湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

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1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形
6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11． ．
12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为 ．
13．计算： ．
14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， °．
15．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
16．在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长 ．（用含，，的式子表示）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
(1)；
(2)；
18．因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
(1)；
(2)．
21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
图 图
(1)如图，请画出的高和中线；
(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；
（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．
24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足．
(1)直接写出点的坐标；
(2)如图1，当点在轴正半轴上，且点的横坐标大于2时，求证：；
(3)如图2，当点在第二象限，点的横坐标小于2时，轴于点，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】解：依题意得：，
，
故选：D．
3．A
【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标特点，关于轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角和定理．设多边形的边数为n，根据多边形外角和为，内角和为，即可列出等式，求出n即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得，
故该多边形为四边形，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
直接利用分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；
B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】根据剪拼的过程可知矩形的面积大正方形的面积小正方形的面积，由此列式，然后化简即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】由题意得，该矩形的面积为：
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查等腰三角形的性质，设，根据等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，继而得到，由三角形内角和定理得，可得，即可得出结论．解题的关键是掌握等腰三角形的性质．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：A．
9．B
【分析】此题考查了分式的化简求值．由已知可得，，，，则，，，把三式相加，可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
三式相加得，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，垂线段最短等知识．首先证明，推出，由，，推出，，推出定值，根据垂线段最短可知，当时，的值最小．
【详解】解：连接，如图，
，的是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
定值，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
的最小值．
故选：B．
11．##
【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．
13．2
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为2．
14．
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小，则易得的大小．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，
由对称性知：， ，
，
∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
15．①②③
【分析】本题主要考查了代数式的恒等变形及整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．将两边同时除以x可得，由此可得①正确；将①式两边平方再化简可得②正确；由，将①代入其中可得③正确；给①式两边同乘以得，再将①式变形得，然后代入上式即可判断④错误．
【详解】由，得
，
∴，
故①正确；
∵，
，
，
，
故②正确；
∵，
∴，
故③正确；
由，得，
两边同乘以，得，
又由，得，
，
，
，
，
故④错误．
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
16．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，在上取点，使，设，，得到，证明，可得，根据可得，证明，得到，即可得解．通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．
【详解】解：在上取点，使，设，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果；
（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果．
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝
＝．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．
【分析】（1）首先提取公因式2x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：（1）原式＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝（x+y﹣7）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；
（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
【详解】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接，与相交于点，即为的高，连接，与相交于点，连接，即为中线；
（2）找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；
找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，则，
则是的角平分线，
∴是角平分线的交点，
则是的角平分线；
∵是的角平分线，
∴
∴
又是等腰直角三角形，
∴
∴，
∴
∵关于对称，
∴
∴，
∴，
∵，分别是的中点，
∴
∴，即
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在中，
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，作三角形的中线，高线，角平分线，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
(2)．
【分析】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
（1）①根据产量除以试验田面积即可作答；先得出，即有，则有，问题随之的解；②计算，即可得解；
（2）根据（“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍）列分式方程，求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；
故答案为：；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意．
23．（1）；（2）；（3）5
【分析】（1）在线段上截取，连接，证明，推出，，再证明，即可求解；
（2）在边上取点，使，连接，得到，在边上取点，使，连接，得到，据此计算即可得出结论；
（3），作于点，在的延长线上取点，使得，连接，根据垂直平分线的性质得到，，根据题意、三角形内角和定理得到，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】解：（1）在线段上截取，连接，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）中，，，
，
平分，
，，
在边上取点，使，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
在边上取点，使，连接，
同理得，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，
则是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
．
在和中，
由勾股定理得到：，即，
解得，，即，
故答案为：5；
【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
24．(1)
(2)见详解
(3)或
【分析】（1）将变形成，即可求出a、b的值，由此可得B点的坐标．
（2）连接，作，延长交于F，作于E．先根据证明，则，．作于G点，由可得，，由此得，，进而可证．由垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形三线合一可得，再根据8字模型可得，由此可证．
（3）取中点F，连接，，则可得是的中位线，进而可得，再证，，则可得，由此可得
，．再证是等腰直角三角形，则可得，．作的延长线于G点，连接，则可得是等腰直角三角形，根据证明，，由此可得，求出即可．
【详解】（1）∵，
，
，
，
，
．
（2）
如图，连接，作，延长交于F，作于E，
则，
．
，
，
．
又，
，
，．
作于G点，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
即，
．
，
．
和中，，
，
．
（3）
如图，取中点F，连接，，
，，
，，．
∵E为中点，
，
是的中位线，
，且，
．
，轴，
，，
，
．
,
，
．
，
，
，
，
，且，
．
，
即．
，，
，即．
作的延长线于G点，连接，
则，，
，．
，
．
又，
，
．
是等腰直角三角形，且，
．
又，，
，
，
（或），
五边形的面积是或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线的判定和性质，综合性强，难度较大．解题的关键是要熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线，把五边形的面积转化成三角形的面积．