2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−2， 3，0，−π中，最小的数是(    )
A. 3 B. 0 C. −π D. −2
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=135°，则∠2等于(    )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )
A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查
5. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. 3x−2=5 B. 6x2−2=0 C. 1x+y=3 D. 5x+y=2
6. 不等式x<3的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
7. 方程组x+y=14x+y=10的解是(    )
A. x=3y=−2 B. x=2y=−1 C. x=1y=6 D. x=−1y=5
8. 已知a>b，则下列各式中一定成立的是(    )
A. a−b<0 B. 2a−1<2b−1 C. ac2>bc2 D. a3>b3
9. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(    )
A. B. C. D.
10. 阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，例如1324=1×4−2×3=−2，如果23−x1x>0，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x<−1 C. x>3 D. x<−3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 实数16的平方根是______．
12. 已知方程2x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=______．
13. 如果点p(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为______ ．
14. 若关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程x−2y=22的解，则k的值为______．
15. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B=80°，则∠CDE=______°.


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解不等式组：2(x+1)>x,1−2x≥x−32.并在数轴表示它的解集．


四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
计算： 25− 3+| 3−2|+3−8．
18. (本小题8.0分)
某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计(由高到低分四个等级).根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)组委会共抽査了______ 名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ______ ，扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数是______ 度．
(2)补全条形统计图．
(3)若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
19. (本小题9.0分)
如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为____、____、____；
(3)若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
20. (本小题9.0分)
请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)．
∠1=∠3，∠2=∠4(______).
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴______//______(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠D(已知)，
∴______=______(等量代换)，
∴DF//AC(______).

21. (本小题10.0分)
某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．
(1)求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；
(2)根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
22. (本小题12.0分)
如图1，AM//NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．

(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．
23. (本小题12.0分)
如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足 a−b+2+|b−8|=0．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵2<π，
∴−2>−π，
∴−π<−2<0< 3，
∴最小的数是−π，
故选：C．
根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：点P(−3,−4)在第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】A 
【解析】解：∵∠1与∠3为对顶角，
∴∠1=∠3=135°，
∵a//b，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=45°．
故选A
由对顶角相等得出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠2互补，即可求出∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；
D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】D 
【解析】解：A.是一元一次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B.是一元二次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
D.含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意．
故选：D．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

6.【答案】B 
【解析】解：由于x<3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．
不等式x<3表示所有<3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．
本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x<3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．

7.【答案】A 
【解析】解：x+y=1①4x+y=10②，
②−①得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+y=1，
解得：y=−2，
则方程组的解为x=3y=−2．
故选：A．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【答案】D 
【解析】解：A、∵a>b∴a−b>0，故A不合题意；
B、∵a>b∴2a>2b∴2a−1>2b−1，故B不合题意；
C、当c2=0时，ac2=bc2，故C不合题意；
D、a>b，则a3>b3，故D符合题意；
故选：D．
根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：三角板有一个角是直角．三角板的一条直角边与直线AB重合．三角板的另一条直角边过点P，即可作出AB的垂线CD．
符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线做法及三角板的特征直接可得．
本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，熟记其方法是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由题意得2x−(3−x)>0；
去括号得：2x−3+x>0；
移项、合并同类项得：3x>3；
把x的系数化为1得：x>1；
故x的取值范围为x>1；
故选：A．
对于23−x1x，3−x相当于运算法则中的b，x相当于运算法则中的d.通过去括号，移项并合并同类项，再系数化为1，可得x的取值范围．
本题主要考查了绝对值的意义和解不等式，掌握解不等式方法是解决本题的关键．

11.【答案】±4 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4
利用平方根定义计算即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

12.【答案】6−2x 
【解析】解：2x+y=6，
移项，得y=6−2x．
故答案为：6−2x．
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

13.【答案】(2,2)或(−2,23) 
【解析】解：∵某个“美丽点”M到y轴的距离为2，
∴x=±2，
∵x+y=xy，
∴y±2=±2y，
解得：y=2或y=23，
则M点的坐标为：(2,2)或(−2,23).
故答案为：(2,2)或(−2,23).
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．

14.【答案】2 
【解析】解：将x+y=5k记作①式，x−y=9k记作②式．
①+②，得2x=14k．
∴x=7k．
①−②，得2y=−4k．
∴y=−2k．
∴关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解是x=7ky=−2k．
∴x−2y=7k−2×(−2k)=11k=22．
∴k=2．
故答案为：2．
先解二元一次方程组，得x=7ky=−2k，再根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

15.【答案】130 
【解析】解：因为三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EB′D，
所以∠BDE=∠B′DE，∠B′=∠B=80°，
因为EB′//BC，
所以∠B′=∠B′DC=80°，
所以∠BDB′=180°−∠B′DC=100°，
所以∠B′DE=50°，
因为∠CDE=∠B′DE+∠B′DC，
所以∠CDE=50°+80°=130°．
故答案为：130．
根据折叠，平行线的性质，利用平角的定义求解即可．
本题考查的是平行线的性质、折叠，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、折叠的特点，以及平角的定义．

