2023年广东省肇庆市端州区中考数学三模试卷

这是一份2023年广东省肇庆市端州区中考数学三模试卷，共16页。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．5
2．（3分）中国华为麒鳞985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×1011
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（ ）
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
5．（3分）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在下列不等式中，解集为x＞﹣1的是（ ）
A．2x＞2B．﹣2x＞﹣2C．2x＜﹣2D．﹣2x＜2
7．（3分）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交，若∠ABD＝55°，则∠BCD＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
9．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（ ）
A．31B．32C．63D．64
10．（3分）正方形ABCD与等边△CEF按如图所示方式叠放，顶点C重合，点F在边AD上，直线l垂直CE，与直线AD和折线E﹣F﹣C分别交于N、M两点，l从点E出发，运动至点C停止，设l移动的距离为x，S△MFN＝y，运动过程中y与x的函数图象如图所示，则AF的长为（ ）
A．2﹣B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（3分）小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500，则多加的这个内角的大小为 ．
13．（3分）如果2x2yn+1与﹣x2y3是同类项，那么n＝ ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点E在BC上，且CE＝AE，将△ABC沿对角线AC翻折到△AFC，连接EF．则sin∠CEF＝ ．
15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，＝，则k1的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣4cs45°+（1﹣）0﹣|﹣|．
17．（8分）先化简，然后从﹣2，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
18．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．
（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接CE，求△BCE的周长．
19．（9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20．（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
21．（9分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC＝DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE＝BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若EF＝6，cs∠ABC＝，
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）已知点P是坐标平面内一点，若线段OA关于点P的对称线段O′A'（点O′，A'分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；
（3）若点M为x轴上一动点，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MD，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的相反数是﹣．
故选：C．
2． 解：将12000000000用科学记数法表示为1.2×1010．
故选：C．
3． 解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4． 解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；
B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选：A．
5． 解：
＝（）2023×（﹣）2023×（﹣）
＝（﹣）2023×（﹣）
＝（﹣1）2023×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝．
故选：A．
6． 解：A.2x＞2，不等式的两边同时除以2得：x＞1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；
B．﹣2x＞﹣2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＜1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；
C.2x＜﹣2，不等式的两边同时除以2得：x＜﹣1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；
D．﹣2x＜2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＞﹣1，即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；
故选：D．
7． 解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205，
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
8． 解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝55°，
∴∠BAD＝∠ADB﹣∠ABD＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BCD＝∠BAD＝35°，
故选A．
9． 解：由图可得，
图①中共有：1+2＝3＝（22﹣1）个正方形，
图②中共有：1+2+2×2＝7＝（23﹣1）个正方形，
图③中共有：1+2+2×2+2×2×2＝15＝（24﹣1）个正方形，
∴图⑤中共有正方形的个数为：26﹣1＝64﹣1＝63，
故选：C．
