48，甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份48，甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，一元二次方程的根的情况是，如图，二次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（-2，3）
3．将一元二次方程化为一般形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
6题图
A．B．
C．D．更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7．已知抛物线，则当0≤x≤3时，函数值的最大值为（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
8．两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC于点F，当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）
9题图
A．80°B．85°C．90°D．95°
10．如图，二次函数的图象经过点（2，0），下列结论错误的是（ ）
10题图
A．
B．
C．是关于x的方程的一个根
D．点，在二次函数的图象上，当时，
二．填空题．（每题4分，共24分）
11．在函数中，当x>1时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）
12．点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______．
13．将方程化成的形式，则a+b=______．
14．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．
14题图
15．在平面直角坐标系中，将点（3，-4）绕点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为______．
16．将二次函数的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为______．
16题图
三．解答题：本大题6个小题，共46分
17．（6分）解方程：．
18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
画出△ABC关于原点O成中心对称的，并写出点、的坐标．
19．（6分）某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．
20．（8分）已知方程的负数根也是方程的一个根，求a的值．
21．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的解析式；
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22．（10分）已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
四．解答题：本大题5小题，共50分
23．（8分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
24．（10分）如图，根据二次函数的图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出y随x的增大而减小时，x的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，写出k的取值范围．
25．（10分）某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．
（1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润为9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，连接AD．
（1）若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；
（2）求证：AB⊥DF．
27．（12分）如图，抛物线交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学学习评价（2）参考答案
（21-23章）41292105309
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5 DADAD
6-10 DDABD
二．填空题．（每题4分，共24分）
11．增大
12．（2，-3）
13．5
14．（1，0）
15．（4，3）
16．成-3
三．解答题：本大题6小题，共46分
17．解：，．（6分）
18．解：如图，（2分）
，．（6分）
19．解：设该二次函数解析式为，（1分）
依题意得：二次函数与y轴的交点坐标为（0，5），（2分）
代入得：，（5分）
∴二次函数的解析式为．（6分）
20．解：解方程得：，，（5分）
∵该方程的数根是方程的根，
将代入得：．（8分）
21．解：（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，3.2），（1分）
设抛物线的解析式为，
将（0，0.7）代入，得：，
解得：．（3分）
∴抛物线的解析式为（或），（5分）
（2）当时，，
解得：，，（8分）
∴3-1=2或9-3=6，
∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为2m或6m．（10分）
22．解：（1）证明：
，（2分）
∴方程总有两个实数根，（3分）
（2）解方程得：，，（7分）
∵方程两个实数根都是整数，
∴是整数，（9分）
∵m是正整数，∴m=1或m=2．（10分）
四．解答题：本大题5小题，共50分
23．解：小敏：× 小霞：×，（2分）
正确的解答：移项，得，
提取公因式，得，（4分）
则或，（6分）
∴或．（8分）
24．解：（1），，（2分）
（2）1（3）x>2，（6）
（4）k<2．（10分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
小敏：
两边同除以．
得．
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
∴，．