2020-2021学年广东省肇庆市广宁县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省肇庆市广宁县八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省肇庆市广宁县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
5．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
6．（3分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．（3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：
甲：10，9，10，8，8
乙：7，9，10，10，9
则选谁去参加比赛更合适（　　）
A．甲、乙选谁都一样 B．选甲
C．选乙 D．无法确定
9．（3分）对于函数y＝﹣4x+3，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，1）
B．y随x的增大而增大
C．当x＞0时，y＞0
D．它的图象不经过第三象限
10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一组数据为2，3，3，5，7，则这组数据的中位数是 　 　．
12．（4分）＝　 　．
13．（4分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为　 　．

14．（4分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a　 　13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的点，ED平分∠AEC，则EC＝　 　．

16．（4分）已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　 　．
17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF．正确的是 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（）﹣（）
19．（6分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？

20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝2．
求（1）∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

22．（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．


2020-2021学年广东省肇庆市广宁县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：要使有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
5．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；
B．是随机事件，故B选项不符合题意；
C．是必然事件，故C选项符合题意；
D．是随机事件，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．
故选：B．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．
【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．
故选：A．
8．（3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：
甲：10，9，10，8，8
乙：7，9，10，10，9
则选谁去参加比赛更合适（　　）
A．甲、乙选谁都一样 B．选甲
C．选乙 D．无法确定
【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．
【解答】解：甲的平均成绩为 （10+9+10+8+8）＝9，
乙的平均成绩为（7+9+10+10+9）＝9，
甲的方差S甲2＝[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2]＝，
乙的方差S2＝[（7﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．
∵甲，乙两人方差的大小关系是：S2乙＞S2甲．
∴选甲去参加比赛更合适．
故选：B．
9．（3分）对于函数y＝﹣4x+3，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，1）
B．y随x的增大而增大
C．当x＞0时，y＞0
D．它的图象不经过第三象限
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣4x+3＝4+3＝7，点（﹣1，1）不在函数y＝﹣4x+3的图象上，所以A选项错误，不符合题意；
B、因为k＝﹣4＜0，则y的值随x值的增大而减小，所以B选项错误，不符合题意；
C、当x＝0时，y＝3，则x＞0，y＜3，所以C选项错误，不符合题意；
D、函数y＝﹣4x+3经过第一、二、四象限，所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2
【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝．
故选：B．

二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一组数据为2，3，3，5，7，则这组数据的中位数是 　3　．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据最中间的一个数字是3，
所以这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
12．（4分）＝　　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后进行二次根式的除法运算即可．
【解答】解：原式＝3÷2
＝．
故答案为：．
13．（4分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为　　．

【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为3，然后根据概率公式计算即可得出答案．
【解答】解：设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为3，
∴指针指向阴影区域的概率＝．
故答案为：．
14．（4分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a　＜　13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】由原数据中所有人的总年龄比实际总年龄大，而总人数不变，知正确的平均年龄小于原计算的平均年龄，据此可得答案．
【解答】解：∵原数据中所有人的总年龄比实际总年龄大，而总人数不变，
所以正确的平均年龄小于原计算的平均年龄，
即a＜13，
故答案为：＜．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的点，ED平分∠AEC，则EC＝　2　．

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE＝∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE，
又∵∠DEC＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝10，
在直角△ABE中，BE＝＝8．
∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，
故答案为：2．
16．（4分）已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　1　．
【分析】根据正比例函数的定义可列式计算求解．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k2﹣1＝0且k+1≠0，
解得k＝1，
故答案为1．
17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF．正确的是 　①②③　．

【分析】根据折叠性质和正方形的性质可直接证Rt△AGB≌Rt△AGF，可判断①；在直角三角形ECG中建立勾股定理方程可解出BG和GC，从而可判断②；利用外角关系和折叠性质证明2∠GFC＝2∠AGF，由平行线的判定可判断③．
【解答】解：由正方形性质及折叠性质可知：AB＝AD＝AF，
∠B＝∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
在Rt△AGB和Rt△AGF中，
，
∴Rt△AGB≌Rt△AGF（HL）．
∴①正确；
∵EF＝DE＝＝2，
∴EC＝4，
设BG＝GF＝x，则CG＝6﹣x，
在直角三角形ECG中，由勾股定理有：
GE2＝GC2+EC2，即（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得：x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，
则BG＝CG，
故②正确；
∵BG＝FG＝GC，
∴∠GFC＝∠GCF，
由三角形外角定理可得：∠BGF＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC，
而由①可得：∠BGF＝∠AGB+∠AGF＝2∠AGF，
∴2∠GFC＝2∠AGF，
∴∠GFC＝∠AGF，
∴AG∥CF，故③正确．
综上，正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（）﹣（）
【分析】本题涉及二次根式化简运算．在计算时，需要针对每个部分分别进行计算，然后根据二次根式合并运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝3+3﹣2+5
＝8+．
19．（6分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？

【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
【解答】解：如图：
∵BC＝8米，AC＝6米，
∵∠C＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝10米，
∴这棵树在折断之前的高度是18米．
20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝2．
求（1）∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质求出AC的长，再利用勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形即可；
（2）计算出△ABC和△ACD的面积，再求和即可．
【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，
又CD＝2，AD＝2，
∴AC2+CD2＝8，AD2＝8，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴∠ACD＝90°；

（2）解：∵AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
∴四边形ABCD的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积＝＝．
22．（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全条形统计图；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），
足球科目人数为50×14%＝7（人），
补全图形如下：



（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，
23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．

【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案．
【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE；
∵BE＝AF，
∴AF＝DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
∴DG＝BD＝×4＝2，
∵BE＝DE，
∴BH＝DH＝2，
设HE＝x，则BE＝2x，
（2x）2﹣x2＝22，
解得x＝，
∴BE＝2x＝，
∴DE＝，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG＝．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y＝﹣2x+4＝0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式组成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系得到|yP|＝2|yC|＝4，将点P的纵坐标代入直线l2的函数解析式中即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l2的函数解析式为y＝kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣5．
（2）联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC＝AD•|yC|＝×（5﹣2）×2＝3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|＝2|yC|＝4，
当y＝x﹣5＝﹣4时，x＝1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y＝x﹣5＝4时，x＝9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
25．（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝15，
∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，15）．

（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD＝＝12，
∴OD＝15﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝5，
∴AE＝5．

（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．

∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
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日期：2021/8/10 22:48:57；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298