2023-2024学年人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线同步练习题（含答案）

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2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步练习题一、单选题1．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（    ）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．平行线之间的距离处处相等2．下列命题是真命题的是（　　）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．永不相交的两条直线是平行线C．两点之间直线最短D．平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等3．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量∠1=70°，则∠2的度数应为（　　）A．20° B．70° C．110° D．160°4．如图，直线AB、CD交于点O，OP⊥CD，若∠AOD=112°，则∠POB=（   ）  A．12° B．22° C．32° D．68°5．如图， 点E在BG的延长线上，下列条件中， 能判断AB∥CD的是（    ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠5 D．∠D+∠BCD=180°6．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米．A．8 B．15 C．16 D．307．如图，∠BAC=82°，∠CDE=68°，AF平分∠BAC，若AF⊥DE，则∠ACD的度数为（    ）A．18° B．19° C．20° D．21°8．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90°−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED；④∠FED+∠BEC=180°；其中正确的有（    ）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④二、填空题9．如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是 ．10．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．11．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 .12．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=12，HD=4，CF=6，则图中阴影部分的面积为 ．  13．如图，a∥b，将30°的直角三角板30°与60°的内角顶点分别放在直线a、b上，若∠1+∠2=110°，则∠1= °．  14．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在DE边上，AB∥DE，则∠α= ．15．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路AB，已知公路的第一个拐角∠C=120∘，第二个拐角∠D=150∘，第三个拐角记为∠E，如果公路段EB与公路段AC恰好平行，那么∠E的度数为 ．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论：①∠CEG=2∠DCA；②∠DFE=130°；③∠DFB=12∠A；④∠ADC=∠GCD；⑤CA平分∠BCG，其中正确的结论是 ．  三、解答题17．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=30°，求∠2、∠3的度数．  18．如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（          ）∴AB∥ED（      ）∴∠ABC=∠BCD（       ）又∵∠P=∠Q（已知）∴PB∥______（     ）∴∠PBC=______（        ）又∵∠1=∠ABC−______，∠2=∠BCD−_______∴∠1=∠2（等量代换）19．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中,点B与点B'对应，请画出平移后的△ A′B′C′；(2)直接回答，图中AC与 A′C′的数量关系和位置关系是什么？(3)记网格的边长为1，则△ A′B′C′的面积为多少？20．如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D．(1)求证：BD∥CE；(2)若∠A=40°，求∠F的度数．21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)AD与EC平行吗？请说明理由；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=76°，求∠FAB的度数．22．【问题情境】已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G．【问题探究】（1）如图1，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°．试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE=∠MAE−2∠FEG．参考答案1．解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短，故选：B．2．解：A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；B.  在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，是假命题；C. 两点之间线段最短，是假命题；D. 平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；故选D．3．解：如图，∵a∥b，∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠2=180°−∠3=110°故选：C．4．解：∵OP⊥CD，∴∠POC=90°，又∵∠AOD=112°=∠BOC，∴∠POB=∠BOC−∠POC=112°−90°=22°故选：B．5．解：由∠1=∠2，可得AD∥BC，不能判断AB∥CD，故A不符合要求；由∠3=∠4，可得AB∥CD，故B符合要求；由∠D=∠5，可得AD∥BC，不能判断AB∥CD，故C不符合要求；由∠D+∠BCD=180°，可得AD∥BC，不能判断AB∥CD，故D不符合要求；故选：B．6．解：3+5=8（平方米），8×2=16（平方米），∴至少要买地毯16平方米．故选：C．7．解：如图所示，作DG∥AF交AC于G，作CH∥AF，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=82°÷2=41°，∴∠AGD=∠ACH=∠CAF=41°，∵DE⊥AF，∠CDE=68°，∴∠DCH=∠CDG=90°−68°=22°，∴∠ACD=∠ACH−∠DCH=41°−22°=19°．8．解：∵∠CGE=α，AB∥CD，∴∠CGE=∠GEB=α，∴∠AEG=180°−α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90°−12α，故①正确；∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=12α=12∠GEB，即DE平分∠GEB，故②正确；∵EF⊥CD，AB∥CD，∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=12α，∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，∴∠CEF=∠GED，故③正确；∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α，∠BEC=180°−∠AEC=90°+12α，∴∠FED+∠BEC=180°故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C．9．解：∠A的同旁内角是∠AOC，故答案为：∠AOC．10．解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．11．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行12．解：由平移的性质知，BE=CF=6，DE=AB=12，∴HE=DE−DH=12−4=8，∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=12(AB+HE)⋅BE=12×(12+8)×6=60．故答案为：60．13．解：∵a∥b，∴∠1+30°=∠2，∵∠1+∠2=110°，∴∠1+∠1+30°=110°，∴∠1=40°，故答案为：40．14．解：∵AB∥DE，∴∠α=∠A=45°，故答案为：45°．15．解：如图，延长CD，BE交于点F，根据题意，AC∥BE，∴∠F=∠C=120°，∵∠CDE=150°，∴∠EDF=30°，∴∠BED=∠F+∠EDF=120∘+30∘=150∘，故答案为：150∘．16．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥BC，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GCD，故④正确；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴ ∠FBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB，∴ ∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−12∠ACB+∠ABC=135°，∴∠DFB=180°−∠BFC=45°，∴ ∠DFB=12∠A，故③正确；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故②错误；根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故⑤错误；故选：B．17．解：∵∠FOC=90°，∠1=30°，∴∠BOC=∠1+∠FOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°，∠3=180°−∠BOC=60°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=60°．18．解：∵∠ABC+∠ECB=180°（  已知  ）∴AE∥ED（同旁内角互补，两直线平行  ）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等  ）又∵∠P=∠Q（已知）∴PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）∴∠PBC=∠BCQ（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ∴∠1=∠2（等量代换）．19．（1）解：△ A′B′C′如图所示：；（2）解：根据平移的性质得AC= A′C′，AC∥  A′C′；（3）解：△ A′B′C′的面积=4×4×12=8．20．（1）证明：∵∠1=48°，∠2=132°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∵BD∥CE，∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∵AC∥DF，∴∠A=∠F=40°．21．（1）解：平行，理由：∵∠1=∠BDC，∴ AB∥DC，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴ AD∥EC．（2）∵∠1=∠BDC，且∠1=76°，AB∥DC∴∠BDC=76°，∵AD平分∠FDC，∴ ∠FDA=∠ADC=12∠FDC=12×72°=38°，∵AB∥DC∴∠2=38°，∵DA⊥FA，∴∠FAD=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−38°=52°．22．解：（1）EF∥CD，理由如下：∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF=∠MAE，又∠MAE=45°，∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=60°，∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°，∠NCE=75°，∴∠NCE=∠CEF，∴EF∥CD．故EF与CD的位置关系是EF∥CD．（2）∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∴∠FEA+∠MAE=180°，∠MAE=140°，∴∠FEA=40°，∠FEG=30°，∴∠AEG=70°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=70°，∴∠FEC=100°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NCE+∠FEC=180°，∴∠NCE=80°．即∠NCE的度数为80°．（3）∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∴∠MAE+∠FEA=180°，∴∠FEA=180°−∠MAE，∴∠AEG=∠FEA+∠FEG=180°−∠MAE+∠FEG，∵EG平分∠AEC，∴∠GEC=∠AEG，∴∠FEC=∠GEC+∠FEG=180°−∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°−∠MAE+2∠FEG.，∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠FEC+∠NCE=180°，∴180°−∠MAE+2∠FEG+∠NCE=180°，∴2∠FEG+∠NCE=∠MAE，即∠NCE=∠MAE−2∠FEG．