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数学第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系教学课件ppt
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这是一份数学第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识要点，切线的判定，切线的性质，新知导入，课程讲授，垂直于，半径OA与直线l垂直，我们可以用反证法证明，所以AB与CD垂直，∵AB是⊙O的直径等内容，欢迎下载使用。
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.
问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.
切线的判定定理： 经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.
练一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ）A.①② B.②③C.③④ D.①④
问题1：如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
则OM
解：直线AD与⊙O相切.
∴∠ACB=90°.
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°，
∴直线AD与⊙O相切.
∴∠ABC+∠BAC=90°.
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
解：DE⊥AC.连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AC，∴∠AED+∠ODE=180°.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠AED=90°，即DE⊥AC.
4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.
3.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.
6.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
证明 ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC.
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.
问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.
切线的判定定理： 经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.
练一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ）A.①② B.②③C.③④ D.①④
问题1：如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
则OM
解：直线AD与⊙O相切.
∴∠ACB=90°.
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°，
∴直线AD与⊙O相切.
∴∠ABC+∠BAC=90°.
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
解：DE⊥AC.连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AC，∴∠AED+∠ODE=180°.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠AED=90°，即DE⊥AC.
4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.
3.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.
6.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
证明 ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC.
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