2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式2x+1的值存在，则x的取值应满足( )
A. x≠0B. x≠1C. x≠−1D. x>0
3.点M(−2,1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A. (2,1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (2,−1)
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6B. a3÷a−2=aC. (a2)4=a6D. (2a2)3=6a6
5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. ab=ambmB. ab=a−1b−1C. D. −aa−b=ab−a
7.如图，从边长为(t+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(t−2)cm的正方形(t>2)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 4cm2B. 4tcm2C. 8tcm2D. (t2−2)cm2
8.如图，在△ABD中，AB=AC=DC，∠BAC=40°，则∠BAD的度数为( )
A. 75°
B. 72°
C. 70°
D. 68°
9.已知：a，b，c三个数满足：aba+b=12，bcb+c=13，cac+a=14，则abcab+bc+ac的值( )
A. 19B. 29C. 92D. 15
10.如图，等边△ABC的边长为2，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为( )
A. 1
B. 12
C. 34
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.(3x3−15x)÷3x= ______．
12.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为______．
13.计算：2mm−1−2m−1= ______．
14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=55°，M，N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN= ______°.
15.已知x2−3x+1=0.下列结论：①x+1x=3；②x2+1x2=7；③(x−1x)2=5；④2x3−16x+3=−2.其中正确的有______.(请填写序号)
16.在△ABC中，∠ABC=90°，E，D分别是AB，AC边上一点，AB=AD，∠EDC=∠DBC+135°，AB=a，AC=b，BC=c，则EB的长= ______.(用含a，b，c的式子表示)
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：
(1)(−2a2)(a+1)；
(2)(x−2)2−x(x+4)．
18.因式分解：
(1)2x3−8x；
(2)(x+y)2−14(x+y)+49
19.先化简，再求值：(1−1m+2)÷m2+2m+12m+2，其中m=2．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：
(1)CF=EB；
(2)AB=AF+2EB．
21.(本小题8分)
如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．
(1)如图1，请画出△ABC的高CD和中线AE；
(2)如图2，AD是△ABC的角平分线，请画出△ABC的角平分线BE，并在射线BE上画点F，使BE=2AF．
22.(本小题10分)
如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为______kg/m2；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为______kg/m2；______小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(2)如图2，在试验田四周(图2虚线部分)修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，求a值．
23.(本小题10分)
(1)如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，BD平分∠ABC，CD=4，BC=7，求AB的长；
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=3，BC=2.求AD的长；
(3)如图3，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AB=6，则AC的长为______．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，CA=CB，∠ACB=90°，点B(a,b)满足a2+b2−4(a+b)+8=0．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)如图1，当点A在x轴正半轴上，且点A的横坐标大于2时，求证：∠OCB=2∠OAB；
(3)如图2，当点A在第二象限，点C的横坐标小于2时，BD⊥x轴于点D，连AO，E为AO中点，DE=m，CE=n，直接写出五边形AODBC的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线(穿过圆中心竖直的直线或水平的直线)，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1，
