初中人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定优秀ppt课件

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1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理. 2.通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题. 下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题.
线段DE可以叫做什么呢？
如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC的中点，连接DE．
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
思考 一个三角形共有几条中位线？
思考 三角形的中位线和中线一样吗？有什么联系与区别呢？
区别：中位线:两边中点所连线段. 中线:顶点与对边中点所连线段.联系：一个三角形有三条中线和三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段.
探究 如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，DE= BC．
延长DE到F，使EF=DE，连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴CF AD．∴CF BD．∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF BC．∵DE= DF， ∴DE∥BC，且DE= BC.
通过上面证明，我们可以得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言表示： ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC．
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（　　） A．8B．10 C．12 D．14
1.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（　　） A．2 B．3C．4D．5
证明：∵CD=CA， CF平分∠ACB， ∴FA=FD（三线合一）， ∵FA=FD，AE=EB， ∴EF= BD．
2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC． ∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形； （2）∵四边形CDEF是平行四边形∴DC=EF=2cm． ∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC= AB， ∴AB=2DC=4cm．
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵AB=CD，∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°， ∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°， ∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
1.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18． ∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= CD， ∴OE= BC， ∴C△DOE=OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15．
2.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠DFA=∠FAB. ∵AF平分∠CAB， ∴∠DAF=∠FAB， ∴∠DAF=∠DFA， ∴AD=DF=3， ∴AC=2AD=2DF=6.