初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案

第五章　相交线与平行线

教材简析

本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容．

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．

本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小．

教学指导

【本章重点】

相交线与平行线的概念和性质．

【本章难点】

平行线的判定和性质的综合应用．

【本章思想方法】

1．体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．

2．掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．

课时计划

5．1　相交线          3课时

5．2　平行线及其判定  2课时

5．3　平行线的性质    2课时

5．4　平　移          1课时

5．1　相交线

5．1.1　相交线(第1课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．

2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．

【过程与方法】

经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．

【情感态度与价值观】

激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．

二、重难点目标

【教学重点】

邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．

【教学难点】

对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.

2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　C　)

3．如图，下列判断正确的是(　D　)

A．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角

B．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角

C．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角

D．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角

4．已知∠A与∠B是一组邻补角，如果∠A＝36°，那么∠B的度数为144°.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【解答】由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.

因为OA平分∠COE，

所以∠COE＝2∠AOC＝84°.

由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．

【例2】如图，直线AC、EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．

【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．

【解答】设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x.

因为∠AOB与∠BOC互为邻补角，

所以∠AOB＝180°－3x.

因为OD平分∠AOB，

所以∠DOB＝∠AOB＝90°－x.

因为∠DOE＝72°，

所以90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.

所以∠AOF＝∠EOC＝2x＝72°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(　D　)

A．20°　　 B．60°　　

C．70°　　 D．160°

2．如图，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.

3．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝105°.

4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．

解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.

(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，

所以∠BOD＝30°.

因为∠AOC＝∠BOD，

所以∠AOC＝30°，

所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……

(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；

(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．

【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中共有＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有＝90(对)．

(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为＝n(n－1)．

【答案】(1)90　(2)n(n－1)

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相交线

练习设计

请完成本课时对应练习！