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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组练习
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这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组练习，共18页。试卷主要包含了3一元一次不等式组专项提升训练，3]＝2，[﹣1，2]＝1，[﹣2等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−32B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜32D．﹣4＜m＜−32
3．（2022•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．﹣4＜k＜﹣1D．k＞﹣4
8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．3
9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 ．
12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ．
13．（2022•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 ．
14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 ．
15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．
①当a＝ 时，x、y的值互为相反数；
②若x≤1，则y的取值范围是 ．
16．（2022•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
17．（2022•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 ．
18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．
20．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝ ，213−xx＞0，则x的取值范围 ；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．
24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 件，B种商品 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，
由3x﹣4≥2，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
故选：A．
2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−32B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜32D．﹣4＜m＜−32
【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，
∴m+4＞02m+3＜0，
解得﹣4＜m＜−32．
故选：D．
3．（2022•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵x≥−2x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1，
在数轴上表示为：
故选：A．
4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞a，
∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，
∴a≤1，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：B．
5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：x＜25x＞22x＞20，
∴22＜x＜25．
故选：B．
6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值．
【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，
解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，
∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴a+1＝2，
解得a＝1，
故选：A．
7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．﹣4＜k＜﹣1D．k＞﹣4
【分析】①+②求出x+y＝k﹣1，根据已知得出不等式0＜k﹣1≤1，求出即可．
【解答】解：2x+y=k+1①x+2y=3②，
∵①+②得：3x+3y＝k+4，
∴x+y=k+43，
∵方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，
∴0＜k+43＜1，
∴k的取值范围为：﹣4＜k＜﹣1．
故选：C．
8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．3
【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x≤4a，从而可得4a＜1，进而可得a＜14，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z＝2a+3，再结合已知可得
2a+3≥﹣1，从而可得a≥﹣2，进而可得﹣2≤a＜14，最后进行计算即可解答．
【解答】解：x−(4a−2)≤2①3x−12＜x+23②，
解不等式①得：x≤4a，
解不等式②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x≤4a，
∴4a＜1，
∴a＜14，
y+2z=4a+5①2y+z=2a+4②，
①+②得：
3y+3z＝6a+9，
∴y+z＝2a+3，
∵y+z≥﹣1，
∴2a+3≥﹣1，
解得：a≥﹣2，
∴﹣2≤a＜14，
∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，
故选：A．
9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3m10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2m−203≥0且2m−203为整数，从而可得10≤m＜503且2m−203为整数，然后进行计算即可解答．
【解答】解：−2x+3m4≥2x①2x+7≤4(x+1)②，
解不等式①得：x≤3m10，
解不等式②得：x≥32，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴2≤3m10＜5，
∴203≤m＜503，
3y﹣2=2m−3(8−y)2，
解得：y=2m−203，
∵方程的解为非负整数，
∴2m−203≥0且2m−203为整数，
∴m≥10且2m−203为整数，
综上所述：10≤m＜503且2m−203为整数，
∴m＝13，16，
∴满足条件的所有整数m的和＝13+16＝29，
故选：C．
10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【解答】解：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故①错误；
②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；
③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当﹣1＜x＜1时，0＜x+1＜2，0＜﹣x+1＜2，
∴[x+1]＝1，[﹣x+1]＝0或1，
所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．
所以正确的有③，共1．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 x＞2 ．
【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：2x＞x+1①4x−1＞7②，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ﹣3＜x≤2 ．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2．
13．（2022•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 0 ．
【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．
【解答】解：2x+4≥0①6−x＞3②，
由①得：x≥﹣2，
由②得x＜3，
∴﹣2≤x＜3，
x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；
∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 1≤x＜2 ．
【分析】根据定义列不等式直接求解即可．
【解答】解：由已知可得，﹣1≤x﹣2＜0，
解得，1≤x＜2．
故答案为：1≤x＜2．
15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．
①当a＝ ﹣2 时，x、y的值互为相反数；
②若x≤1，则y的取值范围是 1≤y≤4 ．
【分析】（1）将两方程相加可得x+y＝a+2，再结合x+y＝0可得关于a的方程，解之即可；
（2）由题意知x+a=4−3yx−3a=y，据此得x=3−2ya=1−y，再根据﹣3≤a≤1，x≤1知3−2y≤11−y≥−31−y≤1，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得：2x+2y＝2a+4，
∴x+y＝a+2，
∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2；
（2）由题意得x+a=4−3yx−3a=y，
解得：x=3−2ya=1−y，
∵﹣3≤a≤1，x≤1，
∴3−2y≤11−y≥−31−y≤1，
解得1≤y≤4．
16．（2022•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 m≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
17．（2022•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 a≥3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞a，得：x＞a+12，
解不等式1﹣2x≥x﹣5，得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴a+12≥2，
解得a≥3．
故答案为：a≥3．
18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 37本 ．
【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．
