2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在12，0，1，−9四个数中，负数是( )
A. 12B. 0C. 1D. −9
2.多项式3x2−2x+5的各项分别是( )
A. 3x2，−2x，5B. x2，x，5C. 3x2，2x，5D. 3，2，5
3.在下列等式中，一元一次方程的是( )
A. 2x+y=1B. y2−2y+3=0C. 8−3=5D. 2x+1=0
4.小王准备从A地去往B地：如图，导航提供的三条可选路线长分别为131km、108km、128km；但实际A、B两地之间的距离为95.5km.请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于95.5km”，这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
5.34表示的含义是( )
A. 3+3+3+3B. 3×4C. 3×3×3×3D. 4×4×4
6.如图四个几何体中，从正面看是三角形的是( )
A. B. C. D.
7.若x=2是一元一次方程ax−b=2的解，则6a−3b+2的值是( )
A. −8B. 8C. −4D. 4
8.如图，在数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c.下列结论：①c−b>0；②ab>0；③a+b−c>0；其中正确的是( )
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
9.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程为( )
A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x−4C. 8x+4=7x−3D. 8x−4=7x−3
10.杆秤是人类的一种伟大发明.如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表：

由表中数据的规律可知，当x=17克时，y的长度是( )
A. 53毫米B. 56毫米C. 59毫米D. 60毫米
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.奇瑞汽车连续20年位居中国汽车品牌乘用车出口销量第一，远销全球80多个国家和地区；奇瑞汽车计划在2024年冲击全年4000000台的销量目标.4000000用科学记数法表示为______．
12.合并同类项3a2b−4ba2的结果为______．
13.芜湖某公园计划砌一个形状如图1的喷水池(图中长度单位：m)，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.若r=10m，a=13r，b=23r，请你计算砌图(2)这个喷水池的周边需要的材料长度______m.(结果保留π)
14.如图1，已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB．
(1)∠BOM= ______；
(2)如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB=60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过______分钟时，∠BOM的度数第一次等于57.5°．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：2(x+3)=5x．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(−2)3+(−3)2×2−1．
17.(本小题8分)
已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，求a+bm+(−cd)2023−m的值．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(−x2+4x+5)+(2x2+5x−4)，其中x=−2．
19.(本小题10分)
如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况．
20.(本小题10分)
如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°(即∠POQ=80°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．
(1)求∠AOP与∠BOQ的度数之和．
(2)求粘胶水部分所构成的这个角∠A′OB′的度数．
21.(本小题12分)
探索规律并解答问题：
12=1×2×36；
12+22=2×3×56；
12+22+32=3×4×76；
12+22+32+42=4×5×96；
…；
(1)12+22+32+42+52= ______；12+22+32+…+n2= ______(n为正整数)．
(2)计算：62+72+82+92+102+112+122．
22.(本小题12分)
春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息：
甲超市促销信息栏：全场8.8折．
乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折.(注：假设两个超市相同商品的标价都一样)
(1)当一次性购买商品的标价总额是a元时(200(2)当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
(3)小华想购买标价分别是170元的足球和540元的电饭煲(这两种商品在两家超市都有销售)，请你帮他设计出最省钱的购买方案，最少要花费多少元？
23.(本小题14分)
如图，O为数轴的原点，在数轴上点A表示的数为m，点B表示的数为n，且m，n满足|m+2|+(3m+n)2=0．

(1)则m= ______，n= ______；
(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，求AB−OPEF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12，0，1，−9四个数中负数是−9；
故选：D．
