；
故选
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式；
故答案为：
根据单项式的乘法，可得答案．
本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个长方形的面积为，它的宽为3x，
它的长为：
故答案为：
直接利用长方形面积求法以及整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】4 

【解析】解：，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据平行线性质求出，，证≌，推出，求出，即可求出答案．
本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

15.【答案】16 

【解析】解：，
，







，
的值为
故答案为：16
由，可得；，而，进而可得的值．
本题考查了因式分解的应用，熟练把握立方差公式是解题的关键，在对式子的变形中要特别细心，综合性较强，难度较大．
 

16.【答案】35 

【解析】解：，，点M是AB的中点，
，





，
故答案为：
依据，，点M是AB的中点，可得，再根据，即可得到图中阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
 

17.【答案】解：

 

【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：原式 

【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：

；



 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌ 

【解析】根据平行线的性质得到，利用ASA即可证明≌
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
；
①逆用积的乘方，其公式为：，
故答案为：；
②





根据所给的解答方式进行求解即可；
①根据解答过程进行分析即可；
②利用所给的方式进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】证明：平分，AD平分，
，，
，，
；
解：，理由如下：
在BA的延长线上截取AM，使，连接MD，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
在中，，
 

【解析】由角平分线定义得，，再由三角形的外角性质得，，即可得出结论；
在BA的延长线上截取AM，使，连接MD，证≌，得，则，，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质以及三角形的三边关系等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，
，
，
与是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
；

解：，
，
由知，≌，
，
，
；

解：
证明：如图，延长AF至G，使，连接DG，
点F是DE的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
 

【解析】先判断出，进而利用SAS判断出≌，即可得出结论；
先判断出，再由≌得出，进而求出，即可得出结论；
延长AF至G，使，连接DG，利用SAS判断出≌，得出，，进而得出，进而判断出，进而利用SAS判断出≌，得出，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，利用倍长中线法构造出全等三角形是解本题的关键．
 

25.【答案】解：



；


，
，，
，
即多项式的值总为正数；
，
，
，
，，，
是等腰三角形；
原式
，
多项式有最小值，
，，，
，
最小值为12，
综上，当时，多项式有最小值，最小值为 

【解析】原式添加一个4，再减去一个4，配成完全平方式，再进行因式分解即可；
先整理原式为，再根据完全平方式公式写成，然后利用非负数的性质解答即可；
首先对进行整理变形，得到，可得，，，即可判断的形状；
先对原式进行整理变形，得到，再根据原式有最小值，得到，算出最小值即可．
本题考查了因式分解的应用，非负数的性质；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．