【解答】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，
依题意，得：4x+9＞6(x−1)4x+9≤6(x−1)+2，
解得：132≤x＜152，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝37．
∴这些书有37本．
故答案为：37本．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．
【解答】解：3(x−1)−x≤−1①x3＜x+12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
20．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
【分析】（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组可得出结论；
（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意列出一元一次不等式，解之可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，
根据题意，得，3x+4y=5662x+y=264，
解得x=98y=68，
∴A种型号的盲盒的单价为98元，B种型号的盲盒的单价为68元；
（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，
根据题意，得100−m≤m98m+68(100−m)≤8450，
解得50≤m≤55，且m为正整数，
∴m可取50，51，52，53，54，55，共6种方案．
22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
【分析】（1）根据加减消元法，可以解答此方程组；
（2）根据（1）中的结果和x为负数，y为正数，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
（3）根据（2）中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可．
【解答】解：（1）x+2y=3m+1①x−y=m−2②，
①﹣②，得：3y＝2m+3，
解得y=2m+33，
将y=2m+33代入②，得：x=5m−33，
∴方程组的解是x=5m−33y=2m+33；
（2）∵x为负数，y为正数，x=5m−33y=2m+33，
∴5m−33＜02m+33＞0，
解得−32＜m＜35，
即实数m的取值范围是−32＜m＜35；
（3）∵−32＜m＜35，
∴m+2＞0，m﹣1＜0，
∴|m+2|+|m﹣1|
＝m+2+1﹣m
＝3．
23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝ 14 ，213−xx＞0，则x的取值范围 x＞1 ；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．
【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．
（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝3；
（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
解得x=14；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
故答案为14，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，
∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，
∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，
∴3x−2y=k+3①−x+2y=k②，
①+②得：2x＝2k+3，
解得：x=2k+32，
将x=2k+32代入②，得：−2k+32+2y＝k，
解得y=4k+34，
∵x、均为非负数，
∴2k+32≥04k+34≥0，
解得k≥−34．
24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 30 件，B种商品 20 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
【分析】（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元列二元一次方程组，求解即可；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品总利润不低于1900元，列一元一次不等式组，求出x取值范围，即可确定购进方案以及取得最大利润时的购进方案．
【解答】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，
根据题意，得100m+150n=6000(120−100)m+(200−150)n=1600，
解得m=30n=20，
∴超市购进A种商品30件，B种商品20件，
故答案为：30，20；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，
由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500，
根据题意，得50−x≤3x−30x+2500≥1900，
解得12.5≤x≤20，
∵x为整数，
∴x取13，14，15，16，17，18，19，20，
∴共有8种方案，
∵k＝﹣30＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元），
50﹣13＝37，
答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元．商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−32B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜32D．﹣4＜m＜−32
3．（2022•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．﹣4＜k＜﹣1D．k＞﹣4
8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．3
9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 ．
12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ．
13．（2022•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 ．
14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 ．
15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．
①当a＝ 时，x、y的值互为相反数；
②若x≤1，则y的取值范围是 ．
16．（2022•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
17．（2022•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 ．
18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．
20．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝ ，213−xx＞0，则x的取值范围 ；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．
24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 件，B种商品 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，
由3x﹣4≥2，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
故选：A．
2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−32B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜32D．﹣4＜m＜−32
【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，
∴m+4＞02m+3＜0，
解得﹣4＜m＜−32．
故选：D．
3．（2022•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵x≥−2x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1，
在数轴上表示为：
故选：A．
4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞a，
∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，
∴a≤1，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：B．
5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：x＜25x＞22x＞20，
∴22＜x＜25．
故选：B．
6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值．
【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，
解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，
∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴a+1＝2，
解得a＝1，
故选：A．
7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．﹣4＜k＜﹣1D．k＞﹣4
【分析】①+②求出x+y＝k﹣1，根据已知得出不等式0＜k﹣1≤1，求出即可．
【解答】解：2x+y=k+1①x+2y=3②，
∵①+②得：3x+3y＝k+4，
∴x+y=k+43，
∵方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，
∴0＜k+43＜1，
∴k的取值范围为：﹣4＜k＜﹣1．
故选：C．
8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．3
【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x≤4a，从而可得4a＜1，进而可得a＜14，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z＝2a+3，再结合已知可得
2a+3≥﹣1，从而可得a≥﹣2，进而可得﹣2≤a＜14，最后进行计算即可解答．
【解答】解：x−(4a−2)≤2①3x−12＜x+23②，
解不等式①得：x≤4a，
解不等式②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x≤4a，
