安徽省亳州市蒙城县部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省亳州市蒙城县部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。

1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东25°方向
B．距学校800m处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座
D．东经20°
2．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，则“山”的位置可以表示为（ ）
A．（4，8）B．（7，4）C．（8，4）D．（4，7）
3．如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB方向匀速向右平移，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＝2∠2+∠3
C．∠1﹣∠2＝∠2﹣∠3D．∠1+∠2＝2∠3
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若∠C＝∠A+∠B，则△ABC是直角三角形
B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
7．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（ ）
A．BC＝DEB．AC＝AE
C．∠ACB＝∠AED＝90°D．∠BCD＝∠DEB
8．如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．AC＝AFB．∠AFC＝∠AFEC．EF＝BCD．∠FAB＝∠B
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（ ）
A．12B．9C．10D．11
10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（a，b）且∠AOB＝∠BAO＝45°，则a3+6ab2+9a2b的值为 ．
12．平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+b的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是y＝2x+1，则函数y＝kx+b的表达式为 ．
13．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系
14．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点F．她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度BM＝DF＝1m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°，点C距地面的高度CN＝EF，此时CN等于 m．
三．解答题（共9小题，共74分）
15．（6分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022的立方根
16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，n+1）是△ABC内部的一点，则平移后对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），求m和n的值．
17．（8分）如图，直线y＝kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点A的坐标是（﹣6，0），点P（﹣4，n）是直线y＝kx+3在x轴上方这部分上的一点，求点P的坐标．
18．（8分）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为 ；
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．
19．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
20．（8分）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①∠AOD与∠BOC大小关系是 ；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是 ．
（2）小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．
①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；
②直接写出∠AOC的其余所有可能值．
21．（10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）AD＝CB．
（2）AD∥CB．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想．
23．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．
参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．D；9．C；10．D；二、填空题（每小题4分，共16分）
11．128；12．y＝2x+7；13．5a+5b＝7c；14．1.4；
三．解答题（共9小题，共74分）
15．解：（1）由点P在y轴上得，
2a﹣2＝0，
解得a＝1，
则a+5＝1+5＝6．
所以点P的坐标为（0，6）．
（2）因为直线PQ∥y轴，
所以直线PQ上所有点的横坐标都相等，
则2a﹣2＝4，
解得a＝3，
则a+5＝3+5＝8．
所以点P的坐标为（4，8）．
（3）因为点P在第一象限，
所以2a﹣2＞0，a+5＞0．
又因为点P到x轴和y轴的距离相等，
所以|2a﹣2|＝|a+5|，
即2a﹣2＝a+5，
解得a＝7．
因为（7674）3＝72022，
所以a2022的立方根是7674．
16．解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
（2）由坐标可知，△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；
（3）由题意，
，
解得：
∴m＝4，n＝﹣3．
17．解：（1）把A（﹣6，0）代入直线y＝kx+3，得﹣6k+3＝0，
解得k＝．所以y＝x+3，
当x＝﹣4时，n＝x+3＝1，
P为（﹣4，1）．
18．解：（1）联立，
解得，
∴一次函数y＝3x+2的“不动点”为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（2）∵一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），
∴n﹣1＝2，
∴n＝3，
∴“不动点”为（2，2），
∴2＝2m+3，
解得m＝﹣；
（3）∵直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，
∴直线y＝kx﹣3与直线y＝x平行，
∴k＝1，
∴y＝x﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
设P（t，0），
∴AP＝|3﹣t|，
∴S△ABP＝×|t﹣3|×3，
S△ABO＝×3×3，
∵S△ABP＝3S△ABO，
∴|t﹣3|＝9，
∴t＝12或t＝﹣6，
∴P（﹣6，0）或P（12，0）．
19．解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
20．解：（1）①∠AOD与∠BOC大小关系是相等；
∵∠AOD+∠AOC＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，
故答案为：相等；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是：∠BOD+∠AOC＝180°；
∵∠DOC＝90°，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠COD+∠COB+∠AOC＝180°；
（2）①过点O作OE∥AB，如图4.1，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OE，
∴∠AOE＝∠A＝30°，∠COE＝∠C＝45°，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝75°；
②当AB∥OC时，如图4.2，则∠AOC＝∠A＝30°；
当OA∥CD时，如图4.3，则∠AOC＝∠C＝45°；
当AB∥OD时，如图4.4，则∠BOD＝∠B＝60°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝120°；
当OB∥CD时，如图4.5，则∠BOD＝∠D＝45°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝135°；
综上所述：∠AOC的其余可能值为30°或45°或120°或135°．
21．证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB．
22．（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：OB＝OD，∠BOA＝∠DOA，
证明：由（1）知，△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴OB＝OD，∠BOA＝∠DOA．
23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（3，﹣4）；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；
（3）如图，点P即为所求．