安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角
C．在同一三角形中，等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等
5．如图，将纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．若，则等于多少度（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
7．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）

A．B．C．D．
8．阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
9．对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点所在象限是第 象限．
12．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
13．如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为 ．

14．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为 ．
三、解答题
15．已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．
16．一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)请画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)在（1）的条件下，内任意一点，在中的对应点的坐标为________．
18．已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
19．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（为正整数，单位：支），统计如下表：
(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．
①当时，问该花店的日利润最多是多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的天数．
20．如图，是等边三角形，点，，分别在边，，上运动，且满足．求证：是等边三角形．
21．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)两地之间的距离是________千米，________；
(2)求货车返回时的速度；
(3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？
22．在中，，点分别在边上，
图（1） 图（2）
(1)如图（1），若，求证：．
(2)如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
23．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．
(1)若函数为函数的“组合函数”，求的值；
(2)设函数与的图像相交于点．
①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值；
②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围．
…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.4
4
…
日需求量
13
14
15
16
17
18
天数
1
1
2
4
1
1
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．D
【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．
3．A
【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=25°，
∵，
∴∠ABD=∠1=60°，
∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查真假命题的判断，根据全等三角形的性质可对A进行判断，根据三角形外角性质和邻补角特点可对B进行判断，根据等腰三角形的性质可对C进行判断，根据角平分线的性质可对D进行判断．
【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，所以A为真命题，不符合题意．
B、三角形的外角大于任何一个内角，错误，当三角形外角小于时，与外角相邻的这个角大于三角形外角，所以B为假命题，符合题意．
C、在同一三角形中，等边对等角，正确，所以C为真命题，不符合题意．
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，所以D为真命题，不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了折叠的性质，余角计算，平角定义，根据性质，余角计算解答即可．
【详解】∵，，纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
6．C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7．B
【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．
【详解】解：由题意知：；
故选：B．
【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．
8．A
【分析】本题考查了角的平分线的作图及其论证，利用三角形全等证明即可．
【详解】根据题意，
得，
故，
故，
故选A．
9．A
【分析】本题考查了函数图像分布与k，b关系，根据图像分布条件解答即可．
【详解】∵该函数的图像经过点．
∴，
故，
故D正确，不符合题意；
∵该函数的图像不经过第二象限，
∴，
故，
故B，C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
故A错误，符合题意，
故选A．
10．D
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．三
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，
在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
12．如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13．/度
【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．
14．15
【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．
【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，
设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：
，解得：，
∴水位与时间的函数解析式为，
∴当=8时，则有，解得：，
故答案为15．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，周长计算，根据定义分类计算即可．
【详解】解：由“三角形中任何两边的和大于第三边”可知：
只能是等腰三角形的腰长，
则这个等腰三角形的周长．
16．，．
【分析】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标轴围成图形的面积计算，运用待定系数法求解即可．
【详解】解：由题意得，设这个一次函数表达式为：
将代入，
得：
那么，这个函数表达式为
这个函数与坐标轴的交点分别为
这个函数与坐标轴围成的三角形面积为：．
17．(1)见解析，，，；
(2)
【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论，再写出各点坐标即可；
（2）根据关于轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到，为所作的图形．
，，；
（2）解：根据题意可得：在中的对应点的坐标为，
故答案为：．
18．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据AAS，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．
【详解】证明：（1）在与中，
∵，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴OB=OC，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．
19．(1)4；
(2)①80元；②2天．
【分析】本题考查了一次函数的应用，花的支数的整数性，函数的性质．
（1）根据图表，数出花的支数小于16的天数即可．
（2）①当时，，根据函数性质，当时，y取最大值，此时(元)；当时，日利润为80元．比较解答即可．
②根据当时，日利润为80元，故．结合当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，得，求得n值，对照图表作答即可．
【详解】（1）根据图表，数出花的支数小于16的天数为（天）．
故该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天．
（2）①当时，，
根据函数性质，y随n的增大而增大，且n为整数，
当时，y取最大值，此时(元)；
当时，日利润为80元．
故：当时，该花店的日利润最多是80元．
②根据当时，日利润为80元，
故．
当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，
得，
解得：；
综上所述：花店这10天中日利润为70元的天数为2天．
20．见解析
【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键，由是等边三角形，得，．进而证明．从而证明（），得，同理可证，即可证明结论成立．
【详解】证明∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
在和中，
∴（），
∴．同理，
∴，
∴是等边三角形．
21．(1)60，1；
(2)；
(3)小时或小时．
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用路程除以时间即可求解；
（3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1；
（2）解：，
答：货车返回时的速度为；
（3）解：由题意得，巡逻车的速度为：，
则点，点，
设巡逻车对应的函数表达式为：，
∴，
解得，
∴巡逻车对应的函数表达式为：；
点，点，点，
同理求得线段所在直线的函数解析式为，
货车对应的函数表达式为：，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时．
22．(1)证明详见解析；
(2)相等，理由详见解析．
【分析】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，三角形全等的判定和性质．
(1)根据直角三角形的全等判定证明即可．
(2)过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．仿照(1)证明直角三角形全等即可．
【详解】（1），
均为直角三角形，
又
．
（2）相等，理由如下：
如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
图2
，
，
，
，
，
．
23．(1)；
(2)①；②
【分析】（1）根据定义，构造“组合函数”，利用恒等式性质，构造方程组求解即可．
（2）①先利用解析式联立构成方程组，求得交点坐标，确定组合函数，把坐标代入组合函数，解答即可．
②根据交点的坐标为，确定组合函数为，当时，函数值为，结合点在函数的“组合函数”图像的上方，得到，解答即可．
【详解】（1）由题意可知：，
整理得：，
，
解得：，
故：．
（2）解方程组：，
解得：，
函数与的图像相交于点，
点坐标为
函数的“组合函数”为：，
化简得：，
①点在函数的“组合函数”图像上，
将点坐标代入“组合函数”得：
整理得：，
，
．
②∵组合函数为，
∴当时，函数值为，
∵点在函数的“组合函数”图像的上方，
∴，
整理得：．
即
的取值范围是．
【点睛】本题考查了一次函数的新定义，恒等式性质，方程组，根据纵坐标的大小判断位置的上下，解不等式．正确理解定义，准确构造方程组，并解方程组是解题的关键．