四川省遂宁市射洪市2023-2024学年九年级上学期核心素养评价数学试题

这是一份四川省遂宁市射洪市2023-2024学年九年级上学期核心素养评价数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题 (每题3分,共51分)
1．使二次根式有意义的x的取值范围是 （ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A. B. C. D.
5．若，则（ ）
A． QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ B. QUOTE \* MERGEFORMAT ≤ C. QUOTE \* MERGEFORMAT ＞ D. QUOTE \* MERGEFORMAT ≥
6．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个实数根
9. 一元二次方程的根为（ ）
A． B． C．或 D．或
10.已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=－2，q=0 B．p=2，q=0
C．p=，q=0 D．p=－，q=0
11．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
12.若关于x的方程ax 2 + x – 1 = 0有实数根，则a的取值范围是 ）
A. a＞– EQ \F(1,4) B. a≥– EQ \F(1,4)
C. a≥– EQ \F(1,4) 且a≠0 D. a＞– EQ \F(1,4) 且a≠0
13.若程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（ ）
A．α＋β＝1 B．αβ＝1
C．α2＋β2＝2 D．eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝1
14．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A. 3或-2 B. -3或2 C. 3 D. -2
15．在下列四组线段中，成比例线段的是 ( )
A．3、4 、5 、6 B．4 、8、3、5
C．5、15 、2 、6 D．8 、4 、1、35
16．已知四条线段 QUOTE ?，?，?，? a，b，c，d是成比例线段，即,下列说法错误的是（ ）
A． QUOTE ??=?? B． C． D．
17． 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形、为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
18．如果最简二次根式EQ \R(,2a-3)与EQ \R(,7)是同类二次根式，那么a的值是_________。
19．（）2022×（）2023＝ .
20.若是完全平方式，则k = 。
21. 若，则= 。
22. 用配方法解一元二次方程，配方后得到形式为x+m2=n的方程是 ．
23．若，则的值是_________．
24. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________．
25. 已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是 。
三、解答题：（ 共75分）
26．（15分）计算或化简：
（1） (2)
QUOTE

（3） EQ \F(2,3)x EQ \R(,9x) - x2 EQ \R(,EQ \F(1,x)) + 6x EQ \R(, EQ \F(x,4) )
27．（ 15分）解下列方程：
（1）＝2（5－x）． （2）（2x﹣1）2＝（1﹣x）2；
（3） （用配方法解）
28.（本题5分） 先化简，再求值：eq \f(a2－2ab＋b2,2a－2b)÷1b−1a，其中a＝eq \r(,5)＋1，b＝eq \r(,5)－1.
学校 班级 姓名 考号 座位号
29．（12分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,恩阳区某葡萄种植基地2020年种植“阳光玫瑰”200亩,到2022年“阳光玫瑰”的种植面积达到450亩.
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降低1元,每天可多售出40千克.
①若降价x(0≤x≤20)元,每天能售出多少千克?(用含x的代数式表示)
②为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克,若要销售“阳光玫瑰”每天获利2 160元,则售价应降低多少元?
30. （8分）已知：a，b，c是△ABC的三边，方程4x2+4x+2b﹣c＝0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a﹣2c＝b．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若a，b为方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的两根，求k的值．
（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2k+3x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围；
(2)若1x1+1x2=−1,求k的值．


32.(12分)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
（1）方程①；方程②这两个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；
（2）若是倍根方程，求的值；
（3）关于x的一元二次方程x2−mx+23n=0m≥0是倍根方程，且点在一次函数的图像上，求此倍根方程的表达式.