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浙江省宁波市象山县文峰学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份浙江省宁波市象山县文峰学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（3分）实数16的平方根是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．±2
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）
A．93×106B．9.3×107C．0.93×108D．930×105
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．32ab3的次数是6次
B．πx的系数为1，次数为2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
8．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21
C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2
D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
9．（3分）当x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．0
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小： ﹣（“＞”，“＜”选填一个）．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 ．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，则这个长方形的周长是 ．
14．（4分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，则＝ ．
15．（4分）若，则x2+y2的值是 ．
16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2023，那么点A2023所表示的数为 ．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③﹣（每两个1之间依次增加1个0），⑤π，⑥﹣1.26（+5），⑧+|﹣2|，⑨0.18．
正有理数集合：{ }；
负数集合：{ }；
整数集合：{ }．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，0，
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，一天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣3，﹣9，+10，﹣6，﹣2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
20．（8分）计算下列各题：
（1）﹣1÷2﹣（﹣3）；
（2）（﹣6）2×（）；
（3）32÷（﹣）3﹣24÷（﹣）；
（4）﹣4×（﹣1）+（﹣1.4）﹣（﹣32）．
21．（8分）化简求值：
（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝，y＝1．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1
23．（10分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ ，（﹣3）③＝ ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C．（﹣2）＞（﹣4）⑩；
D.1和﹣1的圈n次方都等于它本身．
（3）算一算：﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④．
（4）当|x+1②|+|2x+2③|+|3x+3④|取得最小值时，求x的取值范围．
2023-2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．（3分）实数16的平方根是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±6．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）
A．93×106B．9.3×107C．0.93×108D．930×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，5.1415926是分数；
0是整数，属于有理数；
无理数有﹣，6.2020020002…（每两个2之间依次多1个3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bx与﹣8ayb是同类项，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±6，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝2﹣4＝﹣3或a+b＝﹣6+4＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．32ab3的次数是6次
B．πx的系数为1，次数为2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、32ab4的次数是4次，故选项错误；
B、πx的系数为π，故选项错误；
C、﹣3x3y+4x﹣1的常数项是﹣7，故选项正确；
D、多项式2x2+xy+5是二次三项式，故选项错误．
故选：C．
【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21
C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2
D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：A、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
B、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号；
D、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．（3分）当x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．0
【分析】将x＝1代入代数式ax3+3bx+3，利用已知求得a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．
【解答】解：∵x＝1时，代数式ax3+6bx+3的值是6，
∴a+8b+3＝6，
∴a+6b＝3．
∴则当x＝﹣1时，
原式＝a×（﹣4）3+3b×（﹣6）+3＝﹣（a+3b）+2＝﹣3+3＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AC+BD，
所有水平的边长之和＝（AB﹣②的边长）+（DC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AC+BD+AB+CD）﹣②的边长×2
＝正方形ABCD的周长﹣②的边长×2