故选：C．
根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】A
【解析】解：点M(−2,1)关于y轴的对称点N的坐标是(2,1)．
故选：A．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】A
【解析】解：(A)a2⋅a4=a2+4=a6，
∴A正确，符合题意；
(B)a3÷a−2=a3−(−2)=a5，
∴B不正确，不符合题意；
(C)(a2)4=a2×4=a8，
∴C不正确，不符合题意；
(D)(2a2)3=23a2×3=8a6，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
(A)根据同底数幂的运算法则计算判断即可；
(B)根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
(C)根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
(D)根据积的乘方运算法则计算判断即可．
本题考查同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
所以这个多边形是四边形．
故选D．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A选项中，当m=0时，等式没有意义，故不符合题意；
B选项中，分式的分子与分母同时减1，不是分式的基本性质，等式不成立，故不符合题意；
C选项中，分式的分子和分母同时乘10，结果是5a3b，故C选项不符合题意；
D选项中，分式的分子和分母同时乘−1，等式成立，故符合题意，
故选：D．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，进行判断即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是考虑到乘(或除以)一个不等于0的整式，这样等式才成立．
7.【答案】C
【解析】解：所拼成的长方形的长为(t+2)+(t−2)=2tcm，宽为(t+2)−(t−2)=4cm，因此面积为2t×4=8t(cm2)，
故选：C．
用代数式表示所拼成的长方形的长、宽，再根据长方形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC=DC，
∴∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACB=12×(180°−40°)=70°，
∵∠ACB=∠D+∠CAD=2∠CAD，
∴∠CAD=35°，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°．
故选：A．
由等腰三角形的性质推出∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，由∠BAC=40°，求出∠ACB=12×(180°−40°)=70°，由三角形外角的性质求出∠CAD=35°，即可得到∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，由三角形外角的性质求出∠CAD=35°．
9.【答案】B
【解析】解：∵aba+b=12，bcb+c=13，cac+a=14，
∴a+bab=2，b+cbc=3，c+aca=4，
∴1b+1a=2，1c+1b=3，1a+1c=4，
∴2(1a+1b+1c)=9，
∴1a+1b+1c=92，
∴bc+ac+ababc=92，
∴abcab+bc+ac=29，
故选：B．
根据已知易得：a+bab=2，b+cbc=3，c+aca=4，从而可得1b+1a=2，1c+1b=3，1a+1c=4，进而可得1a+1b+1c=92，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接AF，
∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=CB，EB=FB，
∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE，
即∠CBE=∠ABF，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE．
又∵CD⊥AB，
∴∠BCE=12∠BCA=30°，
∴∠BAF=30°，
则点F在过点A且与AB夹角为30°的射线上．
过点D作射线AF的垂线，垂足为M，
∵AD=12AB=1，且∠BAF=30°，
∴DM=12AD=12，
即DF的最小值为12．
故选：B．
连接AF，利用“手拉手”模型得出全等，得出点F的运动轨迹即可解决问题．
本题考查旋转的性质及垂线段最短，通过“手拉手”模型构造出全等是解题的关键．
11.【答案】x2−5
【解析】解：(3x3−15x)÷3x
=3x3÷3x−15x÷3x
=x2−5，
故答案为：x2−5．
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】7×10−9
【解析】解：0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】2
【解析】解：2mm−1−2m−1
=2m−2m−1
=2(m−1)m−1
=2．
先对分式进行合并，再进行约分，即可求出答案．
本题考查了分式的加减法，解题的关键是按照同分母分式加减法法则来计算．
