湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．要使二次根式在实数范围内有意义,则x的值可以取( )
A.0B.3C.2D.
2．下列各曲线中,表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
3．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.2,2,5C.1,,D.3,4,5
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人测试10次,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示：
则在这四个选手中,成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．如图,在中,对角线AC,BD相交于点O.添加下列条件不能判定为矩形的是( )
A.B.C.D.
6．正方形的边长为,它的面积与长为,宽为的矩形的面积相等.则a的值为( )
A.B.C.D.
7．已知一次函数,那么下列结论正确的是( )
A.图象经过第一、二、四象限B.y的值随x的值增大而减小
C.图象经过点D.当时,
8．某登山队测得气温(单位：℃)与海拔高度(单位：)的对应关系如下表：
若在某处测得的气温为,则该处的海拔高度为( )
A.B.C.D.
9．如图,在菱形ABCD中,,,E,F分别是边CD和BC的延长线上一点,且,以CE,CF为边作,H是AG的中点.则线段CH的长为( )
A.B.C.D.
10．函数的图象与函数的图象有两个交点,则m的取值范围(或取值)是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：________.
12．写出一个图象在第一、三象限的正比例函数解析式是________.
13．红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小邱的三项成绩(百分制)依次是95,90,88.则小邱这学期的体育成绩是________分.
14．如图,在正方形ABCD内,作等边三角形ADE,连接BD,BE.则________°.
15．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,往返速度的大小不变,两车离甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示.则下列结论：
①快车比慢车晚出发；
②快车速度是慢车速度的2倍；
③慢车从出发到两车第一次相遇时,所走的路程为；
④若两车第二次相遇地距乙地距离为,则.
其中正确的有________.(请填写序号)
16．如图,在矩形ABCD中,,,点E是对角线BD上的动点,连接CE,以CE,CD为边作,连接CF.则的最小值为________.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．(本题满分8分)如图,在中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)连接BD,当满足什么条件时,四边形EBFD为菱形？(不需要说明理由)
19．为了了解某校学生的身高情况,随机抽取该校若干名学生测量他们的身高,已知抽取的学生中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下的女生身高频数分布表和男生身高频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题：
身高分组标准
女生身高频数分布表
男生身高频数分布直方图
(1)在女生身高频数分布表中：________,________,________；
(2)补全男生身高频数分布直方图,男生身高的中位数分布在________组；
(3)若学校共有女生1500人,男生1600人,请估计身高在之间的学生共约有多少人？
20．已知点及在第二象限内的动点,且,设的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出函数S的图象；
(3)当时,求P点坐标.
21．如图,是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示).
(1)如图1,先画点D使四边形ABDC为平行四边形,连接AD交BC于点E,再在AC上画点F,使；
(2)在图2中,先在内部画格点M,连接AM,BM,CM,使,再画点M关于AB的对称点N.
22．A城有肥料,B城有肥料,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料,D乡需要肥料.设从A城运往C乡xt肥料,总运费为y元.
(1)①从B城运往C乡的肥料为________；
从B城运往D乡的肥料为________t(用含x的式子表示).
②求y关于x的函数解析式,并求出最少总运费；
(2)由于更换车型,使从A城运往C乡的运费每吨减少m元(),其他不变,这时怎样调运才能使总运费最少？
23．如图,M为正方形ABCD内一点,,连接MD,BM.
(1)如图1,求的度数；
(2)过点B作于点G,连接CG.
①如图2,试探究DM和CG的数量关系,并证明；
②如图3,连接AG交BC于点E,若,,请直接写出CG的长为________.
24．已知,在平面直角坐标系中,直线与直线分别与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A.
(1)如图1,若,.
①求点A,B,C的坐标；
②点M,N分别在射线CA和射线BA上,点P在x轴上,若四边形CMNP为菱形,求点P的坐标；
(2)如图2,若,点,连接BD交AC于点Q,若,请直接写出h的值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据二次根式有意义的条件得:,解得,
观察四个选项,符合条件的答案只有B,
故选:B.
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：A、,
以1,2,3为边不能组成三角形,故A不符合题意;
B、,
以2,3,4为边不能组成直角三角形,故B不符合题意;
,,
,
以1,,为边不能组成直角三角形,故C不符合题意;
D、,,
,
以4,5,3为边能组成直角三角形,故D符合题意;
故选:D.
4．答案：D
解析：,
丁的方差最小,
成绩最稳定的是丁,
故选:D.
5．答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形,
是矩形,故A错误；C正确；
四边形ABCD是平行四边形,
,,
,,
是矩形,故B正确;
四边形ABCD是平行四边形,
,
是矩形,故D正确;
故选:A.
6．答案：C
解析：根据题意得：,解得(负数舍去),
故选:C.
7．答案：D
解析：A、,,
图象过一、三、四象限,故此选项错误;
B、,
随x的增大而增大,故此选项错误;
C、当时,.所以图象不过,故此选项错误;
D、画出草图,
当时,图象在x轴下方,,故此选项正确.
故选:D.
8．答案：A
解析：令登山队测得气温为y,海拔高度为x,由题意可知,,
所以当时,即,
解得:,
故选:A.
