2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.    下列各数中，与互为相反数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    几种气体的液化温度标准大气压如下表：

其中液化温度最低的气体是(    )

A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气

3.   某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球．如图，小杨同学检测了、、、四个足球的质量单位：克，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.   我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于年月日返回地球，结束了天的在轨飞行时间．从年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里．将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.   若分别等于或时，代数式的两个值是(    )

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号

6.   用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是(    )

A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到 D. 精确到个位

7.   多项式按的降幂排列是(    )

A.  B.
C.  D.

8.   某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9.   如果，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算：______．
12. 单项式的系数是______．
13. 若，则的值是______．
14. “与两数的平方和加上它们积的两倍”，可以用代数式表示为______．
15. 如图是小奇写的一个运算程序．当输入的数为时，输出的数是______．
     
16. 庄子．天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
    
    第天截取后剩下的长度为______；
    由图可得______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．
    ，，，，，
     
18. 把下列各数分别填入相应的集合中．
    ，，，，，．
    正数集合：______；
    整数集合：______；
    负数集合：______；
    分数集合：______．
19. 计算：
    ；
    ．
20. 计算：
    ；
    ．
21. 计算：
22. 如图，在一张边长为的正方形纸片中剪去一个长方形和两个一样的小直角三角形，得到一个形如熊猫脸的图案图中空白部分设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长分别为，．
    用含有字母的代数式表示图中剪去后剩下熊猫图案的面积空白部分；
    当，，时，求此时熊猫图案的面积．

23. 若，．
    若，求的值；
    若，求的值．
24. 小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗元，第二周每碗元，第三周每碗元，从第四周开始每碗元．月末结算时，每周每天以碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表表中数据为每周每天的平均销售情况：

若广东肠粉成本为元碗，第三周平均每天的收益是多少？
这四周第一个月总销售额是多少？
若广东肠粉成本仍为元碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根元的油条；
方案二：凡一次性购买碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费元．
若有人一次性购买碗，小宋更希望以哪种方案卖出？

25. 如图，已知数轴上点，，，，对应的数分别为，，，，，点，是数轴上的两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为秒．
    
    移动秒时，点在数轴上所表示的数为______，点在数轴上所表示的数为______；用含的式子表示
    当为何值时，，两点相距个单位长度．
    现将数轴在原点和点，点处各折一下，得到如图所示的一条“折线数轴”动点从点到点速度为起始速度的一半，从点到点的速度为起始速度的倍，点之后立刻恢复起始速度；同时动点一直以原速度向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当为何值时，，两点相距个单位长度．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与互为相反数的是．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，
所以其中液化温度最低的气体是氦气．
故选A．
本题考查有理数大小比较．
根据负数大小比较的方法进行比较即可求解．
 

3.【答案】 

【解析】解：从轻重的角度看，最接近标准的是．
故选：．
根据正数和负数的意义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入，
原式，
将代入，
原式，
两个值相等，
故选：．
分别将和代入代数式求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将精确到可得，，因此选项A不符合题意；
将精确到百分位可得，，因此选项B符合题意；
将精确到可得，，因此选项C不符合题意；
将精确到个位可得，，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据精确度和近似数的定义逐项进行解答即可．
本题考查近似数和有效数字，理解近似数与有效数字的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：把多项式，
按的降幂排列后为．
故选：．
多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可．
本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费．
【解答】
解：根据题意知：元．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故选：．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质、有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意；
故选A．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据有理数乘法法则计算．
本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数乘法法则，符号的确定是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的系数为．
故答案为：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
根据条件可得，进一步求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：代数式为，
故答案为：．
根据与两数的平方和加上它们积的两倍列出代数式即可．
本题考查了列代数式，能根据题意列出正确的代数式是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当输入的数为时，
输出的数是


．
故答案为：．
根据程序框图列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】；
． 

【解析】

【分析】
此题考查数字与图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
分别列出前天中每天截取的长度及剩余的长度，从而得出答案；
根据题意知所列式子的值，即每天截取的长度之和等于与剩余长度的差，据此可得．
【解答】
解：第一天截取，剩下，
第二天截取，剩下；
第三天截取，剩下；
第四天截取，剩下；
故答案为：．
由知，
故答案为：．  

17.【答案】解：，
． 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

18.【答案】，  ，  ，，  ，，， 

【解析】解：，，，，，．
正数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：．
故答案为：，；
，；
，，；
，，，．
由有理数的有关概念，即可分类．
本题考查有理数以及正数和负数，关键是准确掌握有理数的分类．
 

19.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】利用有理数的加法法则计算即可；利用有理数的加减运算法则计算．
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加、减运算法则．
 

20.【答案】解：


；



． 

【解析】利用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：原式


． 

【解析】原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：剩下熊猫图案的面积总面积阴影部分的面积，
，
．
把，，代入上式得：
剩下熊猫图案的面积． 

【解析】剩下熊猫图案的面积可以看成是正方形的面积减去个阴影部分的面积；
把，，代入第一问得出的面积的代数式即可求出答案．
本题主要考查面积公式的求法．空白部分的面积等于总面积阴影部分的面积．
 

23.【答案】解：，，
，，
，
时，，
此时，
时，，
此时，
的值为；
，，
，，
，
，
时，，
或． 

【解析】利用绝对值的定义和已知条件求出、的值，再计算的值；
利用绝对值的定义和已知条件求出、的值，再计算的值．
本题考查了有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则和绝对值的定义．
 

24.【答案】解：第三周每天的平均收益：元；
答：第三周每天的平均收益为元；
方法一：元；
方法二：元；
答：这四周总销售额是元；
小宋一次购买碗的收益有如下两种方案：
方案一：元；
方案二：元；
，
方案二收益最多，
小宋更希望以方案二卖出． 

【解析】每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积；
每周销售额销售量每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
方案一：一次性购买碗，每碗单价是元，扣除成本元，再扣除矿泉水元，即每碗利润：元，共碗，得总收益：元；方案二：一次性购买碗以上的，要扣除每碗的成本元，还要扣除送货上门的人工费元，所以可得购买碗又送货上门的收益是：元．
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，掌握题目中的正数与负数的意义是解答本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意可知，点在数轴上所表示的数为：，点在数轴上所表示的数为：；
故答案为：，；
根据题意可知，分两种情况：
点在点的左侧时，
有，
解得；
点在点的右侧时，，
解得；
当为或时，，两点相距个单位长度．
根据题意可得，点在段的运动速度为个单位长度秒，在段的运动速度为个单位长度秒，在段的运动速度为个单位长度秒，在段的运动速度为个单位长度秒，
点在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，
点在段的运动速度为个单位长度秒，
点在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，
点，在段相遇，
点在段表示的数为，点在段表示的数为，
，两点相遇时，点，表示的数相同，
，
解得，
当时，，两点相遇；
此时点，所对应的数为，
，两点相距个单位长度时也在段．
或，
解得或．
当为或时，，两点相距个单位长度．
由点，点的运动速度，可知秒两个动点各自运动的距离，根据点，点对应的数分别为，，即可求解；
根据题意可得出关于的方程，求解即可；
根据点在“折线数轴”上每段的运动速度，可得点在每段的运动时间，再根据点在“折线数轴”上运动的时间，可知两动点在“折线数轴”上相遇的位置，进而可得此时点，点对应的数，进而可推算出点，相距个单位时，，的位置，列出方程，求解即可．
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．