初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案及反思，共8页。教案主要包含了邻补角，对顶角，对顶角相等等内容，欢迎下载使用。

《 相交线 》教学设计
教学内容分析
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系．
学习者分析
在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，
学会说点儿理，为本节课的进行做好了知识上和能力上的准备。
教学目标
1.理解邻补角和对顶角的概念．
2.掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的性质与应用．
教学难点
对顶角性质应用几何语言的表达.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
教师活动1：
问题：观察这些图片，你能找出相交线和平行线吗？
学生活动1：
学生观察图片，并说出图片中的相交线和平行线
活动意图说明：
通过学生熟悉的图片引入，激发学生的学习兴趣，为新课的开展做好准备
环节二：知识探究
教师活动2：
画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画．
预设：
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2 有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢?
分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系? ∠1和∠3 呢?
在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗?为什么?
填表：
两条直线相交
所形成的角
位置关系
数量关系
分类
∠1，∠2
①有公共边OC
②边OA与OB互为反向延长线
互补
邻补角
∠1，∠3
两边边OD与OC、OB与OA分别互为反向延长线．
相等
对顶角
归纳1：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
追问1：图中还有其它的邻补角吗？
预设：∠1 与∠4，∠3 与∠2，∠3 与∠4
归纳2：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
追问2：图中还有其它的对顶角吗？
预设：∠2 与∠4
说一说：∠1与∠2有怎样的数量关系？
预设：互补，即：一对邻补角的和等于180°.
符号语言：
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1+∠2＝180°
追问：∠1与∠3有怎样的数量关系？
预设：相等
归纳：对顶角的性质：对顶角相等.
符号语言：
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1＝∠3
学生活动2：
学生动手画图，独立思考，然后小组合作完成探究
活动意图说明：
让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达能力；再通过进一步观察比较、小组讨论，引导学生根据同角的补角相等，得出对顶角相等的性质。
环节三：例题讲解
教师活动3：
例：如图，直线a，b相交于点O，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140°
由对顶角相等，可得
∠1=∠3＝40 °
∠2=∠4＝140 °
学生活动3：
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明：
让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计
课题：5.1.1 相交线
一、邻补角
二、对顶角
三、对顶角相等
教师板演区
学生展示区
课堂练习
必做题：
1．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
3．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
选做题：
如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数．
解：(1)∠AOC的邻补角是：∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由邻补角互补可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：由题意得，BC、AD相交于O，
∴∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD．
故根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是所测角的度数．
作业设计

必做题：
1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2．如图，图中的对顶角共有（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
答案：A
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOC，若∠EOC=70°，求∠AOD和∠AOE的度数．

解：∵OB平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠EOB=∠COB=35°，
∴∠AOD=∠BOC=35°，∠AOE=180°−35°=145°．
选做题：
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，则∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有______对对顶角；
（2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角；
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．

解：（1）12 90
（2）12 90
（3）在同一平面内，n条直线两两相交，相交直线的对数=n−1+n−2+······+3+2+1=nn−12，对顶角的对数=nn−12×2=nn−1．
故答案为：在同一平面内，n条直线两两相交，共有nn−1对对顶角．
教学反思
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为探究背景，，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。在教学中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。