16.【答案】解：2(x+1)>x①1−2x≥x−32②
不等式①的解集为x>−2，
不等式②的解集为x≤1，
故原不等式组的解集为−2 解集在数轴上表示为：
． 
【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式的方法是解题关键．

17.【答案】解：原式=5− 3+2− 3−2
=5−2 3． 
【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)80；40%；108；
(2)C级的人数是80×30%=24(人)，完整条形图如下：
；
(3)估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数是800×25%=200(人)，
答：该校安全知识竞赛获得A级的人数是200人． 
【解析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
(1)根据A组有20人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得b的值，最后利用30°乘以对应的百分比求得C级对应的圆心角度数；
(2)根据百分比的意义求得C级的人数，补全条形统计图；
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】
解：(1)抽查的总人数是20÷25%=80(人)，
b=1−25%−5%−30%=40%，
C级对应的圆心角度数是360×30%=108°．
故答案是：80，40%，108；
(2)见答案；
(3)见答案．


19.【答案】(1)如图所示：

(2)(0,4)；(−1,1)；(3,1)；
(3)P(0,4)或(0,−8) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
(2)利用所画图形得出各点坐标；
(3)利用三角形面积求法进而得出答案．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由图可得：A1(0,4)、B1(−1,1)、C1(3,1)；
故答案为：(0,4)、(−1,1)、(3,1)；
(3)设P(0,y)，再根据三角形的面积公式得：
S△ABC=12×4×3=6，
S△PBC=12×4×|y−(−2)|=12，解得y=4或−8，
则点P的坐标为(0,4)或(0,−8)．  
20.【答案】对顶角相等  DB  EC  ∠D  ∠DBA  内错角相等，两直线平行 
【解析】请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)．
∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)．
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴DB//EC(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠DBA(等量代换)，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)．
故答案是：对顶角相等；DB；EC；∠D；∠DBA；内错角相等，两直线平行．
先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD//CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

21.【答案】解：(1)设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，
由题意得：y−x=302x+3y=340，
解得：x=50y=80，
答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元；
(2)设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买(200−m)桶，
由题意得：50m+80(200−m)≤14000，
解得：m≥6623，
答：室内消毒液至少要购买67桶． 
【解析】(1)设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，由题意：每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买(200−m)桶，由题意：总费用不高于1.4万元，列出一元一次不等式，解不等式，取最小正整数解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式．

22.【答案】(1)130°；
(2)证明：如图2，过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°．

∵BD⊥AM，
∴∠ADB=90°．
∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF=90°．
∴∠ABD=∠CBF. 
∵AM//CN，
∴BF//CN，
∴∠C=∠CBF．
∴∠ABD=∠C；
(3)解：设∠DEB=x°，由(2)可得∠ABD=∠C，
∵∠C=∠DEB，
∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°.  
过点B作BF//DM，则AM//BF//CN，如图3，

∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．
∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．
∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．
∴∠DEB的度数为30°． 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
(1)过点B作BE//AM，则AM//BE//NC，再由平行线的性质即可得出结论；
(2)过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°，再由BD⊥AM，AB⊥BC可得出∠ABD=∠CBF，再由平行线的性质即可得出结论；
(3)设∠DEB=x°，由(2)可得∠ABD=∠C，由∠C=∠DEB可得出∠ABD=∠C=∠DEB=x°，过点B作BF//DM，根据平行线的性质可得出∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°.再由BE平分∠DBC可知∠DBC=2∠CBE=4x°，据此可得出x的值．

【解答】
解：(1)如图1，过点B作BE//AM，则AM//BE//NC，







∵BE//NC，∠C=40°，
∴∠CBE=∠C=40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°−40°=50°．
∵AM//BE，
∴∠BAM+∠ABE=180°，
∴∠BAM=180°−50°=130°．
故答案为：130°；
(2)见答案；
(3)见答案．  
23.【答案】(1)(0,6)，(8,0)；
(2)由(1)知，A(0,6)，C(8,0)，
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8−2t，
∵D(4,3)，
∴S△ODQ=12OQ×|xD|=12t×4=2t，
S△ODP=12OP×|yD|=12(8−2t)×3=12−3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12−3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
(3)∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD，
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD，
∴∠GOA=∠OAC，
∴OG//AC，
如图，过点H作HF//OG交x轴于F，

∴HF//AC，
∴∠FHC=∠ACE，
同理∠FHO=∠GOD，
∵OG//FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC． 
【解析】
解：(1)∵ a−b+2+|b−8|=0，
∴a−b+2=0，b−8=0，
∴a=6，b=8，
∴A(0,6)，C(8,0)，
故答案为(0,6)，(8,0)；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】(1)利用非负性即可求出a，b即可得出结论；
(2)先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
(3)先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG//AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．