根据负数的定义，小于0的数为负数即可求解．
本题考查有理数的分类；能够根据负数的定义进行判断是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：多项式3x2−2x+5的各项分别是3x2，−2x，5，
故选：A．
根据多项式的定义进行判断即可．
本题考查多项式，理解多项式的定义以及“项数”“次数”的定义是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：A、2x+y=1，含有两个未知数不是一元一次方程，不符合题意；
B、y2−2y+3=0，含未知数的项的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、8−3=5，不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、2x+1=0，是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：说明“导航提供的三条路线长度都大于95.5km”，这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：A．
根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答．
本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据有理数的乘方的意义(求几个相同因数的积的一种运算)，34=3×3×3×3．
故选：C．
根据有理数的乘方意义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
B.从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
C.从正面看为三角形，故此选项符合题意；
D.从正面看为长方形，故此选项不符合题意．
故选：C．
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了从不同方向看几何体的知识，从物体的正面看得到的视图为主视图，从物体的左边看得到的视图为左视图，从物体的上面看得到的视图为俯视图．
7.【答案】B
【解析】解：把x=2代入方程ax−b=2，得2a−b=2，
所以6a−3b+2=3(2a−b)+2=3×2+2=6+2=8．
故选：B．
把x=2代入方程ax−b=2得出2a−b=2，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a、b的方程2a−b=2是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题可知，−3①∵c>0，b<0，∴c−b>0，故①正确；
②∵a<0，b<0，∴ab>0，故②正确；
③∵a<0，b<0，c>0，∴a+b−c<0，故③错误；
综上，①②正确，③错误，
故选：D．
由题可知，−3本题考查的是数轴，依据题意提取已知条件是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意，得8x−3=7x+4．
故选：A．
根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10.【答案】B
【解析】解：由表格中数据可知y是x的一次函数，
那么设y=kx+b(k≠0)，
代入(0,5)，(2,11)两个点可得b=52k+b=11，
解得：k=3b=5，
则y=3x+5，
当x=17时，
y=3×17+5=56，
即当x=17克时，y的长度是56毫米，
故选：B．
根据表格中的数据求得y与x的关系式，然后将x=17代入关系式中计算即可．
本题考查一次函数的应用，结合已知条件求得y与x的函数关系式是解题的关键．
11.【答案】4×106
【解析】解：4000000=4×106．
故答案为：4×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】−a2b
【解析】解：3a2b−4ba2=−a2b，
故答案为：−a2b.
根据合并同类项的方法进行解题即可．
本题考查合并同类项：掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】40π
【解析】解：2πr+2π×13r+2π×23r
=2π×(r+13r+23r)
=2π×2r
=4πr
=4π×10
=40π(m)．
故答案为：40π．
由圆周长公式，即可计算．
本题考查圆的周长，关键是掌握圆周长公式．
14.【答案】30 10
【解析】解：(1)∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=12∠AOB=30°，
故答案为：30°；
(2)∵∠AOB=60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，
∴当∠BOM的度数第一次等于57.5°时，∠AOB=115°，此时∠AOB比原来增加了55°，
∵分钟走动一周60分钟旋转360°，时针走动1小时旋转30°，
设分钟旋转了x°，
∴x−112x=55°，
x=60°，
∵分钟1分钟旋转6°，
∴当分钟旋转60°时，所用时间为：10分钟，
故答案为：10．
(1)已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB，利用角平分线的知识就可以计算出)∠BOM；
(2)由于OM始终平分∠AOB，当∠BOM=57.5°时，∠AOB=115°，因此∠AOB增加了55°，
本题考查重点是正确理解角的平分线的定义，可以利用角的平分线计算角的度数．
15.【答案】解：去括号得：2x+6=5x，
移项合并得：−3x=−6，
解得：x=2．
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去括号注意正确运用去括号法则．
16.【答案】解：原式=−8+9×2−1
=−8+18−1
=9．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，
∴a+b=0，cd=1，m=±2024，
当m=2024时，a+bm+(−cd)2023−m
=02024+(−1)2023−2024
=0+(−1)−2024
=−2025；
