第五单元《三角形三边关系》教案2023-2024学年四年级下册数学人教版

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《三角形三边关系》教学设计【教学内容】人教版四年级下册第五单元P62例题3、例题4《三角形边的关系》。【教材解析】“三角形三边的关系”是人教版四年级下册第五单元P62例题3、例题4的内容。本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，进一步理解三角形的组成特性，增强对图形基本性质的学习和认识，通过验证理解“两点之间距离最短，两点之间的线段叫做距离”、“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活的运用三角形任意两边之和大于第三边是数学严谨性的体现。同时也有助于提高学生全面思考问题的能力。教材中，也积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也对学生对演绎推理和反证法，有初步的了解。【学情分析】对于三角形，学生并不陌生，通过一、二年级的学习，学生对线段及连接两点之间的线当中，线段最短等内容都已经有了基本的感受和了解。在本单元前面的学习中，学生也已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边，三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。【教学目标】1．通过摆一摆、比一比、算一算等活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。2．学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力和提高运用数学知识解决实际问题的能力。3．积极参与探究活动，在活动中锻炼自主探索，合作交流的能力，体验数学学习的快乐。【教学重、难点】经历数学问题探究过程，体会数学问题研究的方法，发现三角形三边的关系，即“三角形任意两边大于第三边”。【教学过程】一、问题导入，引发冲突1.从上节课开始，我么们走进了三角形的世界，对三角形有了进一步了解，如果要想围成一个三角形至少需要几条线段？给你6条线段能围成几个独立的三角形？教师给6条线段，结合提示，快围成2个独立的三角形？（学生活动）2.为什么只围成了一个？那么，三角形三条边长度之间有怎样的关系呢？这一节课我们就来研究《三角形三边关系》（板书课题）【设计意图】“不愤不悱，不启不发”，有认知上的冲突，才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计，让学生从动手实践开始，对自己旧的认知——只要三条线段，就能围成三角形，产生认知上的冲突，从而引发学生对新知识深入探究的兴趣和欲望，有效落实学生乐学善学、勤于反思的核心素养要求。二、积累数据，初步发现1.接下来，我们还是利用这六条线段进行研究。这次从中任选选择三条线段，边围边记录并根据数据进行分析，看看有什么发现。（学生探究）2.老师看到同学研究的很认真下面在小组中先交流交流，再互相说说你有什么发现。 （学生交流）（学生汇报围不成的原因：两边的和小于第三边，所以围不成）3.除了这种情况，你还尝试了哪些数据，也围不成三角形？ （有的同学认为两条线段的和等于第三条能围成三角形，有的同学认为不能围成）4.请认为能围成和不能围成的同学分别到前面来展示，同学们进行仔细观察和辨析。【设计意图】学生在这里提出质疑。核心素养中提出，要培养学生的科学精神，这其中敢于质疑、提出问题也是科学精神的一种体现。学生能够根据自己的操作提出不同意见，这时，老师把解决问题的机会还给学生，引发学生进一步思考，并通过动手操作和已知经验的合理推测进行验证，让学生之间进行思维火花的碰撞，从而得出结论。这一过程有效落实了核心素养中提出的科学精神，培养了学生的理性思维和勇于探究的核心素养。5.教师小结：在操作过程中，由于操作材料和操作方法的原因会造成一些误差，而这一点点的误差，就会造成实验结果的偏差，让我们得出错误的判断。所以，在实验时，我们不仅要动手操作，还要结合我们之前学过的知识推想一下。现在，我们一起来想象一下，这三条线段能否围成一个三角形。【设计意图】推理想象，是科学研究非常有效的手段。实验是科学严谨的，但是日常实验通常都存在或多或少的误差，作为教师，在学生实验过程中关注到学生实际操作和动脑思考之间的密切关联，并予以及时引导，告知学生科学实验当中会存在误差，并引导学生合理推想。