∴4a＜1，
∴a＜14，
y+2z=4a+5①2y+z=2a+4②，
①+②得：
3y+3z＝6a+9，
∴y+z＝2a+3，
∵y+z≥﹣1，
∴2a+3≥﹣1，
解得：a≥﹣2，
∴﹣2≤a＜14，
∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，
故选：A．
9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3m10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2m−203≥0且2m−203为整数，从而可得10≤m＜503且2m−203为整数，然后进行计算即可解答．
【解答】解：−2x+3m4≥2x①2x+7≤4(x+1)②，
解不等式①得：x≤3m10，
解不等式②得：x≥32，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴2≤3m10＜5，
∴203≤m＜503，
3y﹣2=2m−3(8−y)2，
解得：y=2m−203，
∵方程的解为非负整数，
∴2m−203≥0且2m−203为整数，
∴m≥10且2m−203为整数，
综上所述：10≤m＜503且2m−203为整数，
∴m＝13，16，
∴满足条件的所有整数m的和＝13+16＝29，
故选：C．
10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【解答】解：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故①错误；
②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；
③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当﹣1＜x＜1时，0＜x+1＜2，0＜﹣x+1＜2，
∴[x+1]＝1，[﹣x+1]＝0或1，
所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．
所以正确的有③，共1．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 x＞2 ．
【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：2x＞x+1①4x−1＞7②，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ﹣3＜x≤2 ．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2．
13．（2022•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 0 ．
【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．
【解答】解：2x+4≥0①6−x＞3②，
由①得：x≥﹣2，
由②得x＜3，
∴﹣2≤x＜3，
x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；
∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 1≤x＜2 ．
【分析】根据定义列不等式直接求解即可．
【解答】解：由已知可得，﹣1≤x﹣2＜0，
解得，1≤x＜2．
故答案为：1≤x＜2．
15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．
①当a＝ ﹣2 时，x、y的值互为相反数；
②若x≤1，则y的取值范围是 1≤y≤4 ．
【分析】（1）将两方程相加可得x+y＝a+2，再结合x+y＝0可得关于a的方程，解之即可；
（2）由题意知x+a=4−3yx−3a=y，据此得x=3−2ya=1−y，再根据﹣3≤a≤1，x≤1知3−2y≤11−y≥−31−y≤1，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得：2x+2y＝2a+4，
∴x+y＝a+2，
∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2；
（2）由题意得x+a=4−3yx−3a=y，
解得：x=3−2ya=1−y，
∵﹣3≤a≤1，x≤1，
∴3−2y≤11−y≥−31−y≤1，
解得1≤y≤4．
16．（2022•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 m≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
17．（2022•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 a≥3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞a，得：x＞a+12，
解不等式1﹣2x≥x﹣5，得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴a+12≥2，
解得a≥3．
故答案为：a≥3．
18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 37本 ．
【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．
【解答】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，
依题意，得：4x+9＞6(x−1)4x+9≤6(x−1)+2，
解得：132≤x＜152，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝37．
∴这些书有37本．
故答案为：37本．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．
【解答】解：3(x−1)−x≤−1①x3＜x+12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
20．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
【分析】（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组可得出结论；
（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意列出一元一次不等式，解之可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，
根据题意，得，3x+4y=5662x+y=264，
解得x=98y=68，
∴A种型号的盲盒的单价为98元，B种型号的盲盒的单价为68元；
（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，
根据题意，得100−m≤m98m+68(100−m)≤8450，
解得50≤m≤55，且m为正整数，
∴m可取50，51，52，53，54，55，共6种方案．
22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
【分析】（1）根据加减消元法，可以解答此方程组；
（2）根据（1）中的结果和x为负数，y为正数，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
（3）根据（2）中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可．
【解答】解：（1）x+2y=3m+1①x−y=m−2②，
①﹣②，得：3y＝2m+3，
解得y=2m+33，
将y=2m+33代入②，得：x=5m−33，
∴方程组的解是x=5m−33y=2m+33；
（2）∵x为负数，y为正数，x=5m−33y=2m+33，
∴5m−33＜02m+33＞0，
解得−32＜m＜35，
即实数m的取值范围是−32＜m＜35；
（3）∵−32＜m＜35，
∴m+2＞0，m﹣1＜0，
∴|m+2|+|m﹣1|
＝m+2+1﹣m
＝3．
23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝ 14 ，213−xx＞0，则x的取值范围 x＞1 ；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．
【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．
（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝3；
（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
解得x=14；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
故答案为14，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，
∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，
∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，
∴3x−2y=k+3①−x+2y=k②，
①+②得：2x＝2k+3，
解得：x=2k+32，
将x=2k+32代入②，得：−2k+32+2y＝k，
解得y=4k+34，
∵x、均为非负数，
∴2k+32≥04k+34≥0，
解得k≥−34．
24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 30 件，B种商品 20 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
【分析】（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元列二元一次方程组，求解即可；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品总利润不低于1900元，列一元一次不等式组，求出x取值范围，即可确定购进方案以及取得最大利润时的购进方案．
【解答】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，
根据题意，得100m+150n=6000(120−100)m+(200−150)n=1600，
解得m=30n=20，
∴超市购进A种商品30件，B种商品20件，
故答案为：30，20；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，
由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500，
根据题意，得50−x≤3x−30x+2500≥1900，
解得12.5≤x≤20，
∵x为整数，
∴x取13，14，15，16，17，18，19，20，
∴共有8种方案，
∵k＝﹣30＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元），
50﹣13＝37，
答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元．商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
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