广东省佛山市高明区2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟试卷北师大版

这是一份广东省佛山市高明区2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟试卷北师大版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
2．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a−b)2=a2−2ab+b2
C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a(a+b)
4．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=（ ）
A．52°B．118°C．128°D．138°
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-2y)(2y+x)B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y)D．(2y-x)(-x-2y)
6．已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
7．下列运算中，错误的运算有（ ）.
①(2x+y)2=4x2+y2
②(a-3b)2=a2-9b2
③(-x-y)2=x2-2xy+y2
④(x-12)2=x2-2x+14
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
B．温度每升高10℃，声速增加6m/s
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
9．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
10．李强一家自驾车到离家500km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=50−8x
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：(π−3)0+(12)2= ．
12．如图， CF∥BG ， ∠C=50° ，当 ∠B= °时， CE∥AB .
13．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝ ．
14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
15．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度y与温度x关系式可以是y=−0.6x+330；③温度每升高10℃，声音速度增加6 m/s，其中正确的有 ．
16．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
18．计算：(x+3y)2−2(x+3y)(x−3y)+(x−3y)2
19．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ 12 ，b＝﹣2．
20．先化简，再求值：[(x−y)2+(x−y)(x+y)]÷2x，其中x=−3，y=15．
21．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
22． 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，则x−y= ；
（3）拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=15，求(2019−m)(m−2020)的值．
23．“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．
24．综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线m∥n，直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°．
（1）如图1，若∠2=65°，则∠1= ；（直接写出答案）
（2）“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点C在直线n上，直线m与AB，AC相交时，他们得出的结论是：∠1−∠2=135°，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；
（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角板的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC，BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．
25．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x 表示超出套餐部分的拨打时间， y 表示超出套餐部分的电话费，那么 y 与 x 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将0.0000152米用科学记数法表示为： 1.52×10﹣5米.
所以B选项是正确的.
【分析】根据科学记数法一般式：a×10−n，其中1≤a<10，n为正整数。
2．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
3．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB与CD方向相同，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠1=128°，
故答案为：C
【分析】根据题意即可得到AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解。
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 (x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、(x-2y)(-x-2y) = (-2y+x)(-2y-x)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、(x+2y)(-x-2y) =- (x+2y)(x+2y)=-(x+2y)2，符合完全平方公式的结合特点，故不可以使用平方差公式计算，此选项符合题意；
D、(2y-x)(-x-2y) = (-x+2y)(-x-2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式相乘，能用平方差公式计算的话 ，需满足：两个二项式中，有一项完全相同，另一项只有符号不同，据此逐个判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b， ∠1=40°，
∴∠ADE=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠ADE=140°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠ADE=∠1=40°，再计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：①(2x+y)2=4x2+4xy+y2，故①计算错误；
②(a-3b)2=a2-6ab+9b2，故②计算错误；
③(-x-y)2=x2+2xy+y2，故③计算错误；
④(x-12)2=x2-x+14，故④计算错误，
综上错误的有4个.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”即可逐个判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342X5=1710 (m)，则选项A错误；
B、∵324-318=6(m/s)，330-324=6 (m/s)，336-330=6 (m/s)，342-336=6 (m/s)，348-342=6 (m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，则选项B正确；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，则选项C正确；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，则选项D正确.
故答案为：A.
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
10．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】
A：该车的油箱容量为50L ，正确，不符合题意；
B：该车每行驶100km耗油8L，正确，不符合题意；
C：油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=50-0.08x，此选项错误，符合题意；
D：当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油，正确，不符合题意；
故答案为C
【分析】本题考查一次函数的性质。从题目描述和表格可知，该车的油箱容量为50L，每行驶100km，耗油量为50-42=8L，则行驶1km时，单位耗油量是0.08L，到达九寨沟时，剩余油量为18-8=10L， 油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=50-0.08x
11．【答案】54
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(π−3)0+(12)2
=1+14
=54.
故答案为： 54 。
【分析】根据0指数幂和有理数的乘方的法则计算，a0=1(a≠0)．
12．【答案】130
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵CF∥BG，∠C=50° ，
∴∠BDC=∠C=50° ，
要使 CE∥AB ，则 ∠B+∠BDC=180° ，
∴∠B=180°−∠BDC=130° ，
即当 ∠B=130° 时， CE∥AB.
故答案为：130.