14.【答案】70
【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A′′，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M′、N′，
则当△AMN的周长最小时，M，N分别位于M′，N′处，
∵∠C=55°，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD=180°−55°=125°，
∴∠A′+∠A″=180°−125°=55°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM′，∠A″=∠A″AN′，
∴∠AM′N′+∠AN′M′=2(∠A′+∠A″)=2×55°=110°．
∴∠M′AN′=180°−110°=70°，
即当△AMN的周长最小时，∠MAN=70°故答案为：70．
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质计算即可．
本题考查轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
15.【答案】①②③
【解析】解：∵x2−3x+1=0，∴x−3+1x=0，∴x+1x=3，故①正确；
∵x2+1x2=(x+1x)2−2，x+1x=3，∴x2+1x2=32−2=7，故②正确；
∵(x−1x)2=(x+1x)2−4，x+1x=3，∴(x−1x)2=32−4=5，故③正确；
∵x2−3x+1=0，∴x2=3x−1，x2−3x=−1，∴2x3−16x+3=2x2⋅x−16x+3=2(3x−1)⋅x−16x+3=6x2−2x−16x+3=6x2−18x+3=6(x2−3x)+3=6×(−1)+3=−3，故④错误．
故答案为：①②③．
所给的等式中有三个是分式，应先出现分式，所以把等式x2−3x+1=0两边同除以x，整理后可得①是否正确；根据x2+1x2=(x+1x)2−2可得②是否正确；根据(x−1x)2=(x+1x)2−4可得③是否正确；由x2−3x+1=0可得x2=3x−1，x2−3x=−1，把x3分成x2⋅x，把x2=3x−1代入后进行整理，再把x2−3x=−1代入即可求得2x3−16x+3的值，即可判断出④是否正确．
本题主要考查了完全平方公式的应用．注意把所给整式整理成分式的形式．常用到的知识点为：x2+1x2=(x+1x)2−2，(x−1x)2=(x+1x)2−4．
16.【答案】(a+c−b)
【解析】解：在AC上取点F，使AF=AE，
设∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，
∵AB=AD，
∴FD=EB，
在△ABF和△ADE中，
AB=AD∠BAF=∠DAEAF=AE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴∠ABF=∠ADE=∠2，
∵∠EDC=∠DBC+135°，
∴180°−∠2=∠1+135°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°−∠1，∠CBF=90°−∠ABF=90°−∠2=90°−(45°−∠1)=45°+∠1，
∵AB=AD，AB=a，AC=b，BC=c，
∴∠ADB=∠ABD=90°−∠1，CD=AC−AD=AC−AB=b−a，
∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=180°−(90−∠1)−(90−∠1)=2∠1，
∴∠CFB=∠A+∠ABF=2∠1+∠2=45°+∠1，
∴∠CFB=∠CBF，
∴CF=BC=c．
∴EB=FD=CF−CD=c−(b−a)=a+c−b，
故答案为：(a+c−b)．
在AC上取点F，使AF=AE，设∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，由AB=AD得到FD=EB，证明△ABF≌△ADE(SAS)，可得∠ABF=∠ADE=∠2，根据∠EDC=∠DBC+135°可得∠1+∠2=45°，证明∠CFB=∠CBF得到CF=BC=c即可得解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键
17.【答案】解：(1)(−2a2)(a+1)
=−2a3−2a2；
(2)(x−2)2−x(x+4)
=x2−4x+4−x2−4x
=−8x+4．
【解析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘以多项式，完全平方公式．
(1)利用单项式乘以多项式计算；
(2)利用完全平方公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项．
18.【答案】解：(1)原式=2x(x2−4)
=2x(x+2)(x−2)；
(2)原式=(x+y−7)2．
【解析】(1)首先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案；
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19.【答案】解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)
=m+2−1m+2⋅2m+1
=2m+2，
当m=2时，
原式=22+2=12．
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．
20.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
