2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 0B. −3C. 13D. 3
2.如果m>n，那么下列结论错误的是( )
A. m+2>n+2B. m−2>n−2C. 2m>2nD. −2m>−2n
3.冠状病毒，其直径在750纳米至1000纳米之间，750纳米=0.00000075米，数据0.00000075用科学记数法表示正确的是( )
A. 7.5×107B. 7.5×106C. 7.5×10−7D. 7.5×10−6
4.不等式3x−2>x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.计算a⋅a⋅ax=a12，则x等于( )
A. 10B. 4C. 8D. 9
6.下列分式中，不是最简分式是( )
A. x2y2B. x2+y2x2−y2C. a+2a+1D. 2x+y2xy+y2
7.计算(a−2)(a+3)的结果是( )
A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+6
8.若4x2+(k−1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为( )
A. 11B. 21C. −19D. 21或−19
9.如图，下列条件中，不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠DCE
10.如图，AB/​/CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为( )
A. 48°B. 46°
C. 42°D. 40°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：(−2xy)3= ．
12.若分式x−2x−1有意义，则x的取值范围是______．
13.若实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，则m−1+n0= ______．
14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1= 度.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2024．
16.(本小题8分)
解不等式：2x−14<3x+72．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=−2．
18.(本小题8分)
解不等式组12(x+1)≤2,x+22≥x+33,并求出不等式组的整数解之和．
19.(本小题10分)
有下列等式：
第1个等式：1+11×2=1+12
第2个等式：12+13×4=13+14
第3个等式：13+15×6=15+16
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第4个等式是______；
(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
20.(本小题10分)
如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．
21.(本小题12分)
今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
22.(本小题12分)
为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园附近种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
(1)求甲、乙两种树苗的单价；
(2)本次活动甲、乙两种树苗共种植了200棵，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价格的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗的种植数量不得少于多少棵？
23.(本小题14分)
(1)如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变，当点H在射线CD上运动时(点C除外)∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.D
7.B
8.D
9.A
10.D
11.−8x3y3
12.x≠1
13.32
14.55
15.解：原式=4−1−3+1
=1．
16.解：去分母，得：2x−1<12x+14，
移项，得：2x−12x<14+1，
合并同类项，得：−10x<15，
系数化为1，得：x>−32．
17.解：原式=(a−1)(a+1)+2a+1÷(a2+1)
=a2+1a+1⋅1a2+1
=1a+1，
当a=−2时，原式=1−2+1=−1．
18.解：解不等式12(x+1)≤2，得：x≤3，
解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
19.(1)14+18；
(2)第 n 个等式是：1n+1(2n−1)⋅2n=12n−1+12n，
证明：左边=2(2n−1)(2n−1)⋅2n+1(2n−1)⋅2n
=4n−12n(2n−1)
右边═2n2n(2n−1)+2n−12n(2n−1)
=4n−12n(2n−1)
∴左边=右边
∴等式成立．
20.解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF/​/BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF/​/DE；
(2)∵BF//DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，
∴∠1=45°，
∴∠AFG=90°−45°=45°．
21.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，
由题意可得：500x+10=400x，
解得：x=40，
经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10=50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
(2)该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为：50×20×0.9=900(元)，
乙商店的费用为：40×20=800(元)，
∵900>800，
∴乙商店租用服装的费用较少．
22.解：(1)设甲种树苗的单价为a元，乙种树苗的单价为b元，
由题意可得：3a+2b=12a+3b=11，
解得a=2b=3，
答：甲种树苗的单价为2元，乙种树苗的单价为3元；
(2)设乙种树苗种植了x棵，则甲种树苗种植了(200−x)棵，
由题意可得：2(200−x)×100+3x×100≥50000，
解得x≥100，
答：乙种树苗的种植数量不得少于100棵．
23.解：(1)∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，
∵∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB/​/CD；
(2)∠BAM+∠MCD=90°；
理由：如图2，过M作MF/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴MF//AB//CD，
∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，
∵∠M=90°，
∴∠BAM+∠MCD=90°；
(3)过点G作GP/​/AB，
∵AB/​/CD
∴GP/​/CD，
∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，
∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，
∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．