49，四川省遂宁市船山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份49，四川省遂宁市船山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。
第I卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；
2．1-20小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回．
一、卷面（5分）
亲爱的同学，本次测试书写工整、卷面整洁就能得5分哦！希望你认真审题，仔细答题，预祝你获得好成绩！
二、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 使有意义m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
详解】解：由题意可知：m+1≥0，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
3. 下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义对选项进行一一判定即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并；
B、与是同类二次根式，故能合并；
C、=3，所以与不是同类二次根式，故不能合并；
D、与不是同类二次根式，故不能合并．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是把二次根式的化简．
4. 下列二次根式计算正确的是（ ）
A. ×＝B. ÷＝
C. -＝D. ＋＝
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算进行计算即可求解．
详解】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意；
B. ÷＝，故该选项正确，符合题意；
C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确的计算是解题的关键．
5. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】∵方程化成一般形式，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、，
故选：．
6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．
【详解】解：∵有两个不相等的实数根，
∴
解得且
故选：D
7. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式得到，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
8. 已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的比值是解题的关键，其中．根据黄金比是求出的长，即可得出答案．
【详解】解：∵点是线段的一个黄金分割点，
∴，
∴，
故选：B．
9. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：先把常数项移到等式的右边，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
即
故选：A
10. 2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该县这两年总量的平均增长率为x，根据：2015年某县总量×（1+增长百分率）2=2017年全县总量，列一元二次方程求解可得．
【详解】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，
得：1000=1210，
解得：=−2.1(舍)，=0.1=10%，
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数．
11. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. =930B. =930
C. x（x+1）=930D. x（x﹣1）=930
【答案】D
【解析】
【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x﹣1)份留言，共写x(x﹣1)份留言，进而可列出方程即可．
【详解】设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，
根据题意得：x（x﹣1）=930，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x﹣1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
12. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似多边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵两个相似多边形的周长之比为，
∴两个相似多边形的相似比为，
∴它们的面积之比为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
13. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两个三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可．
【详解】A、有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意，
B、，，，两三角形有两边对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，，故两三角形相似，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似．
14. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：与点关于轴对称的点是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键．
15. 在中，，，，那么的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的余弦值，结合，代入数值化简计算，即可作答．
【详解】解：∵，，，
则
故选：D
16. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件定义可得答案．
【详解】从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件，关键是掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
17. 从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由男同学的数量除以总人数等于，再建立方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，经检验符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是已知概率求数量，熟记概率公式是解本题的关键．
18. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：
∵，，
∴，
在中，，
∴点A到的距离为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
19. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．
【详解】解：如图所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC== =5
∴= = .
故选D.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．
20. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定．
①由等腰和等腰三边关系可证；②通过等积式倒推可知，证明即可；③转化为，证明，问题可证；④根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：由已知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以②正确；
由②，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以③正确；
设与相交于O，则，
∵，
∴，
∴，
所以④正确，
综上，正确的结论共有4个，
故选：D．
第II卷（非选择题，满分85分）
三．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
21. 已知，且，则的值为____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．利用设k法进行计算，即可解答．
【详解】解：设
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：6．
22. 如图，已知，若，则的长为 __．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
23. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．
24. 已知是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系．根据题意，得到，求出的值，代入代数式求值即可．牢记根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
25. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“