故阴影部分的周长是：7（a+b）﹣2b＝4a+6b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小： ＞ ﹣（“＞”，“＜”选填一个）．
【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：∵|﹣|＝|＝，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查实数大小比较，能够掌握负数与负数的比较方法是解题的关键．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是 11 ，它的另一个平方根是 ﹣ ．
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，
故答案为：11，﹣．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，则这个长方形的周长是 36cm ．
【分析】设长方形的宽是x，则长为2x，根据长方形面积列方程即可求出x，进而求出长方形的周长．
【解答】解：设长方形的宽是xcm，则长为2xcm，
∵长方形的面积为72cm2，
∴5x2＝72，
∴x＝6或﹣7（舍），
∴长方形的宽为6cm，长为12cm，
∴其周长为（12+6）×2＝36cm．
故答案为36cm．
【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
14．（4分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，则＝ 3 ．
【分析】估计出，再结合题意，[a]表示不超过a的最大整数，因此即可得出的答案．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．
15．（4分）若，则x2+y2的值是 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质，分别求出x和y的值，再计算x2+y2的值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣＝7＝5，
∴x＝，y＝，
∴x2+y2＝+＝，
故答案为：．
【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负性质，熟练掌握并灵活运用这个性质是解题的关键．
16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2023，那么点A2023所表示的数为 ﹣3035 ．
【分析】观察数轴得到点的规律，下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，进而求得点A2023所表示的数．
【解答】解：观察数轴得：下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，
∴点A1所表示的数是﹣5，
点A3所表示的数是﹣2﹣2×1＝﹣2﹣4×，
点A5所表示的数是﹣2﹣3×2＝﹣2﹣4×，
点A7所表示的数是﹣2﹣3×3＝﹣2﹣6×，
..．
点A2023所表示的数是﹣2﹣3×2＝﹣2﹣3×＝﹣3035，
故答案为：﹣3035．
【点评】本题考查了数的规律，分组考虑是关键．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③﹣（每两个1之间依次增加1个0），⑤π，⑥﹣1.26（+5），⑧+|﹣2|，⑨0.18．
正有理数集合：{ ①⑧⑨ }；
负数集合：{ ③④⑥⑦ }；
整数集合：{ ②⑦⑧ }．
【分析】按实数的分类解答即可．
【解答】解：正有理数集合：{①⑧⑨}；
负数集合：{③④⑥⑦}；
整数集合：{②⑦⑧}．
故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，0，
【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．
【解答】解：
∴按从小到大顺序进行排列如下：
﹣1.5＜﹣＜0＜．
【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，一天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣3，﹣9，+10，﹣6，﹣2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
【分析】（1）将行使记录全部相加，所得结果为离A地的距离，如果是正数，则在A地东方，如果是负数，则在A地西方；
（2）将行使记录的绝对值相加，即可求解；
（3）利用（2）中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+（+8）+（﹣8）+（+10）+（+4）+（﹣6）+（﹣4）
＝﹣3+8﹣7+10+4﹣6﹣3
＝2（千米），
∴最后到达的位置在A地向东2千米处；
（2）|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+7|+|﹣6|+|﹣2|
＝2+8+9+10+5+6+2
＝42（千米），
∴检修小组总共走了42千米；
（3）42×8.3×7.6＝90.72（元）
∴检修小组这一天需汽油费90.72元．
【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则．
20．（8分）计算下列各题：
（1）﹣1÷2﹣（﹣3）；
（2）（﹣6）2×（）；
（3）32÷（﹣）3﹣24÷（﹣）；
（4）﹣4×（﹣1）+（﹣1.4）﹣（﹣32）．
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+7
＝；
（2）原式＝36×（﹣）
＝18﹣12
＝6；
（3）原式＝9÷（﹣）﹣16÷（﹣）
＝6×（﹣27）﹣16×（﹣2）
＝﹣243+32
＝﹣211；
（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣1.6+9
＝7﹣8.4+9
＝14.3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）化简求值：
（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝，y＝1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把x+y与x﹣y看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x+6y2﹣6（2x﹣y2）
＝x+2y2﹣8x+7y2
＝10y2﹣7x，
当x＝2，y＝﹣1时7﹣7×2
＝10﹣14
＝﹣4；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+
＝﹣（x+y）
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，原式＝﹣（
＝﹣+1﹣4
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的g关键．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 7 ，小数部分是 ﹣7 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定a、b的值，再根据绝对值的定义代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到9+的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即7＜，
∴的整数部分为7﹣7，
