2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )
A. +3℃B. +2℃C. −3℃D. −2℃
2.下列图形中，不属于立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知−x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5.下列说法中，正确的是( )
A. 单项式−3x2y的系数是3，次数是3B. 单项式x的系数是0，次数是1
C. 3(xy+2)是二次单项式D. 单项式−13xy2的系数是−13，次数是3
6.把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
7.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|−|b−c|=( )
A. 0B. 2a+2bC. 2b−2cD. 2a+2c
8.南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
9.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A. x+2y=1908x=22yB. x+y=1902×8x=22yC. x+2y=1902×8x=22yD. x+y=1902×22y=8x
10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AMl和ANl的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作11次，则M11N11=( )
A. 2029B. 20211C. 20210D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______元．
12.已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
13.如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE=5，AE+BD=9，则CB= ______．
14.阅读下面材料：利用折纸折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A，点B落在点B，连接OA′．
①如图1，当点B′在OA′上时，求∠COD= ______；
②如图2，当点B在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，求∠A′OB′= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2−(2−5)×13+|−4|；
(2)−3−(−1−0.2×52)÷12．
16.(本小题8分)
(1)x+36=1−3−2x4；
(2)解方程组：2x−3y=53x+2y=−12．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3a2b−[2ab−2(ab−32a2b)+ab]，其中a=−2，b=12．
18.(本小题8分)
某文具店在一周的销售中盈亏情况如表(盈利为正，单位：元)：
(1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？盈亏多少？
(2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？
19.(本小题10分)
如图，在一块长为2x米，宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为y2米的圆的14．
(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)．
(2)当x=6，y=8时，剩余铁皮的面积是多少？
20.(本小题10分)
如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；
(2)图案n中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；(用含n的式子表示)
(3)图案n中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
21.(本小题12分)
商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=(售价−进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
22.(本小题12分)
某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量是______；
(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
23.(本小题14分)
如图1，B，O，C在同一条直线上，∠AOB=α(0°<α<60°)．
(1)若∠BOD=90°，∠EOD=140°，OA平分∠EOD，如图2，求∠EOB与∠AOB的度数；
(2)若∠BOD=90°，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，如图3，求∠FOG的度数；
(3)如图4，∠AOM与∠AOB互余，若∠BON也与∠AOB互余，请在图4中画出射线ON，直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记−2℃．
故选：D．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2.【答案】A
【解析】解：圆是平面图形，不是立体图形，圆锥体、正方体、圆柱体都是立体图形，
故选：A．
根据立体图形和平面图形的定义进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握平面图形和立体图形的不同是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵−x3yn与3xmy2是同类项，
∴m=3，n=2，
则mn=6．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：因为经过两点有且只有一条直线，
所以经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
所以能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、单项式−3x2y的系数是−3，次数是3，错误；
B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；
C、3(xy+2)是二次多项式，错误；
D、单项式−13xy2的系数是−13，次数是3，正确；
故选：D．
根据单项式和多项式的概念求解．
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算和平角的定义，
根据平角定义可得∠α+∠β=180°−90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．
【解答】
解：
∵∠1=90°，
∴∠α+∠β=180°−90°=90°，
∵∠α=55°，
∴∠β=35°，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c|b|>|a|，
则|a+b|+|a+c|−|b−c|
=a+b−a−c−b+c
=0．
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：A.该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；
B.每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；
C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；
D.样本容量是2000，故D不符合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9.【答案】B
【解析】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得
x+y=1902×8x=22y．
故选：B．
由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵线段AM和AN的中点Ml，Nl，
∴AM1=12AM，AN1=12AN，
∵MN=20，
∴M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12MN=202，
∵线段AMl和ANl的中点M2，N2，
∴AM2=12AM1，AN2=12AN1，
∵M1N1=202，
∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12M1N1=2022，
∴MnNn=202n，
则20211．
故选：B．
通过两次迭代找到规律，即可解得第11此操作的结果．
本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，正确记忆相关知识是解题关键．
11.【答案】5.4×1010
【解析】解：5400000万=54000000000=5.4×1010．
故答案为：5.4×1010．
在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12.【答案】−2
【解析】解：因为方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|−1=1且m−2≠0，
解得m=−2．
故答案是：−2．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】72
【解析】解：∵AD+BE+DE=AB，AE+BD−DE=AB，
∴5+DE=AB，9−DE=AB，
∴DE=2，AB=7，
∵C是AB的中点，
∴BC=12AB=72，
故答案为：72．
由线段和差关系可求DE，AB，由中点的性质可求解．
本题考查了两点间的距离的求法，以及中点的特征和应用，要熟练掌握．
14.【答案】90° 30°
