甘肃省陇南市西和县洛峪镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份甘肃省陇南市西和县洛峪镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

满分：150分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）．
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，和关于点成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知抛物线，则当时，函数值的最大值为（ ）
A．B．C．0D．2
8．两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A．80°B．85°
C．90°D．95°
10．如图，二次函数的图象经过点，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．是关于的方程的一个根
D．点，在二次函数的图象上，当时，
二．填空题．（每题4分，共24分）．
11．在函数中，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）．
12．点关于原点对称的点的坐标是______．
13．将方程化成的形式，则______．
14．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为______．
15．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转90°，得到的点的坐标为______．
16．将二次函数的图象在轴上方部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰好有3个公共点时，的值为______．
三．解答题：本大题6个小题，共46分．
17．（6分）解方程：．
18．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标．
19．（6分）某二次函数图象的顶点为，且它与轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．
20．（8分）已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．
21．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面0.7m，水柱在距喷水头水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，（单位：m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的解析式；
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22．（10分）已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
四．解答题：本大题5小题，共50分．
23．（8分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
24．（10分）如图，根据二次函数的图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出随的增大而减小时，的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围．
25．（10分）某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，铂天的销量（件）与当天的销售单价（元）满足的函数关系式为，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．
（1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润为9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
26．（10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，连接．
（1）若，，求现代的长；
（2）求证：．
27．（12分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点和点（点在点的左侧）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题号
一
二
三
四
成绩
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
小敏：
两边同除，
得，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
∴，．