数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数教学设计

这是一份数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正切
【知识与技能】
让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中说出某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.
【过程与方法】
让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识.
【教学重点】
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
【教学难点】
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
一、情景导入，初步认知
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望。.
二、思考探究，获取新知
（1）Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系？
（2）有什么关系
（3）如果改变B2的位置（如B3C3）呢？
(4)由此你得出什么结论？
【教学说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律此时学生的思维豁然开朗，同 时培养了学生思维的深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度、多方位性的展现师生的共同努力，淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美，从而解决了本节课的第一个难点.
【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定.这个比叫做∠A的正切.记作：tanA = 当锐角A变化时，tanA也随之变化。
(5)梯子的倾斜度与tanA有关系吗？
【教学说明】借助几何画板，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学.
【归纳结论】在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与∠A的邻边的比值总是唯一确定的.所以，倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3上第1题.
2.如图，在Rt△ABC 中，∠C= 90。，AC= 12，C =5，求 tanA 和tanB.

解：tanA= =
tanB==
3.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高___米.
解析：坡度i =3 : 4，也就是说tanB==，设AC=3X,BC=4X.
根据勾股定理可求出x=2m，AC=6m
答案：6
4.若三角形三边的比是25 : 24 : 7，求最小角的正切值。
解：在三角形中，根据大边对大角，可知7 所对的角最小.又由勾股定理，可知该三角形为直角三角形。
最小角的正切值=
【教学说明】巩固正切的概念，进一步落实课标要求.习题1、2是对基础知识的训练. 习题3、4在对基础知识巩固的同时，发展了学 生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化.
四、师生互动、课堂小结
师生一起小结在研究怎样描述坡面的倾斜程度的过程中.我们首先从实际问题中抽象出数学模型，构建直角三角形.这里体现出从实 际问题中抽象出数学模型的建模思想.这样一来问题就转化为对直角三角形的边、角这些基本元素的探讨上.经过大家的探讨，单一元素 中：可以用锐角来描述坡面的倾斜程度，而只用 一条边却不可以.大家主动变换思考问题的角度去探究，从而得到可以用倾斜角的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度.同时还找到了倾斜角和倾斜角的对边与邻边的比之间的关系.
1.布置作业：教材“习题1.1“中第1、2、4题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念.学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法.通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识.为后面的学习打下基础，作好铺垫.