故答案为：7，﹣7；
（2）∵＜＜，即3＜，
∴的整数部分3﹣8，
∵的整数部分b＝2，
∴|a﹣b|+
＝b﹣a+
＝5﹣+3+
＝5；
（3）∵＜＜，即8＜，
∴11＜9+＜12，
∴9+的整数部分为11﹣11＝，
又∵9+＝x+y，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝，
∴x﹣y＝11﹣+2
＝13﹣．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
23．（10分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+4x2﹣2x+5＝（a+3）x2﹣x+5，
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝8，
则a＝﹣3；
（2）B﹣2A＝7x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x8+x﹣1）
＝3x8﹣2x+4+6x2﹣2x+3
＝9x2﹣3x+6．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ 1 ，（﹣3）③＝ ﹣ ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 CD ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C．（﹣2）＞（﹣4）⑩；
D.1和﹣1的圈n次方都等于它本身．
（3）算一算：﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④．
（4）当|x+1②|+|2x+2③|+|3x+3④|取得最小值时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据定义直接运算即可；
（2）根据定义直接运算即可确定A、B、C的结论，又又由1的圈n次方都等于它本身，当n为偶数时，﹣1的圈n次方都等于它的相反数，当n为奇数时，﹣1的圈n次方都等于它的本身，则D不正确；
（3）根据定义将所求的式子变形为﹣（2022÷2022）×[（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）]﹣（﹣4）÷[（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]，再运算即可；
（4）根据定义将所求的式子变形为|x+1|+|2x+|+|3x+|，再由绝对值的意义进行求解即可．
【解答】解：（1）2②＝2÷2＝1，
（﹣3）③＝（﹣8）÷（﹣3）÷（﹣3）＝﹣，
故答案为：1，﹣；
（2）∵a②＝a÷a＝1，
∴任何非零数的圈3次方都等于1，
故A不符合题意；
∵a③＝a÷a÷a＝，
∴任何非零数的圈5次方都等于它的倒数，
∴B不符合题意；
∵（﹣4）⑩＝（﹣）8＞0，
∴（﹣7）＜（﹣4）⑩；
故C符合题意；
∵1的圈n次方都等于它本身，
当n为偶数时，﹣4的圈n次方都等于它的相反数，
当n为奇数时，﹣1的圈n次方都等于它的本身，
故D符合题意；
故答案为：CD；
（3）﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④
＝﹣（2022÷2022）×[（﹣）÷（﹣）÷（﹣
＝﹣1×5﹣（﹣4）÷
＝﹣4+16
＝12；
（4）|x+1②|+|2x+2③|+|3x+4④|
＝|x+1|+|2x+（3÷2÷2）|+|4x+（3÷3÷8÷3）|
＝|x+1|+|7x+|+|4x+|
＝|x+5|+2|x+|+3|x+|，
∴当﹣≤x≤﹣时②|+|8x+2③|+|3x+8④|有最小值．
【点评】本题考查实数的新定义，理解新的运算法则，能够灵活应用定义，将所求的问题转化为实数运算和绝对值问题是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:32:29；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（3分）实数16的平方根是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．±2
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）
A．93×106B．9.3×107C．0.93×108D．930×105
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．32ab3的次数是6次
B．πx的系数为1，次数为2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
8．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21
C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2
D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
9．（3分）当x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．0
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小： ﹣（“＞”，“＜”选填一个）．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 ．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，则这个长方形的周长是 ．
14．（4分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，则＝ ．
15．（4分）若，则x2+y2的值是 ．
16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2023，那么点A2023所表示的数为 ．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③﹣（每两个1之间依次增加1个0），⑤π，⑥﹣1.26（+5），⑧+|﹣2|，⑨0.18．
正有理数集合：{ }；
负数集合：{ }；
整数集合：{ }．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，0，
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，一天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣3，﹣9，+10，﹣6，﹣2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
20．（8分）计算下列各题：
（1）﹣1÷2﹣（﹣3）；
（2）（﹣6）2×（）；
（3）32÷（﹣）3﹣24÷（﹣）；
（4）﹣4×（﹣1）+（﹣1.4）﹣（﹣32）．
21．（8分）化简求值：
（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝，y＝1．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1
23．（10分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ ，（﹣3）③＝ ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C．（﹣2）＞（﹣4）⑩；
D.1和﹣1的圈n次方都等于它本身．
