2022年广东省佛山市高明区中考模拟考数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年广东省佛山市高明区中考模拟考数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了，与y轴交于点B，化简的结果为________等内容，欢迎下载使用。

佛山市高明区2022年中考模拟考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
2． （3分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3
6．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1
9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的部分图象，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．给出下列结论：
①b＝c；
②点B的坐标为（0，﹣3）；
③抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0）；
④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
⑤函数最大值为﹣4．
其中正确的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)
11．（4分）若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为________．
12．（4分）化简的结果为________．
13．（4分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．

14．（4分）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为________．
15．（4分）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为________．

16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，F为BC边上一点，且CF＝1，连AF，EG⊥AF交BC于G，则BG＝________．

17．（4分）如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，AB⊥MN于E，CD⊥MN于F．
（1）EF＝________；
（2）点P在MN上运动，则PA+PC的最小值为________．

三．解答题一（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）解不等式组：．



19．（6分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所调查学生测试成绩的平均数为________，中位数为________．众数为________；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？







20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．



四．解答题二（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的单价；
（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？



22．（8分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．



23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．







五．解答题三（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．
（1）tan∠CAB＝　　；
（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，
①求证：EG＝FG；
②求证：CG＝BE；
（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．
①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；
②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．






















参考答案

1.【答案】A
【解析】因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】从左边看，是一列两个矩形．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；
（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；
a2•a4＝a6，故C不符合题意；
2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；
故选：D．
6.【答案】B
【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】由作图可知：MN垂直平分线段AC，
可得DA＝DC，
则∠DAC＝∠C＝30°，
故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，
故选：A．
8.【答案】D
【解析】去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，
由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
9.【答案】A
【解析】方法1，如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5，
∵l2∥l3，
∴＝
∴DG＝CE＝，
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，
∴＝．
方法2、
过点A作AE⊥l3于E，交l2于G，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∴CD＝3AD，
设AD＝a，则CD＝3a，AC＝CD+AD＝4a，
∵BC＝AC，
∴BC＝4a，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD＝＝5a，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝4a，
∴，
故选：A．

10.【答案】C
【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），
∴，抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故③正确，符合题意；
解得，
∴b≠c，故①错误，不符合题意；
函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴点B的坐标为（0，﹣3），故②正确，符合题意；
抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故④正确，符合题意；
函数图象开口向上，当x＝1时，取得最小值﹣4，故⑤错误，不符合题意；
故选：C．
11.【答案】﹣6．
【解析】因为﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，
所以a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，
所以abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
12.【答案】1．
【解析】原式＝9﹣8
＝1．
13.【答案】8．
【解析】根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
14.【答案】2．
【解析】根据题意得6+5+x+4+7＝25，
解得x＝3，
这组数据的方差为[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
15.【答案】y＝2x+2．
【解析】设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
16.【答案】．
【解析】如图，延长AE，BC交于点H，连接AG，设EG与AF交于点N，

∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝2，
在△ADE和△HCE中，
，
∴△ADE≌△HCE（ASA），
∴AE＝EH，AD＝CH＝4，
∵CF＝1，
∴FH＝FC+CH＝5，BF＝3，
∵AF＝＝＝5，
∴AF＝FH，
又∵AE＝EH，
∴EF⊥AH，∠AFE＝∠HFE，
又∵EG⊥AF，∠DCB＝90°，
∴EC＝EN＝2＝DE，
在Rt△ADE和Rt△ANE中，

∴Rt△ADE≌Rt△ANE（HL），
∴AD＝AN＝4＝AB，
在Rt△AGN和Rt△AGB中，
，
∴Rt△AGN≌Rt△AGB（HL），
∴BG＝GN，
∵EG2＝EC2+CG2，
∴（2+BG）2＝4+（4﹣BG）2，
∴BG＝，
17.【答案】7．
【解析】（1）连接OA，OB，OC．
∵AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE＝AB＝4，CF＝CD＝3，
∴OE＝＝＝3，
OF＝＝4，
∴EF＝OE+OF＝7．
故答案为：7．

（2）作CH垂直于AB于H，连接BC．
由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC＝PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值，
∵AB⊥MN于E，CD⊥MN于F，
∴∠CHE＝∠HEF＝∠CFE＝90°，
∴四边形CHEF是矩形，
∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，EH＝CF＝3，
∴BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，
在Rt△BCH中．根据勾股定理得到BC＝＝＝7，即PA+PC的最小值为7．

