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甘肃省陇南市西和县洛峪镇喜集九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份甘肃省陇南市西和县洛峪镇喜集九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了如图，在中，则AC等于，十边形的外角和为，下列命题，定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两条边长分别为1和3，则第三边长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在中，则AC等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．十边形的外角和为（ ）
A．360° B．720° C．1080° D．1440°
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，BD是边AC边上的高，则的度数为（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．如图，，垂足为B，，垂足为E，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SSS D．HL
8．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在等边中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．定义：过的一个顶点作一条直线m，若直线m能将恰好分成两个等腰三角形，则称为“奇妙三角形”．下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是人（ ）
A． B． C． D．
二．填空题．（每题4分，共24分）
11．在中，，则的度数为______．
12．如图，点O在一块直角三角板上，OB平分于点M，于点N，若，则______．
13．如图，在中，于点D，若，则______．
14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离为50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度为______cm．
15．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若，则的周长为______．
16．如图，点E在等边的边BC上，于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为______．
三．解答题：本大题6个小题，共46分
17．（6分）如图，．
求证：．
18．（6分）随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P，按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等，请在图中标出点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）如图，，E是AB上一点，且，求证：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为．
画出关于x轴对称的点A、B、C的对称点分别是点直接写出点的坐标：
（______，______），（______，______），（______，______）．
21．（10分）如图，，点C在DE上，．
（1）求的度数；
（2）图中一共有多少个等腰三角形?请直接写出所有的结果．
22．（10分）如图，在中，，点D、点E在边BC上，且满足，AE平分，若，求和的度数．
四．解答题：本大题5小题，共50分
23．（8分）如图，四边形ABCD中，，DB平分．
求证：是等边三角形．
24．（10分）如图，在中，BE是边AC上的中线，．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）求证：．
25．（10分）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点______，的对应角是______；
（2）若，则CF的长为______；
（3）若，求的度数．
26．（10分）如图，中，D为BC上一点，于点E，于点F，AE、CF相交于点G，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
27．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：在图①所示的“手拉手”图形中，若和均是顶角为的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：；
（2）拓展探究：如图②，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则的度数为______，线段BE与AD之间的数量关系是______；
（3）解决问题：如图③，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请求出的度数，写出线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两条边长分别为1和3，则第三边长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在中，则AC等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．十边形的外角和为（ ）
A．360° B．720° C．1080° D．1440°
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，BD是边AC边上的高，则的度数为（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．如图，，垂足为B，，垂足为E，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SSS D．HL
8．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在等边中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．定义：过的一个顶点作一条直线m，若直线m能将恰好分成两个等腰三角形，则称为“奇妙三角形”．下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是人（ ）
A． B． C． D．
二．填空题．（每题4分，共24分）
11．在中，，则的度数为______．
12．如图，点O在一块直角三角板上，OB平分于点M，于点N，若，则______．
13．如图，在中，于点D，若，则______．
14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离为50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度为______cm．
15．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若，则的周长为______．
16．如图，点E在等边的边BC上，于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为______．
三．解答题：本大题6个小题，共46分
17．（6分）如图，．
求证：．
18．（6分）随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P，按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等，请在图中标出点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）如图，，E是AB上一点，且，求证：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为．
画出关于x轴对称的点A、B、C的对称点分别是点直接写出点的坐标：
（______，______），（______，______），（______，______）．
21．（10分）如图，，点C在DE上，．
（1）求的度数；
（2）图中一共有多少个等腰三角形?请直接写出所有的结果．
22．（10分）如图，在中，，点D、点E在边BC上，且满足，AE平分，若，求和的度数．
四．解答题：本大题5小题，共50分
23．（8分）如图，四边形ABCD中，，DB平分．
求证：是等边三角形．
24．（10分）如图，在中，BE是边AC上的中线，．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）求证：．
25．（10分）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点______，的对应角是______；
（2）若，则CF的长为______；
（3）若，求的度数．
26．（10分）如图，中，D为BC上一点，于点E，于点F，AE、CF相交于点G，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
27．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：在图①所示的“手拉手”图形中，若和均是顶角为的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：；
（2）拓展探究：如图②，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则的度数为______，线段BE与AD之间的数量关系是______；
（3）解决问题：如图③，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请求出的度数，写出线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
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