DC=DEDF=DB，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=EB；
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵CF=BE，
∴AB=AC+EB=AF+2EB．
【解析】(1)由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB，即可得出结论；
(2)由HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1中，线段CD，AE即为所求；
(2)如图2中，射线BE，线段AF即为所求．

【解析】(1)根据三角形的高，中线的定义画出图形；
(2)根据三角形的角平分线交于一点，画出△ABC的角平分线BE，作线段AC的垂直平分线l交射线BE一点F，连接AF，延长AF交直线BC于点J(可以证明BA=BJ，BE=AD=AJ，推出AF=FJ=12BE)，线段AF即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】500a2−1 500(a−1)2 丰收2号
【解析】解：(1)①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为500a2−1；
“丰收2号”单位面积产量为500(a−1)2，
∵(a−1)2=a2−2a+1，
∴(a2−1)−(a−1)2=a2−1−a2+2a−1=2a−2=2(a−1)，
∵a>1，
∴(a2−1)−(a−1)2=2(a−1)>0，
∴a2−1>(a−1)2，
∴1a2−1<1(a−1)2，
∴500a2−1<500(a−1)2，
∴“丰收2号”单位面积产量为高，
故答案为：500a2−1； 500(a−1)2；丰收2号；
②∵500a2−1<500(a−1)2，
∴500(a−1)2÷500a2−1
=500(a−1)2⋅a2−1500
=500(a−1)2⋅(a+1)(a−1)500
=a+1a−1，
答：
(2)由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为4a，4(a−1)，
∵丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，
∵33004(a−1)=2×18004a，
解得a=12．
(1)①根据产量除以试验田面积，在比较出两块试验田单位面积产量的大小即可；
②用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可；
(2)用a表示出两块试验田的周长，再由丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍解答即可．
本题考查的是分式的混合运算，一元一次方程的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
23.【答案】5
【解析】解：(1)在线段AB上截取BE=BC=7，连接DE，
∵∠A=40°，∠C=80°，
∴∠ABC=180°−40°−80°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD(SAS)，
∴DE=CD=4，∠BED=∠C=80°，
∵∠A=40°，
∴∠ADE=80°−40°=40°=∠A，
∴AE=DE=4，
∴AB=BE+AE=7+4=11；
(2)∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC=40°，∠BDC=60°，
在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，
在△DEB和△DBC中，
BE=BC∠EBD=∠CBDBD=BD，
∴△DEB≌△DCB(SAS)，
∴∠BED=∠C=80°，
∴∠BDE=60°，
∴∠EDF=60°，
在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，
同理得△BDE≌△FDE(SAS)，
∴∠DFE=∠DBE=40°，BE=EF=2，
∵∠A=20°，
∴∠AEF=20°，
∴AF=EF=2，
∵BD=DF=3，
∴AD=BD+BC=5．
(3)如图，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是AD的垂直平分线，
∴AB=BD，∠A=∠D，
∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴∠BCA=2∠A，
∵∠BCA=∠D+∠CBD，
∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，
∴∠CBD=∠A=∠D，
∴DC=BC=4，
设AC=x，
∴AD=DC+AC=4+x，
∴AE=12AD=2+12x，
∴EC=AC−AE=12x−2，
在Rt△BCE和Rt△AEB中，由勾股定理得到：BC2−CE2=AB2−AE2，
∴42−(12x−2)2=62−(2+12x)2，
解得，x=5，
即AC=5，
故答案为：5；
(1)在线段AB上截取BE=BC=7，连接DE，证明△EBD≌△CBD(SAS)，得出DE=CD=4，∠BED=∠C=80°，则可得出答案；
(2)证出∠DBE=∠DBC=40°，∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，证明△DEB≌△DCB(SAS)，得出∠BED=∠C=80°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，同理得△BDE≌△FDE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠DFE=∠DBE=40°，BE=EF=2，则可得出答案；