9．答案：D
解析：如图,延长GE交AB于点K,分别过点A、K作与点N,与点M,设AG与CD交于点O,
易知四边形BKEC,BDGF均为平行四边形,四边形KMNP为矩形,
在中,,,
,,
在中,
,,
,,
在中,
,
,
,
,
,,
,,
在中,
,
为直角三角形,
为AG的中点,
,
,
故选:D.
10．答案：B
解析：如图,当经过点时,,
解得,
当经过点时,,
解得,
所以,两个函数图象有两个交点时,m的取值范围是.
故选:B.
11．答案：3
解析：
故答案为:3.
12．答案：
解析：正比例函数的图象在第一、三象限,,
符合条件的正比例函数解析式可以为:(答案不唯一).
故答案为：(答案不唯一).
13．答案：90
解析：根据题意得:
(分)
答：该生这学期的体育成绩是90分.
故答案为:90.
14．答案：
解析：四边形ABCD是正方形,
,,
是等边三角形,
,,
,,
,
故答案为:30.
15．答案：①③④
解析：由图象可得,快车比慢车晚出发2h,故①正确;
快车的速度为
慢车的速度为
快车速度是慢车速度的3倍,故②错误;
设慢车行驶mh两车第一次相遇,则,
解得,
慢车所走的路程为,故③正确;
设慢车行驶nh两车第二次相遇,则,
解得,
此时慢车距乙地的距离为:
解得,
故④正确,
故答案为:①③④.
16．答案：
解析：四边形ABCD是矩形,四边形CEFD是平行四边形,
,,,,,
,,
四边形ABEF是平行四边形,
点F的运动轨迹是AF所在的直线,
,
,
要求的最小值,可以转化到求的最小值,
如图,作点D关于直线AF的对称点G,连接CG,过G作,设DG与AF交于点M,过M作,延长AM交CH于点N,连接GF,
,
当C,F,G三点共线时取等号,此时最小.
由四边形ABEF是平行四边形,四边形CEFD是平行四边形知:,,
即,,
四边形FEDN是平行四边形.
,
,
,,
,,
在中,
,
,
,
在中,
,
,
,
在中,
是DG中点,,
是的中位线,
,,
在中,
的最小值是.
故答案为:.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
18．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴,
∵E,F分别是AB,CD的中点
∴,
∴.
∴四边形EBFD是平行四边形；
(2)当满足时,四边形EBFD为菱形.
19．答案：(1)0.2,40,6
(2)图见解析
(3)2250人
解析：(1)女生的总人数是:(人),则,,,
故答案为:0.2,40,6;
(2)补全直方图如图所示,
(3)
答：估计身高在之间的学生共约有2250人.
20．答案：(1),图见解析
(2)
解析：(1)由得,
由P在第二象限,得,解得
则,
x的取值范围为
S的图象如图所示
(2)当时,,解得,则,点P的坐标为.
21．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图1所示,点D和点F即为所求；
(2)如图所示,点M和点N为所求.
22．答案：(1)①；
②最少总运费为20080元
(2)调运方案为：从A城运往C乡肥料,从B城运往D乡肥料,运往D乡肥料,运费最少
解析：(1)①从B城运往C乡的肥料为：；
从B城运往D乡的肥料为：.
②
∵,∴y随x的增大而增大.
∵
∴当时,y取得最小值,为20080.
∴最少总运费为20080元.
(2)设更换车型后的总运费为w元.
由题意,得
∵
∴
∴w随x的增大而减小,
∴当时,w取得最小值.
调运方案为：从A城运往C乡肥料,从B城运往D乡肥料,运往D乡肥料,运费最少.
23．答案：(1)
(2)①,证明见解析
②
解析：(1)∵四边形ABCD为正方形
∴,
∵
∴
∴可设,
在四边形ABMD中
解得：
则：
(2)①过C作,且,连接MQ交BC点H,连接GQ.
∵四边形ABCD为正方形
∴,
∵,且
∴四边形DCQM为平行四边形
∴,且
∴
∵
∴
由(1)证得：
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
∴
即：
在等腰中
∴
②如图,
连接BD,作,交BM的延长线于点H,
,,
,,,
,,
,
由①得
,
,
,
设,则,
,
在中,,,
,(舍去),
,
由①知,
故答案为:.
24．答案：(1)①,点和点
②或
(2)或
解析：(1)①∵,.
∴与直线
令,则,
解得：,
令,则,
∴点A,B,C的坐标分别是点,点和点；
②∵点M,N分别在射线CA和射线BA上,
设点
∵四边形CMNP为菱形
∴轴,
∴
∴
则,
∵点,
由勾股定理得：
∴
则：或
解得：或
∴①
∴；
②
∴
综上：点P的坐标为或
(2)由B、D的坐标得:直线BD的表达式为:
联立上式和直线AC的表达式为:
解得:,
则点,
设点,
过点B作于点T,则为等腰直角三角形,则,,过点T作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点N,交过点C和y轴的平行线于点M,
设点,
,,
,
,
则,,
即且
解得:或,
经检验或是方程的根,即或.
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
0.45
海拔/
…
1
1.5
2
2.5
3
…
气温/℃
…
…
组别
身高/
A
B
C
D
E
组别
频数
频率
A
8
B
12
0.30
C
10
0.25
D
c
0.15
E
4
0.10
合计
b
1.00