当m=−2024时，a+bm+(−cd)2023−m
=0−2024+(−1)2023−(−2024)
=0+(−1)+2024
=2023；
由上可得，a+bm+(−cd)2023−m的值为−2025或2023．
【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，可以得到a+b=0，cd=1，m=±2024，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=−x2+4x+5+2x2+5x−4
=x2+9x+1，
当x=−2时，
原式=4−18+1=−13．
【解析】先去括号、合并同类项化简，再代入x的值计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．
20.【答案】解：(1)∵∠POQ=80°，
∴∠AOP+∠BOQ=180°−∠POQ=180°−80°=100°；
(2)由折叠的性质可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，
∵∠POQ=80°，
∴∠AOP+∠BOQ=180°−80°=100°，
∴∠A′OP+∠B′OQ=100°，
∴∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ−180°
=100°+100°−180°
=20°．
【解析】(1)根据平角的定义即可得到结论；
(2)由折叠的性质可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，从而求得∠AOP+∠BOQ=∠A′OP+∠B′OQ=100°，最后由∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ−180°解答即可．
此题考查了翻折变换(折叠问题)，角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．
21.【答案】55 n(n+1)(2n+1)6
【解析】解：(1)由所给等式可知，
等式右边的分母都是6，且分子三个乘数中的第一个乘数为左边平方数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1，第三个乘数为前两个乘数之和，
所以12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6；
当n=5时，
12+22+32+42+52=5×6×116=55；
故答案为：55，n(n+1)(2n+1)6．
(2)原式=12+22+…+122−(12+22+…+52)
=12×13×256−5×6×116
=650−55
=595．
(1)根据题中所给等式发现等式右边的分母都是6，且分子三个乘数中的第一个乘数为左边平方数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1，第三个乘数为前两个乘数之和，据此可解决问题．
(2)依据(1)中发现的规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题知，甲超市实际付款：0.88a元，
乙超市实际付款：0.9a元，
∴甲、乙两超市实际付款分别是0.88a元和0.9a元；
(2)由(1)知，当标价<500时甲超市一直比乙超市优惠，
故若要两家超市实付款一样则标价>500，
设当标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，
根据题意列方程得0.88x=500×0.9+(x−500)×0.8，
解得x=625，
∴当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样；
(3)若足球和电饭煲均在甲超市购买，实付款为：0.88×(170+540)=624.8(元)；
足球和电饭煲均在乙超市购买，实付款为：0.9×500+0.8×(170+540−500)=618(元)；
若足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买，实付款为：0.88×170+0.9×500+0.8×(540−500)=631.6(元)；
若足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买，实付款为：170+0.88×540=645.2元，
∵645.2>631.6>624.8>618，
∴最省钱的购买方案为足球和电饭煲均在乙超市购买，最少要花费618元．
【解析】(1)根据促销规则分别列出代数式即可；
(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，列方程求解即可；
(3)分四种情况：足球和电饭煲均在甲超市购买；足球和电饭煲均在乙超市购买；足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买；足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买，分别计算出花费，进而得解．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
23.【答案】−2 6
【解析】解：(1)∵|m+2|+(3m+n)2=0，
∴m+2=0，3m+n=0，
解得m=−2，n=6，
故答案为：−2，6；
(2)①P点运动后在数轴上对应的点为−2+t，
∴PO=|−2+t|，PB=|−2+t−6|，
∵PO=PB，
∴|−2+t|=|−2+t−6|，
解得t=5；
②∵点P运动到线段OB上，
∴2≤t≤8，
∵E是AP的中点，
∴E点表示的数是12t−2，
∵F是OB的中点，
∴F点表示的数是3，
∴AB=8，OP=−2+t，EF=|3−12t+2|=5−12t，
∴AB−OPEF=8+2−t5−12t=2．
(1)根据题意可得方程m+2=0，3m+n=0，求出m、n即可；
(2)①P点运动后在数轴上对应的点为−2+t，根据题意可得方程|−2+t|=|−2+t−6|，求出t的值即可；
②分别求出E点表示的数是12t−2，F点表示的数是3，再求AB−OPEF=8+2−t5−12t=2．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
5
11
17
23
35