山东省威海市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（五四学制）+

这是一份山东省威海市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（五四学制）+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体是由12个大小相同的小正方体组成的，将其中的小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 主视图、左视图、俯视图
2.如果将抛物线向右平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A. B. C. D.
3.三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场.为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为( )
A. B. C. D.
4.若抛物线经过四个象限，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段AB的中点，点P在函数的图象上，则PC的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
6.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值为( )
A.
B.
C. 2
D.
7.如图，点M是内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若半径为1，，则OM长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点若，则折叠后的图案阴影部分面积为
( )
A. B. C. D.
9.已知关于x的方程的两个根分别是，，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为( )
A. 2B. C. D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，若反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转后与的边有公共点，则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在中，若、满足，则的度数为______.
12.桔槔俗称“吊杆”“称杆”如图，是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，OA：：1，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______.
13.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图如图②，则该圆锥的母线长AB为______.
14.如图，E为正方形ABCD内一点，，，将绕点A顺时针旋转到，则边DE所扫过的区域图中阴影部分的面积为______.
15.已知二次函数是常数，若二次函数的图象与y轴交于点，当时，则n的最大值为______.
16.如图，平行四边形OABC的顶点A，B在函数的图象上，边BC与y轴交于点D，轴于点若的面积为8，则的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
18.本小题6分
画出如图所示的立体图形的三视图.
19.本小题8分
如图，点A是直线上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数交于点B，以AB为边向下作，点C恰好在x轴上，且，，若的面积为，求k的值.
20.本小题9分
一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上.
乙与甲不相邻而坐的概率为______；
求丙与丁相邻而坐的概率画树状图或表格列出所有等可能出现的结果
21.本小题8分
2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，，，，机械臂端点C到工作台的距离
求A、C两点之间的距离；
求OD长．
结果精确到，参考数据：，，，
22.本小题9分
北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为米．求出a，c的值；
小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请求出a的取值范围．
23.本小题11分
如图所示，A是线段BF延长线上的点，矩形BCDF的外接圆过AC的中点
求证：；
若，，求的值；
若AD是的切线，求的值.
24.本小题13分
如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、
求抛物线的表达式；
是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作轴、轴，分别交直线AB于点M、
①当时，求点P的坐标；
②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将正方体①移走后，主视图变化，俯视图不变，左视图不变，
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
此题主要考查简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．
2.【答案】C
【解析】解：将抛物线向右平移2个单位再向下平移2个单位，平移后抛物线的解析式为：
故选：
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的只有1种结果，
所以抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为，
故选：
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】解：令，得，
解得，，
抛物线与x轴的两个交点为和，
抛物线经过四个象限，
和分别位于原点两侧，
即，
，
故选：
抛物线中，令，可得，，即该抛物线与x轴交点为和，又抛物线过四个象限，故这两点必须位于原点的左右两侧，故能得出正确答案．
本题主要考查了求抛物线与x轴交点的方法，以及根据图象性质，确定交点的位置，由此得出不等式是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，
，，
，
连接OC并延长交反比例函数的图象于点P，
为线段AB的中点，
，，
直线OC为，此时OP最短，
此时CP的值最小，
由，解得或，
此时，点P为，
的最小值为
故选：
连接OC并延长交反比例函数的图象于点P，根据等腰三角形的性质得出，，即可求得直线OC为，此时CP最短，求得P的坐标，然后利用勾股定理即可求得CP的最小值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确求得CP的最小值时的P的坐标是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接BE，
四边形BCEG是正方形，
，，，，
，
根据题意得：，
∽，
：：：3，
：：2，
，
在中，，
，
故选：
首先连接BE，由题意易得，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，易得GP：：3，即可得PF：：：2，在中，即可求得的值，继而求得答案．
此题考查了解直角三角形，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
7.【答案】A
【解析】解：如图，连接OB、OA，
边形ABCDE…是正n边形，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：
连接OB、OA，根据正多边形的性质得到，根据题意求出，再根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形，根据正多边形的性质求出正多边形的中心角是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意可知阴影部分的面积=长方形的面积-三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．
本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．
【解答】
解：根据翻折可知，
，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积²，
故选：
9.【答案】A
【解析】解：，，
，，
，，
，
令，，
，
轴，
轴，
点的纵坐标为，
把代入，
得，
解得，，
，
，
故选：
根据根与系数的关系求出b、c的值，从而求出二次函数的解析式，令，得，根据轴，得轴，得B点的纵坐标为，从而求出B点的坐标，进而求出AB的长．
本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这四个知识点的综合应用，根与系数的应用是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：的顶点坐标分别为，，，
绕着原点O顺时针旋转后得到，
点，，，
反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转后与的边有公共点，
反比例函数的图象与的边有公共点，
当反比例函数的图象经过点时，，
当反比例函数的图象经过点时，
故选：
求得绕着原点O顺时针旋转后得到的端点的坐标，根据反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转后与的边有公共点可知反比例函数的图象与的边有公共点，当反比例函数经过点时有最小值，反比例函数经过点时时有最大值，可得出k的取值范围．
本题考查的是反比例函数的性质，坐标于图形变化-性质，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，
，
故答案为：
根据，得到，，推出，，再根据三角形内角和求出的度数，
此题考查了特殊角的三角函数值，三角形内角和，熟练掌握各锐角的三角函数值是解题的关键．
12.【答案】5米
【解析】解：如图，过O作，过A作于点G，
米，OA：：1，
米，
，，
，
在中，米，
点A位于最高点时到地面的距离为米，
故答案为：5米．
过O作，过A作于点G，求出，再由锐角三角函数定义求出米，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长，
，
在中，，
所以该圆锥的母线长AB为
故答案为：
由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．
本题考查圆锥的计算及弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
证明阴影部分的面积，可得结论．
本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是证明影部分的面积
15.【答案】10
【解析】解：令，
，
函数的对称轴为直线，
，
当时，n随m的增大而减小；
当时，n随m的增大而增大，
当时，；
当时，
的最大值为
故答案为：
用m表示出n，把n看作m的二次函数，求出当时，关于m、n组成的二次函数的最大值即可．
本题主要考查了二次函数的性质．用m表示出n，把n看作m的二次函数，求出当时，关于m、n组成的二次函数的最大值即可．
16.【答案】
【解析】解：四边形OABC是平行四边形，的面积为8，
，，
，
，
，
则，
点A在函数的图象上，
，
，
则，
，
故答案为：
根据题意得，，则有，化简得到，结合反比例函数的性质得，即可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质以及反比例函数的性质，根据题意得，，则有，化简得到，结合反比例函数的性质得，即可求得答案．
17.【答案】解：
；