10． 解：根据图象可知EC＝4，
∴CF＝EF＝4，
∵∠FCD＝30°，
∴DF＝2，CD＝2，
∴AD＝CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝2﹣2．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵点P（﹣3，7），
∴关于原点对称的点是（3，﹣7）．
故答案为：（3，﹣7）．
12． 解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则
（n﹣2）•180°＝500°﹣α，
∵500°＝2×180°+140°，多边形内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个内角为140°．
故答案为：140°．
13． 解：∵果2x2yn+1与﹣x2y3是同类项，
∴n+1＝3，
∴n＝2，
故答案为：2．
14． 解：过F作FH⊥BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵，BC＝6，
∴，，
∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，
∵CE＝AE，
∴∠ACB＝∠CAE＝30°，
∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，
∴，
∴CE＝6﹣2＝4，
∵△ABC沿对角线AC翻折到△AFC，
∴∠ACB＝∠ACF＝30°，CF＝CB＝6，
∴∠FCH＝30°+30°＝60°，
∵FH⊥BC，
∴∠FHE＝∠FHC＝90°，
∴，CH＝FCcs∠FCH＝6×cs60°＝3，
∴EH＝BC﹣BE﹣CH＝6﹣2﹣3＝1，
∴，
∴，
故答案为：．
15． 解：设CE＝2t，则DE＝3t，
∵点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（，5t），B（，3t），
∴A（，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为3，
∴×（﹣）×2t﹣×5t（﹣）＝3，
∴k1＝﹣9．
故答案为﹣9．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝4﹣4×+1﹣
＝4﹣2+1﹣
＝5﹣3．
17． 解：原式＝[+]•
＝•
＝•
＝
＝，
∵x＝﹣2，0，2时，原式没有意义，
∴当x＝1时，原式＝＝﹣6．
18． 解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．
19． 解：（1）15÷10%＝150（名），
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数＝150﹣15﹣60﹣30＝45（人），
它所占百分比＝×100%＝30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是8，
所有P（刚好抽到同性别学生）＝．
20． 解：（1）将（6，1）代入得1＝，
解得m＝6，
∴y2＝；
（2）设直线AB交x轴于点C，
把B（a，﹣3）代入得，﹣3＝﹣2，
解得a＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣3），
将y＝0代入y1＝x﹣2得0＝x﹣2，
解得x＝4，
∴点C坐标为（4，0），即OC＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•yA+OC•（﹣yB）＝OC（yA﹣yB）＝×（1+3）＝8．
（3）∵﹣2＜x＜0或x＞6时，直线在曲线上方，
y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．
21． 解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，
由题意得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50﹣a）个，
由题意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
22． （1）证明：∵BC＝DC，
∴，
∴∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEC＝∠F．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，
∴∠F+∠A＝90°．
∴∠ABF＝90°，
∴OB⊥BF，
∵OB是圆的半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：①由（1）得：BE＝BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥EF，
∴CF＝CE＝EF＝3，
∵∠ABC+∠CBF＝90°，∠CBF+∠F＝90°，
∴∠F＝∠ABC，
在Rt△BCF中，
∵cs∠F＝，
∴BF＝CF÷＝5；
②在Rt△BCF中，
BC＝＝4，
在Rt△ABC中，
∵cs∠ABC＝，
∴AB＝．
∴⊙O的半径为．
23． 解：（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，
∴，
∴，
∴y＝x2﹣x﹣2；
（2）根据中心对称的性质可知，O'A'∥x轴，O'A'＝OA＝3，点A'在点O'的右边，
设点O的横坐标为m，则点A'的横坐标为m+3，它们的纵坐标相等，
∵O'，A'在该抛物线上，
∴m2﹣m﹣2＝（m+3）2﹣（m+3）﹣2，
解方程得m＝﹣1，
∴点O'（﹣1，﹣），
如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，过点O'作O'G⊥x轴于点G，则PQ为△OO'G的中位线，
∴OQ＝，PQ＝，
∴P（﹣，﹣）；
（3）存在点M，使点D恰好落在该抛物线上，理由如下：
如图2，当点D在x轴下方时，过点D作DF⊥AM于点F，
∴∠FMD+∠MDF＝90°，
∵∠OMC+∠FMD＝90°，
∴∠OMC＝∠MDF，
∵∠COM＝∠MFD＝90°，CM＝MD，
∴Rt△COM≌Rt△MFD（AAS），
∴MF＝OC＝2，OM＝DF，
设OM＝DF＝a（a＞0），
∴OF＝OM+MF＝a+2，
∴D（a+2，﹣a），
∵点D在抛物线上，
∴（a+2）2﹣（a+2）﹣2＝﹣a，
解得a＝1或a＝﹣10（舍去）．
∴D（3，﹣1）；
如图3，当点D在x轴上方时，设OF＝a（a＞0），
过点D作DF⊥AM于点F，
同理可证Rt△COM≌Rt△MFD（AAS），
∴CO＝MF＝2，DF＝OM＝a+2，
∴D（﹣a，a+2），
∵点D在抛物线上，
∴（﹣a）2﹣（﹣a）﹣2＝a+2，
解得a＝8或a＝﹣3（舍去），
∴D（﹣8，10）；
综上所述：D点坐标为（3，﹣1）或（﹣8，10）．