【解析】解：①由折叠知∠AOC=∠A′OC，
∴∠AOA′=2∠AOC，
由折叠知∠BOD=∠B′OD，
∴∠BOB′=2∠BOD，
∵点B′落在OA′上，
∴∠AOA′+∠BOB′=180°，
∴2∠AOC+2∠BOD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
即∠COD=90°，
故答案为：90°；
②由折叠知∠AOA′=2∠AOC，∠BOB′=2∠BOD，
∵∠AOC=44°，∠BOD=61°，
∴∠AOA′=2∠AOC=2×44°=88°，∠BOB′=2∠BOD=2×61°=122°，
∴∠A′OB′=∠AOA′+∠BOB′−180°=88°+122°−180°=30°，
即∠A′OB′=30°，
故答案为：30°．
①由折叠得出∠AOA′=2∠AOC，∠BOB′=2∠BOD，再由点B′落在OA上，得出∠AOA′+∠BOB′=180°，即可得出结论；
②同①的方法求出∠AOA′=88°，∠BOB′=122°，即可得出结论．
本题考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．
15.【答案】解：(1)原式=1−(−3)×13+4
=1+1+4
=6；
(2)原式=−3−(−1−0.5)×2
=−3−(−1.5)×2
=−3+3
=0．
【解析】(1)先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)去分母得，2(x+3)=12−3(3−2x)，
去括号得，2x+6=12−9+6x，
移项、合并同类项得，−4x=−3，
系数化为1得，x=34；
(2)2 x−3y=5①3x+2y=−12②，
①×2得，4x−6y=10③，
②×3得，9x+6y=−36④，
③+④得，13x=−26，
解得x=−2，
把x=−2代入②，得−6+2y=−12，
解得y=−3，
所以，方程组的解是x=−2y=−3．
【解析】(1)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
(2)利用加减消元法解答即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次方程求解，掌握方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法是关键．
17.【答案】解：原式=3a2b−2ab+2ab−3a2b−ab=−ab，
∴当a=−2，b=12时，原式=−(−2)×12=1．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)458−188+88−158−200+73+27=100(元)，
即星期六盈利，盈利100元；
(2)200−(−88)=200+88=288(元)，
即这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多288元．
【解析】(1)由题意列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数加减的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由已知得：
剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积−截去半径为y2米的圆的面积
=2xy−π(y2)2=(2xy−14πy2)平方米；
(2)当x=6，y=8时，
原式=2×6×8−14×π×82
=(96−16π)平方米
答：剩余铁皮的面积是(96−16π)平方米．
【解析】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
(1)剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积−截去半径为y2米的圆的面积
(2)把x=6，y=8代入(1)中式子即可求出剩余铁皮的面积．
20.【答案】4 13 n (3n+1)
【解析】解：(1)∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4；
第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为7=4+3=4+3×1，
第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为10=4+3+3=4+3×2；
∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为4+3×3=13．
故答案为：4；13；
(2)由(1)可得：第n个图形中黑色五边形的个数为n，白色五边形的个数为4+3(n−1)=3n+1．
故答案为：n，(3n+1)；
(3)可能，理由如下：
由题意得3n+1=2023，
解得n=674，
故图案n中的白色五边形可能为2023个．
(1)观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答．
(2)根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．
(3)根据通项公式解答出n的值即可判断．
本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
21.【答案】解：(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，
依题意得：1.5x+1.2y=66(1.65−1.5)x+(1.4−1.2)y=9，
解得：x=20y=30．
答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
(2)设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，
依题意得：1.5m+1.2n=30，
∴m=20−45n.
又∵m，n均为正整数，
∴m=16n=5或m=12n=10或m=8n=15或m=4n=20，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；
方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；
方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；
方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备．
【解析】(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据购进两种教学设备的总费用及全部销售后获得的总毛利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(或二元一次方程)是解题的关键．
22.【答案】(1)200；
(2)200−38−62−50−10=40(名)，
补全条形统计如图所示：
40200×360°=72°，
答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°；
(3)2000×(62200−38200)=240(盒)，
答：草莓味要比原味多送240盒．
【解析】解：(1)根据题意得：10÷5%=200(名)，
∴本次抽样调查的样本容量是200，
故答案为：200；
(2)200−38−62−50−10=40(名)，
补全条形统计如图所示：
40200×360°=72°，
答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°；
(3)2000×(62200−38200)=240(盒)，
答：草莓味要比原味多送240盒．
(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数，即样本容量；
(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可；用喜好“香橙昧”的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“香橙昧”的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：(1)∵∠EOD=140°，OA平分∠EOD，
∴∠AOD=∠AOE=12∠EOD=70°，
∵∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠BOD−∠AOD=90°−70°=20°，
∴∠EOB=∠AOE−∠AOB=70°−20°=50°；
(2)∵∠BOD=90°，∠BOD=∠AOB+∠AOD，∠AOB=α，
∴∠AOD=90°−α，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=12(90°−α)，
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOC=180°−α，
∵OG平分∠AOC，
∴∠AOG=12(180°−α)，
∴∠FOG=∠AOG−∠AOF=12(180°−α)−12(90°−α)=45°；
(3)∵∠AOM与∠AOB互余，∠BON也与∠AOB互余，
∴∠AOM=90°−α，∠BON=90°−α，
如图①，∠MON=90°−(90°−α)=α；
如图②，∠MON=90°+(90°−α)=180°−α；
故∠MON的度数为α或180°−α．
【解析】(1)根据角的和差关系可求∠EOB与∠AOB；
(2)先根据余角的定义可求∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOF，先根据补角的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠AOG，根据角的和差关系可求∠FOG的度数；
(3)分4种情况进行讨论即可求解．
本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念及角平分线的定义是解题的关键．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
−27
−73
200
158
−88
■
188
458
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4