(3)作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是AD的垂直平分线，证出DC=BC=4，设AC=x，得出AD=DC+AC=4+x，由勾股定理可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵a2+b2−4(a+b)+8=0，
∴(a−2)2+(b−2)2=0，
∵(a−2)2≥0，(b−2)2≥0，
∴a=b=2，
∴B(2,2)；
(2)过点B作BE/​/x轴，过点C作CD⊥x轴于D交BE于E，连接OB，过点C作CF⊥OB于F，如图1，
则∠BEC=∠CDA=∠CDO=∠BFC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
∠BEC=CDA∠CBE=∠ACDCB=CA，
∴△CBE≌△ACD(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD，∠BCE=∠CAD，
设BE=CD=k，则OD=k+2，CE=AD=k+2，
∴OD=AD=CE，
在△OCD和△ACD中，
OD=AD∠ODC=∠ADCCD=CD，
∴△OCD≌△ACD(SAS)，
∴CB=CO=CA，∠COD=∠CAD，
∴∠BCE=∠CAD=∠COD，
设∠BCE=∠CAD=∠COD=α，则∠CBE=∠ACD=∠OCD=90°−α，
在△ABC中，∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠OAB=∠BAC−∠CAD=45°−α，
∵∠OCB=∠OCD−∠BCE=90°−α−α=90°−2α，
∴∠OCB=2∠OAB；
(3)过点A作AH⊥x轴于H，过点C作CG⊥AH于G，延长DB交CG于F，
过点E作EJ⊥x轴于J交CG于K，EL⊥AH于L，延长CE至M，使EM=CE，连接OM，DM，
则∠F=∠G=∠AHO=∠EJO=∠EKC=90°，四边形DFGH是矩形，

∴∠BCF+∠CBF=90°，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACG=90°，
∴∠CBF=∠ACG，
在△BCF和△CAG中，
∠F=∠G∠CBF=∠ACGBC=CA，
∴△BCF≌△CAG(AAS)，
∴CF=AG，BF=CG，
设CF=AG=x，BF=CG=y，
则DF=GH=y+2，FG=DH=x+y，
∴AH=y+2−x，OH=x+y−2，
∵点E为AO中点，
∴AE=EO，
∵EL⊥AH，
∴∠ALE=∠EJO=90°，
∵EJ//AH，
∴∠EAL=∠OEJ，
在△AEL和△EOJ中，
∠ALE=∠EJO∠EAL=∠OEJAE=EO，
∴△AEL≌△EOJ(AAS)，
∴EL=JO，AL=EJ，
∵∠ELH=∠LHJ=∠EJH=90°，
∴四边形ELHJ是矩形，
∴HJ=EL，EJ=LH，
∴HJ=OJ=12OH=x+y−22，EJ=AL=LH=12AH=y+2−x2，
∴DJ=OD+OJ=2+x+y−22=x+y+22，
∴EK=y+2−y+2−x2=x+y+22，CK=y−x+y−22=y+2−x2，
∴EK=DJ，CK=EJ，
在△CEK和△EDJ中，
EK=DJ∠CKE=∠EJD=90°CK=EJ，
∴△CEK≌△EDJ(SAS)，
∴CE=DE，∠CEK=∠EDJ，
∵∠EDJ+∠DEJ=90°，
∴∠CEK+∠DEJ=90°，
∴∠CED=90°，
∵DE=m，CE=n，
∴m=n，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠CDE=45°，
∵∠BDO=90°，
∴∠ODE+∠CDB=45°，
在△EOM和△EAC中，
EA=EO∠AEC=∠OEMEC=EM，
∴△EOM≌△EAC(SAS)，
∴AC=OM，S△EOM=S△EAC，
∵CE=EM=DE，∠CED=∠MED=90°，
∴△DCE和△DME均为等腰直角三角形，
∴∠CDM=45°+45°=90°=∠ODB，
∴∠ODM+∠ODC=∠ODC+∠BDC=90°，
∴∠ODM=∠BDC，
在△DOM和△DBC中，
DO=DB∠ODM=∠BDCDM=DC，
∴△DOM≌△DBC(SAS)，
∴S△DOM=S△DBC，
∴S五边形AODBC=S△CDM=12CM⋅DE=12⋅2m⋅m=m2或n2．
【解析】(1)由非负数的性质得：a=b=2，则B(2,2)；
(2)过点B作BE/​/x轴，过点C作CD⊥x轴于D交BE于E，连接OB，过点C作CF⊥OB于F，则∠BEC=∠CDA=∠CDO=∠BFC=90°，可证得△CBE≌△ACD(AAS)，△OCD≌△ACD(SAS)，设∠BCE=∠CAD=∠COD=α，则∠CBE=∠ACD=∠OCD=90°−α，进而得出∠OAB=∠BAC−∠CAD=45°−α，∠OCB=∠OCD−∠BCE=90°−α−α=90°−2α，即可证得结论；
(3)过点A作AH⊥x轴于H，过点C作CG⊥AH于G，延长DB交CG于F，过点E作EJ⊥x轴于J交CG于K，EL⊥AH于L，延长CE至M，使EM=CE，连接OM，DM，△BCF≌△CAG(AAS)，设CF=AG=x，BF=CG=y，则DF=GH=y+2，FG=DH=x+y，再证得△AEL≌△EOJ(AAS)，△CEK≌△EDJ(SAS)，△EOM≌△EAC(SAS)，△DOM≌△DBC(SAS)，即可求得S五边形AODBC=S△CDM=12CM⋅DE=12⋅2m⋅m=m2或n2．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．