这就有效培养了学生严谨的科学态度，有利于核心素养的扎实落实。6.接下来，来看电脑精准的演示。现在我们达成共识——两边的和等于第三边，所以围不成三角形。通过刚才的探究，你还发现什么？（学生猜想当两边和大于第三边时，能围成三角形）7、同学们能自觉用排除法，排除了两种不可能的情况，剩下的就是可能的情况。他的这种推论对不对呢？我们回到刚才的探究中去，验证一下，看看围成三角形所需要的数据，你能说出一组来论证一下吗？8、由此得到的结论是：三角形小于大于第三边时就能围成三角形。【设计意图】动手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。《课标》中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生同桌合作、小组合作之后，让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系，进而总结规律，学生的体会深刻而体。9、只要有两条边大于第三边，就一定能围成三角形吗？（我发现，围不成的也有两边和大于第三边的情况。所以，我觉得这个结论不严密，应该是没两边的和大于第三边，才能围成三角形。）10、还有哪组也关注到了这一点。老师要表扬这些同学，在探究过程中，思考问题比较全面。是不是所有的三角形都有这一特性呢？让我们到已知的三角形中再去验证一下。同学们可以打开书，找到任意的三角形，也可以画一个三角形，然后量一量、算一算、想一想。（学生进行验证）11、谁愿意来说说你的发现。所以，你们的结论是？（三角形任意两边和大于第三边）【设计意图】“任意”一词对于学生来说，运用到数学定律当中是有一定难度的。因此，在这里，教师通过引导学生观察，让学生自主发现在数据中呈现出的不确定性，从而发现规律的不严谨，然后通过对比，补充“任意”。让学生自己去发现的同时，也渗透了“一个反例就可以发现规律的不严密”及“对比观察”的数学思想。12.同学们，我们不仅找到了围不成三角形的原因，也发现了能围成三角形三条边之间的关系，这是继三角形稳定性后的又一特性。学到此处，想必同学们对自己的实验数据和结果，可能有需要修改的地方，下面就请修改和完善，这也是对以上知识的再认识。【设计意图】让学生自己对结论等进行修改，就是一个自我反馈的过程。通过进一步思考、判断，学生对所学知识进行了深入、扎实的学习。同时，让学生养成良好的自我评价的过程，也是为今后的学习打下良好的基础。13.修改好了吗？刚才在探究过程中，我们从围不成的反例入手，推导出了三角形的三边关系，这种从反例入手论证事实的方法是我们很重要的思考方法。三、联系生活，解决问题1、师：首先，进行准确的判断。（课件：判断题）：2、如果想要建造一个三角形的屋顶，两条斜梁都是4米，横梁可以是多少米？取整米数。你能想到几种可能。先独立思考，再和同桌交流一下你能想象到这些不同的设计，屋顶的样子吗？先在头脑中想象一下，也可以画出草图。（一名学生比划）你能用简单的一个动作，就把这些不同方案的变化情况表示出来，空间想象能力真强。还有谁愿意到前面来展示你的设计，通过这些设计，你发现了什么？在我们学习几何这部分知识的时候，要有意识的发展自己的空间观念。我们继续来解决生活中的问题。小明从家到学习哪条路最近呢？正如刚才同学所说，两点之间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。在生活中，我们也通常选择最近路径。迪士尼你们了解吗？在迪士尼设计路线之初，还有个真实的故事呢。路径的设计者苦于找不到景区间的最佳路径，就让人在迪士尼内铺满了草坪，让游人自由的在景区间穿行，人们自然会选择最捷径的路线。久而久之，草坪上就被踏出了这样一条条最近路线。罗格培斯就是根据他们设计出了迪士尼的路线。这一设计，也被誉为最人文、最美的最佳路径。5、师：不光在国外，国内也有这样的例子。这是我们常见的斑马线，而这样的斑马线，你们见过吗？这是我国首个对角斑马线。在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访中，他说，这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边关系（齐读）。如果我们用数学的眼光观察生活，数学就会给我们的生活带来更多的精彩！【板书设计】三角形三边关系任意两边和大于第三边【作业设计】基础作业数学书P67第6、7题拓展作业生活中，还有哪些地方应用到了三角形三边关系？尝试着用数学的眼光看待世界，分析其中的原由。