【解析】利用特殊角的三角函数值，绝对值的定义，零指数幂运算法则计算；
利用立方根的定义，算术平方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义，零指数幂运算法则计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义，零指数幂运算．
18.【答案】解：作图如下：

【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此作出图形即可．
本题考查了作图-三视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
19.【答案】解：作于点D，
轴，
轴，，
设，则，
，
，
，
的面积为，
，
负数舍去，
，
把代入得，，
，
反比例函数过点B，

【解析】由三角形面积求得点B的坐标，代入即可求得k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得点B的坐标是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意得，乙与甲不相邻而坐，即乙选择甲相对的那个座位，
乙与甲不相邻而坐的概率为
故答案为：
记左、下、右三个座位分别为A，B，C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中丙与丁相邻而坐的结果有：，，，，共4种，
丙与丁相邻而坐的概率为
由题意得，乙与甲不相邻而坐，即乙选择甲相对的那个座位，利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及丙与丁相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：如图，过点A作，垂足为E，
在中，，，
，，
，，
，，
，
在中，由勾股定理
故A，C两点之间距离为
过点A作，垂足为F，
，，
，
在中，由勾股定理
的长为
【解析】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点A作，垂足为E，在中，由，，可求AE和BE，即可得出AC的长；
过点A作，垂足为F，在中，由勾股定理可求出AF，即OD的长．
22.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，
将其代入得：，
解得，
，；
抛物线经过点，
，
抛物线：，
当时，运动员到达坡顶正上方，
即，
解得，

【解析】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
根据题意将点和代入求出a、c的值即可；
求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出a的取值范围即可．
23.【答案】解：在矩形BCDF中，，，，
为圆O的直径，
，即，
是AC的中点，
，
；
在中，，，
根据勾股定理得：，，
，
在中，；
，
是的直径，
是的切线，
，
，
∽，
设，，
，
，
解得：，负值舍去，

【解析】由矩形的对边相等，对角线相等，且四个角为直角得到，，，再由FC为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到，即FE垂直于AC，由E为AC的中点，得到FE垂直平分AC，即，等量代换即可得证；
在直角三角形BCD中，由BC与DC的长，利用勾股定理求出BD的长，即为CF与AF的长，由求出AB的长，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义即可求出的值；
根据圆周角定理得到BD是的直径，根据切线的性质得到，设，，根据相似三角形的性质健康得到结论．
此题考查了圆的综合题，切线的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
24.【答案】解：直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，
令，则，
令，则，
，，
抛物线经过点A、B，
，
，
抛物线的表达式为：；
①是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作轴、轴，分别交直线AB于点M、N，
，，
，
∽，
，
设点M的横坐标为，
则，，
，
，，
，，
，
，
，
解得，
；
②如图，连接OP交AB于点C，
轴，，
点N的纵坐标为，
令，则，
解得：，
，
点C是MN的中点，，
，
由①知：，
又点C是MN的中点，
，
，，
轴、轴，
，，，，
，，
，，
，
点C是AB的中点，
，
，
解得：，
，
，
，
轴，
∽，
，
故的值为
【解析】先根据题意求出点A、B的坐标，代入即可求得抛物线的表达式；
①证明∽，可得，设点M的横坐标为，则，又，，建立方程求解即可得出答案；
②连接OP交AB于点C，先求出点N的坐标，利用中点公式可求得，再证明点C是AB的中点，可得，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，中点公式的应用，难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．