18.【答案】见解析
【解析】解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，.......................................2分
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，.......................................4分
∴不等式组的解集为x＞2．.......................................6分
19.【答案】见解析
【解析】（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%，
所以本次抽样人数为：10÷20%＝50（人），
因为成绩9分的人数占抽样人数的24%，
所以抽样学生中成绩为9分的有：50×24%＝12（人）．.......................................1分
补全条形统计图如下：
.......................................2分
（2）所调查学生测试成绩的平均数为：

＝8.56；.......................................3分
把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，所以该组数据的中位数为：9；.......................................4分
该组数据中，10分出现的次数最多，所以众数为：10．.......................................5分
故答案为：8.56，9，10．
（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：20%+24%+32%＝76%，
所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：1500×76%＝1140（人）．.......................................6分
答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人．
20.【答案】见解析
【解析】（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；
.......................................3分
（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．.......................................6分
21.【答案】见解析
【解析】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+2）元，
，.......................................1分
解得，x＝6，......................................2分
经检验，x＝6是原分式方程的解，......................................3分
∴x+2＝8，
答：甲、乙两种水果的单价分别是6元、8元；.......................................4分
（2）设售价是a元，总利润是y元，
y＝（a﹣15）[3000+1000（28﹣a）]＝﹣1000a2+46000a﹣465000＝﹣1000（a﹣23）2+64000．.......................................7分
∴当售价是23元时，利润最大是64000元．.......................................8分
22.【答案】见解析
【解析】（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，
由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
则CD＝BC＝60海里，
∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，
即＝，
∴AC＝40（海里），
答：此时点A到军港C的距离为40海里；.......................................4分
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．
.......................................8分
23.【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于C，
∴OC⊥DC，
∵BE⊥DC，
∴BE∥OC，
∴∠EBC＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠EBC＝∠OBC，
即BC是∠ABE的平分线；.......................................3分

（2）解：过C作CM⊥BD于M，
∵BC是∠ABE的平分线，BE⊥CE，
∴CE＝CM，

∵OC⊥DC，
∴∠OCD＝90°，
∵DC＝8，OC＝OA＝6，
∴OD＝＝＝10，
∵S△DCO＝＝，
∴8×6＝10×CM，
解得：CM＝4.8，
即CE＝CM＝4.8．.......................................8分
24.【答案】见解析
【解析】（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝，
故答案为：；.......................................2分
（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠AEH＝90°．
∴EH∥BF，
∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，
在Rt△ABC和Rt△AEH中，
∵AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝＝，
∴AE＝2EH，
∵AE＝2CF，
∴EH＝CF，
∴△EHG≌△FCG（ASA），
∴EG＝FG．.......................................4分
②证明：设EH＝x，则AE＝2x，
Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，
∵EH∥BF，
∴＝，
∴＝，
∴CH＝BE，
∵△EHG≌△FCG，
∴HG＝CG，
∴CG＝BE．.......................................6分
（3）①成立；
过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：

则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，
∴∠CPF＝∠CAB，
在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，
∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，
∴PF＝2CF，
∵AE＝2CF，
∴AE＝PF，
在△PFG和△AEG中，
，
∴△PFG≌△AEG（ASA），
∴EG＝FG；.......................................8分
②解：如图3，
∵△AEG≌△PFG（AAS），
∴AG＝PG，
∵BF＝2，CF＝1，
∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝3，
∵FP∥AB，
∴△CPF∽△CAB，
∴，
∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，
∴AG＝PG＝PA＝，
∵FP∥CD，
∴△PFH∽△CDH，
∴，
∴PH＝PC＝，
∴GH＝PG+PH＝+＝．.......................................10分
25.【答案】见解析
【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．.......................................2分
（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．

当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，
∴点C的坐标为（0，6）．
设直线BC的解析式为y＝kx+c，
将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．
∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），
∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，
∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，
∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．
∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜3．
综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．.......................................5分
（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．
如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，

∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，
∴△MCD∽△NCM，
若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，
设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），
∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，
当时，△COB∽△CDM∽△CMN，
∴，
解得，a＝1，
∴M（1，8），
此时ND＝DM＝，
∴N（0，），.......................................6分
当时，△COB∽△MDC∽△NMC，
∴，
解得a＝，
∴M（，），
此时N（0，）．.......................................7分
如图3，当点M位于点C的下方，

过点M作ME⊥y轴于点E，
设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），
∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，
同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，
解得a＝或a＝3，
∴M（，）或M（3，0），
此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．.......................................9分
综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似.......................................10分