05，甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份05，甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，四象限内，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
，，0，，，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】
各数中是无理数的是：，，，共3个．
故选：C
【点睛】本题考查了无理数的定义，准确区分有理数与无理数是解题关键．
2. 下列函数中，一次函数为（ ）
A. B. y = -2x + 1C. y = D. y = 2x2 + 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据“一次函数的概念：形如：的函数是一次函数”，即可.
【详解】，当时，不是一次函数，∴A错误；
y = 是反比例函数，∴C错误；
y = 2x2 + 1是二次函数，∴D错误；故选B.
【点睛】熟悉一次函数的概念是解题的关键；初中阶段主要学习一次函数，二次函数，反比例函数和锐角三角函数，学会区分和比较这几种函数，会更加深刻认识函数.
3. 若直角三角形的三边长为6，8，，则的值为（ ）
A. 10B. 100C. 28D. 100或28
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可．
【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，
∴m2=100；
当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，
∴m2的值为100或28．
故选D．
【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.
4. 表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知，得出，进而化简绝对值与二次根式即可求解．
【详解】解：根据数轴可知，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，二次根式的性质，化简绝对值，数形结合是解题的关键．
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义选出正确选项．
【详解】A选项可以化简，；
B选项是最简二次根式；
C选项可以化简，；
D选项可以化简，．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．
6. 下列四个数中，负数是【 】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根．
根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；
C、 ＜0，是负数，故本选项正确；D、=2，是正数，故本选项错误．
故选C．
7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标和判断点所在的象限，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
8. 若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】A
【解析】
【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴ ，则，
∴点 在x轴正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上．
9. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【详解】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是-2．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米
【答案】A
【解析】
【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案.
【详解】
如图，在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴
在Rt△A‘BD中，
∵∠A’BD=90°，A’D=2米，
∴
∴
∵BD>0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米
即小巷的宽度为2.2米，故答案选A
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.
【答案】 ①. 9 ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、倒数的概念进行求解.
【详解】∵=81
∴的算术平方根为9；
的立方根为；
∵≈2.236＞2，
∴绝对值是，
的倒数是.
故答案为9，， ，.
【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，灵活准确的利用绝对值，倒数，立方根、算术平方根是关键.
12. 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（-）|=，因此可知C点的数值为-1+=.
13. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“点到轴的距离是2，到轴的距离是3”，可得 ， ，再由点在第二象限，即可求解．
【详解】解：∵点到轴的距离是2，到轴的距离是3，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵点在第二象限，
∴ ， ，
∴点的坐标为 ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】且##且
【解析】
【分析】根据分母不等于零，二次根式的被开方数大于等于零求解即可．
【详解】∵代数式有意义，
∴解得：，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不等于零．
15. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理求出圆弧所对应的半径长，然后用减去半径即可得．
【详解】解：由勾股定理得：圆弧所对应半径的长为：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，正确利用勾股定理求出半径长是解题的关键．
16. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．
17. 若实数满足++y＝6，则代数式＝__．
【答案】．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得的值，进而可得的值，然后再计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________．
【答案】##7.2##
【解析】
【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
设点C到斜边AB的距离是h，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
19. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于_____．
【答案】169
【解析】
【分析】根据勾股定理直接计算即可．
【详解】∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，
∴S1+S2＝S3．
∵S1＝25，S2＝144，
∴S3＝25+144＝169，
故答案为169.
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
20. 如图，有一个圆柱，高为，底面周长为，有一只蚂蚁想从A爬到B的正下方的C点，需要爬行的最短距离是______．
【答案】##10厘米
【解析】
【分析】此题主要考查了平面展开—最短路径问题．将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理，即可解答．
【详解】解：如图，
根据题意得：底面周长为，，
根据勾股定理得：．
故需要爬行的最短距离是．
故答案为：
三、解答题（共60分）
21. （1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先计算乘除，再合并，即可求解；
（3）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
22. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．
【答案】（1） △BDE等腰三角形；（2）10
【解析】
【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由ADBC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
【详解】解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵ADBC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．
23. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．
【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴=9，=16，
∴a=4，b=-1
把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，
∴的平方根为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
24. 某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形，上面是半圆形，其中米，米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？
【答案】这辆卡车能安全通过这个隧道
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用．作于M，交于M，作于H，交半圆于F，交于点K，连接，则，米，根据题意得：，在中，根据勾股定理可得米，从而得到米，即可求解．
【详解】解：如图，作于M，交于M，作于H，交半圆于F，交于点K，连接，则，米，
根据题意得：，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴这辆卡车能安全通过这个隧道．
25. 在直角坐标系内位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称，并写出的坐标．
【答案】（1）
（2）作图见解析，
（3）作图见解析，
【解析】
【分析】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，及根据坐标系中点的位置确定点的坐标：
（1）根据各点的位置直接得到坐标；
（2）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标；
（3）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
如图，即为所求，；
【小问3详解】
如图，即为所求，．
26. 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收的所得税，如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（元）．
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入4200元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税24元，那么此人本月工资、薪金多少元？
【答案】（1）
（2）21元 （3）4300元
【解析】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值和自变量的值：
（1）根据所得税的计算方法，超过3500元的部分乘以，即可写出函数解析式；
（2）把代入函数解析式即可求得；
（3）把代入函数解析式即可求得x的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
即应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间关系式为；
【小问2详解】
解：当时，，
即他应缴所得税21元；
【小问3详解】
解：当时，，
∴，
当时，，
解得：，
即此人本月工资、薪金4300元．
27. 阅读下面计算过程．
；
；
．
请解决下列问题
（1）根据上面的规律，请直接写出＝ ．
（2）利用上面的解法，请化简：．
（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．
【答案】（1）；（2）；（3）能，
【解析】
【分析】（1）根据规律，分子、分母同时乘分母的有理化因式即可；
（2）将每个式子都分母有理化即可发现规律；
（3）分子、分母同时乘分母的有理化因式即可．
【详解】解：（1）
故答案为
（2）
（3）
故答案为
【点睛】此题考查的是分母有理化，掌握含根号的式子的有理化因式是解决此题的关键.