（3）算一算：﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④．
（4）当|x+1②|+|2x+2③|+|3x+3④|取得最小值时，求x的取值范围．
2023-2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．（3分）实数16的平方根是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±6．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）
A．93×106B．9.3×107C．0.93×108D．930×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，5.1415926是分数；
0是整数，属于有理数；
无理数有﹣，6.2020020002…（每两个2之间依次多1个3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bx与﹣8ayb是同类项，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±6，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝2﹣4＝﹣3或a+b＝﹣6+4＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．32ab3的次数是6次
B．πx的系数为1，次数为2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、32ab4的次数是4次，故选项错误；
B、πx的系数为π，故选项错误；
C、﹣3x3y+4x﹣1的常数项是﹣7，故选项正确；
D、多项式2x2+xy+5是二次三项式，故选项错误．
故选：C．
【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21
C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2
D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：A、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
B、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号；
D、括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．（3分）当x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．0
【分析】将x＝1代入代数式ax3+3bx+3，利用已知求得a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．
【解答】解：∵x＝1时，代数式ax3+6bx+3的值是6，
∴a+8b+3＝6，
∴a+6b＝3．
∴则当x＝﹣1时，
原式＝a×（﹣4）3+3b×（﹣6）+3＝﹣（a+3b）+2＝﹣3+3＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2bB．4a+2bC．2a+4bD．3a+3b
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AC+BD，
所有水平的边长之和＝（AB﹣②的边长）+（DC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AC+BD+AB+CD）﹣②的边长×2
＝正方形ABCD的周长﹣②的边长×2
故阴影部分的周长是：7（a+b）﹣2b＝4a+6b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小： ＞ ﹣（“＞”，“＜”选填一个）．
【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：∵|﹣|＝|＝，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查实数大小比较，能够掌握负数与负数的比较方法是解题的关键．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是 11 ，它的另一个平方根是 ﹣ ．
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，
故答案为：11，﹣．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，则这个长方形的周长是 36cm ．
【分析】设长方形的宽是x，则长为2x，根据长方形面积列方程即可求出x，进而求出长方形的周长．
【解答】解：设长方形的宽是xcm，则长为2xcm，
∵长方形的面积为72cm2，
∴5x2＝72，
∴x＝6或﹣7（舍），
∴长方形的宽为6cm，长为12cm，
∴其周长为（12+6）×2＝36cm．
故答案为36cm．
【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
14．（4分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，则＝ 3 ．
【分析】估计出，再结合题意，[a]表示不超过a的最大整数，因此即可得出的答案．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．
15．（4分）若，则x2+y2的值是 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质，分别求出x和y的值，再计算x2+y2的值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣＝7＝5，
∴x＝，y＝，
∴x2+y2＝+＝，
故答案为：．
【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负性质，熟练掌握并灵活运用这个性质是解题的关键．
16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2023，那么点A2023所表示的数为 ﹣3035 ．
【分析】观察数轴得到点的规律，下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，进而求得点A2023所表示的数．
【解答】解：观察数轴得：下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，
∴点A1所表示的数是﹣5，
点A3所表示的数是﹣2﹣2×1＝﹣2﹣4×，
点A5所表示的数是﹣2﹣3×2＝﹣2﹣4×，
点A7所表示的数是﹣2﹣3×3＝﹣2﹣6×，
..．
点A2023所表示的数是﹣2﹣3×2＝﹣2﹣3×＝﹣3035，
故答案为：﹣3035．
【点评】本题考查了数的规律，分组考虑是关键．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③﹣（每两个1之间依次增加1个0），⑤π，⑥﹣1.26（+5），⑧+|﹣2|，⑨0.18．
正有理数集合：{ ①⑧⑨ }；
负数集合：{ ③④⑥⑦ }；
整数集合：{ ②⑦⑧ }．
【分析】按实数的分类解答即可．
【解答】解：正有理数集合：{①⑧⑨}；
负数集合：{③④⑥⑦}；
整数集合：{②⑦⑧}．
故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，0，