【分析】根据平行线的性质可得∠BDC=∠C=50°，∠B+∠BDC=180°，据此求解.
13．【答案】18
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
4x⋅8y=22x⋅23y=22x+3y=2−3=18 ．
故答案为： 18 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。
14．【答案】12
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．
故答案为：12.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.
15．【答案】①③
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
根据表中数据中可以看出温度越高声音传播的速度越快，温度每增加10℃，声音的传播速度就提高6m/s，所以关系式为y=330+0.6x，所以①③是正确的，②是错误的。
故答案为：①③
【分析】
根据表中温度和速度的数据增减情况找出规律，从而得出结果。
16．【答案】3；3；1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 由图形知：1个A类卡片面积a2，1个B类卡片面积ab，1个C类卡片面积b2，
长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形的面积=(2a+b)(a+ b)=3a2+3ab+b2，
∴需要3张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
故答案为：3，3，1.
【分析】利用矩形的面积=长×宽，求出长方形的面积，根据结果及各类卡片的面积即可求解.
17．【答案】解：原式=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)
=4x2+12xy+9y2−4x2+y2
=12xy+10y2．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算。先算乘法，再算加减，涉及完全平方公式的应用。
18．【答案】解：(x+3y)2−2(x+3y)(x−3y)+(x−3y)2
=[(x+3y)−(x−3y)]2
=(6y)2
=36y2．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把(x+3y）和（x-3y)分别看作一个整体，利用完全平方公式转换，去括号后合并同类项，即可化简.
19．【答案】解：原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） =4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2 =4ab+10b2 当a =12 ，b=﹣2时，原式=4 ×12× （﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．
20．【答案】解：[(x−y)2+(x−y)(x+y)]÷2x，
=[x2−2xy+y2+x2−y2]÷2x，
=(2x2−2xy)÷2x，
=x−y；
当x=−3，y=15时，
原式=−3−15
=−18．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将原式化简，再将x、y的值代入即可得出答案。
21．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=34°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同为角相等可得∠FGC=∠2，推得∠1=∠FGC，根据内错角相等，两直线平行即可证明.
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠ABD=68°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求出∠ABC=34°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.
22．【答案】（1）(a+b)2=(a−b)2+4ab
（2）4或−4
（3）解：∵(2019−m)2+(m−2020)2=15，
又(2019−m+m−2020)2
=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，
∴1=15+2(2019−m)(m−2020)，
∴(2019−m)(m−2020)=−7．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab ；
故答案为： (a+b)2=(a−b)2+4ab .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵x+y=5，x⋅y=94 ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×94=16，
∴x−y=±4.
故答案为： 4或−4 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)即可求解.
23．【答案】（1）解：由题意得
（45-27）÷180=0.1升/千米.
答：每千米的耗油0.1升.
（2）解：由题意得
Q=45-0.1x(0≤x≤450).
（3）答：不能.
理由：来回的路程为220×2=440，
耗油量为440×0.1=44升；
∴余油量为45-44=1＜3，
∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.
（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.
（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，可作出判断.
24．【答案】（1）20°
（2）解：结论∠1−∠2=135°正确，理由如下：
如图所示，过点B作BD∥m，
∴∠1+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°−∠1，
∵m∥n，
∴BD∥n，
∴∠CBD=∠2，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°，
∴180°−∠1+∠2=45°，
∴∠1−∠2=135°
（3）解：∠1+∠2=90°，理由如下：
如图所示，过点C作EF∥m，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=180°−∠ACB=180°−90°=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵m//n，
∴∠1+∠ABC=∠2，
∵∠ABC=45°，∠2=65°，
∴∠1=∠2-∠ABC=65°-45°=20°，
故答案为：20°.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1+∠ABC=∠2，再利用角的运算求出∠1的度数即可；
（2）过点B作BD∥m，根据平行线的性质可得∠ABD=180°−∠1，∠CBD=∠2，再结合∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°，可得∠1−∠2=135°；
（3）过点C作EF∥m，利用平行线的性质可得∠1=∠ACE，∠2=∠BCF，再结合∠ACE+∠BCF=180°−∠ACB=180°−90°=90°，可得∠1+∠2=90°.
25．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= 540.36 =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
轿车行驶的路程x/km
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量y/L
50
42
34
26
18
…
温度（x℃）
-20
-10
0
10
20
30
声速（ym/s）
318
324
330
336
342
348
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…