四川省遂宁市船山区第二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份四川省遂宁市船山区第二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
2、（4分）下列二次根式化简后能与合并成一项的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．其图象分别位于第一、三象限
B．当时，随的增大而减小
C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
D．若点都在该函数图象上，且，则
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是( )
A．2B．4C．2D．4
8、（4分）如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是函数的图像上的一点，过点A作轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则K的值为_______
10、（4分）已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.
11、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
12、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
13、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.
（1）的面积为______；
（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.
15、（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
16、（8分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；
（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；
（3）如图③，若，，，则的长为__________．
17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
18、（10分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E
(1)直接写出B、C点的坐标；
(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.
20、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
21、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
22、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
23、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当和时，与的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.
26、（12分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A选项：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B选项：
∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C选项：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D选项：
由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D.
【点睛】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2、D
【解析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【详解】
A．=3，所以A选项不能与合并；
B．=，所以B选项不能与合并；
C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；
D．=10，所以D选项能与合并．
故选D．
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．
3、B
【解析】
一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b，从而可求出b的值，进而解决问题．
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行，
∴k=2，
则即一次函数的解析式为y=2x+b.
∵直线过点（3, 7），
∴7=6+b，
∴b=1.
∴直线l的解析式为y=2x+1.
故选B.
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.
4、D
【解析】
按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．
【详解】
解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；
当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；
当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．
5、D
【解析】
根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.
【详解】
A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，
B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，
C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，
D.不能化简，是最简分式，符合题意.
故选D.
本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
6、C
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．
【详解】
解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误；
当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误；
比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确
当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误；
故选：C
本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．
7、C
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，
∴AO=OB=2，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，AB=2=OA
∴
故选：C．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
8、D
【解析】
由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝DE，再根据CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的长度．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC＝DE，
∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，
∴DE＝1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝DE是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△ABC=4，
而S△OAB=，
∴=4，
∵k