【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．
【解答】解：
∴按从小到大顺序进行排列如下：
﹣1.5＜﹣＜0＜．
【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，一天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣3，﹣9，+10，﹣6，﹣2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
【分析】（1）将行使记录全部相加，所得结果为离A地的距离，如果是正数，则在A地东方，如果是负数，则在A地西方；
（2）将行使记录的绝对值相加，即可求解；
（3）利用（2）中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+（+8）+（﹣8）+（+10）+（+4）+（﹣6）+（﹣4）
＝﹣3+8﹣7+10+4﹣6﹣3
＝2（千米），
∴最后到达的位置在A地向东2千米处；
（2）|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+7|+|﹣6|+|﹣2|
＝2+8+9+10+5+6+2
＝42（千米），
∴检修小组总共走了42千米；
（3）42×8.3×7.6＝90.72（元）
∴检修小组这一天需汽油费90.72元．
【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则．
20．（8分）计算下列各题：
（1）﹣1÷2﹣（﹣3）；
（2）（﹣6）2×（）；
（3）32÷（﹣）3﹣24÷（﹣）；
（4）﹣4×（﹣1）+（﹣1.4）﹣（﹣32）．
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+7
＝；
（2）原式＝36×（﹣）
＝18﹣12
＝6；
（3）原式＝9÷（﹣）﹣16÷（﹣）
＝6×（﹣27）﹣16×（﹣2）
＝﹣243+32
＝﹣211；
（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣1.6+9
＝7﹣8.4+9
＝14.3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）化简求值：
（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝，y＝1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把x+y与x﹣y看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x+6y2﹣6（2x﹣y2）
＝x+2y2﹣8x+7y2
＝10y2﹣7x，
当x＝2，y＝﹣1时7﹣7×2
＝10﹣14
＝﹣4；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+
＝﹣（x+y）
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，原式＝﹣（
＝﹣+1﹣4
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的g关键．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 7 ，小数部分是 ﹣7 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定a、b的值，再根据绝对值的定义代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到9+的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即7＜，
∴的整数部分为7﹣7，
故答案为：7，﹣7；
（2）∵＜＜，即3＜，
∴的整数部分3﹣8，
∵的整数部分b＝2，
∴|a﹣b|+
＝b﹣a+
＝5﹣+3+
＝5；
（3）∵＜＜，即8＜，
∴11＜9+＜12，
∴9+的整数部分为11﹣11＝，
又∵9+＝x+y，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝，
∴x﹣y＝11﹣+2
＝13﹣．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
23．（10分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+4x2﹣2x+5＝（a+3）x2﹣x+5，
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝8，
则a＝﹣3；
（2）B﹣2A＝7x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x8+x﹣1）
＝3x8﹣2x+4+6x2﹣2x+3
＝9x2﹣3x+6．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ 1 ，（﹣3）③＝ ﹣ ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 CD ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C．（﹣2）＞（﹣4）⑩；
D.1和﹣1的圈n次方都等于它本身．
（3）算一算：﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④．
（4）当|x+1②|+|2x+2③|+|3x+3④|取得最小值时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据定义直接运算即可；
（2）根据定义直接运算即可确定A、B、C的结论，又又由1的圈n次方都等于它本身，当n为偶数时，﹣1的圈n次方都等于它的相反数，当n为奇数时，﹣1的圈n次方都等于它的本身，则D不正确；
（3）根据定义将所求的式子变形为﹣（2022÷2022）×[（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）]﹣（﹣4）÷[（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]，再运算即可；
（4）根据定义将所求的式子变形为|x+1|+|2x+|+|3x+|，再由绝对值的意义进行求解即可．
【解答】解：（1）2②＝2÷2＝1，
（﹣3）③＝（﹣8）÷（﹣3）÷（﹣3）＝﹣，
故答案为：1，﹣；
（2）∵a②＝a÷a＝1，
∴任何非零数的圈3次方都等于1，
故A不符合题意；
∵a③＝a÷a÷a＝，
∴任何非零数的圈5次方都等于它的倒数，
∴B不符合题意；
∵（﹣4）⑩＝（﹣）8＞0，
∴（﹣7）＜（﹣4）⑩；
故C符合题意；
∵1的圈n次方都等于它本身，
当n为偶数时，﹣4的圈n次方都等于它的相反数，
当n为奇数时，﹣1的圈n次方都等于它的本身，
故D符合题意；
故答案为：CD；
（3）﹣2022②×（﹣）④﹣（﹣4）÷（﹣2）④
＝﹣（2022÷2022）×[（﹣）÷（﹣）÷（﹣
＝﹣1×5﹣（﹣4）÷
＝﹣4+16
＝12；
（4）|x+1②|+|2x+2③|+|3x+4④|
＝|x+1|+|2x+（3÷2÷2）|+|4x+（3÷3÷8÷3）|
＝|x+1|+|7x+|+|4x+|
＝|x+5|+2|x+|+3|x+|，
∴当﹣≤x≤﹣时②|+|8x+2③|+|3x+8④|有最小值．
【点评】本题考查实数的新定义，理解新的运算法则，能够灵活应用定义，将所求的问题转化为实数运算和绝对值问题是解题的关键．
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