人教版七年级下册6.2 立方根课堂检测
展开班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023秋•石家庄期末)﹣8的立方根是( )
A.2B.﹣2C.﹣4D.8
2.(2022春•宾阳县期中)下列计算正确的是( )
A.4=±2B.(−3)2=−3C.179=79D.3−8=−2
3.(2022春•海安市期中)下列说法,其中错误的有( )
①16的平方根是4;②2是2的算术平方根;③﹣8的立方根为±2;④a2=|a|.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2022春•交城县期中)体积为5的正方体棱长为( )
A.5B.35C.±5D.52
5.(2022春•宜州区期中)立方根与它本身相同的数是( )
A.0或±1B.0或1C.0或﹣1D.0
6.(2022春•顺德区校级期中)若0<x<1,则x2、x、x、3x这四个数中( )
A.3x最大,x2最小B.x最大,3x最小
C.x2最大,3x最小D.x最大,x2最小
7.(2022秋•苍南县期中)若a2=49,3b=−2,则a+b的值是( )
A.1或15B.﹣1或﹣15C.1或﹣15D.﹣1或15
8.(2022春•西山区期末)如果a+1的算术平方根是2,27的立方根是1﹣2b,则ba=( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
9.(2022春•定远县期末)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么32370约等于( )
A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333
10.(2022秋•沈丘县校级月考)已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是﹣45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y分别是( )
A.x=a100,y=1000bB.x=100a,y=−a1000
C.x=a100,y=−a1000D.x=a100,y=﹣1000b
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2022春•陕州区期中)如果a=3,则3a−17= .
12.(2022春•同安区期中)已知a2=81,3b=−2,则b−a= .
13.(2022春•长葛市期末)已知5x﹣2的立方根是﹣3,则x+69的算术平方根是 .
14.(2022春•武威期末)已知实数a的立方根是4,则a的平方根是 .
15.(2022春•河北区校级期中)若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是 .
16.(2022春•康巴什期末)有一个数值转换器,流程如下:
当输入的x值为64时,输出的y值是 .
17.(2023春•安丘市月考)若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15,n的立方根是﹣2,则﹣n+2m的算术平方根是 .
18.(2023春•浦东新区校级期末)已知一个长方体,它的长:宽:高=5:4:3,先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体,再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体(只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切).如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3,那么原长方体的表面积是 cm2.
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2022秋•南岸区校级期中)解方程:(1)9x2﹣729=0;
(2)64(x﹣1)3+8=0.
20.(2022春•静海区校级期中)已知5x+2的立方根是3,3x+y﹣1的算术平方根是4.求:
(1)x、y的值;
(2)3x﹣2y﹣2的平方根.
21.(2023秋•兴化市期末)观察求算术平方根的规律,并利用这个规律解决下列问题:0.0001=0.01,0.01=0.1,1=1,100=10,10000=100,……
(1)已知20≈4.47,求2000的值;
(2)已知3.68≈1.918,a≈191.8,求a的值;
(3)根据上述探究方法,尝试解决问题:已知3n≈1.26,3m≈12.6,用含n的代数式表示m.
22.(2022春•绥棱县期末)我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若31−2x与33x−5互为相反数,求1−x的值.
23.(2018春•永定县校级月考)(1)已知2x﹣1的平方根是±6,2x+y﹣1的算术平方根是5,求2x﹣3y+11的立方根.
(2)已知x是1的平方根,求代数式(x2017﹣1)(x2018﹣712)(x2019+1)(x2020+712)+1000x的立方根.
24.(2022春•汝南县月考)如图,有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4,其体积为16 000cm3.
(1)求长方体的水池长、宽、高为多少?
(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水池体积的160,求该小球的半径为多少(π取3,结果精确到0.01cm)?
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题6.2立方根专项提升训练(重难点培优)
班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023秋•石家庄期末)﹣8的立方根是( )
A.2B.﹣2C.﹣4D.8
【分析】根据立方根的定义解决此题.
【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是3−8=−2.
故选:B.
2.(2022春•宾阳县期中)下列计算正确的是( )
A.4=±2B.(−3)2=−3C.179=79D.3−8=−2
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题.
【解答】解:A.根据算术平方根的定义,4=2,那么A错误,故A不符合题意.
B.根据乘方以及算术平方根的定义,(−3)2=3,那么B错误,故B不符合题意.
C.根据算术平方根的定义,179=169=43,那么C错误,故C不符合题意.
D.根据立方根的定义,3−8=−2,那么D正确,故D符合题意.
故选:D.
3.(2022春•海安市期中)下列说法,其中错误的有( )
①16的平方根是4;②2是2的算术平方根;③﹣8的立方根为±2;④a2=|a|.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平方根,算术平方根,立方根和绝对值的定义逐个判断.
【解答】解:①∵16=4,
∴16的平方根是±2,原说法错误;
②2是2的算术平方根,原说法正确;
③﹣8的立方根为﹣2,原说法错误;
④a2=|a|,原说法正确.
∴错误的说法有2个.
故选:B.
4.(2022春•交城县期中)体积为5的正方体棱长为( )
A.5B.35C.±5D.52
【分析】根据正方体体积公式,利用立方根定义表示出棱长即可.
【解答】解:体积为5的立方体棱长为35.
故选:B.
5.(2022春•宜州区期中)立方根与它本身相同的数是( )
A.0或±1B.0或1C.0或﹣1D.0
【分析】根据立方根的意义,进行计算即可解答.
【解答】解:立方根与它本身相同的数是0或±1,
故选:A.
6.(2022春•顺德区校级期中)若0<x<1,则x2、x、x、3x这四个数中( )
A.3x最大,x2最小B.x最大,3x最小
C.x2最大,3x最小D.x最大,x2最小
【分析】利用实数的大小比较来计算即可.
【解答】解:∵0<x<1,
∴x2<x<x<3x,
故选:A.
7.(2022秋•苍南县期中)若a2=49,3b=−2,则a+b的值是( )
A.1或15B.﹣1或﹣15C.1或﹣15D.﹣1或15
【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值,再代入计算即可.
【解答】解:∵a2=49,
∴a=±7,
又∵3b=−2,
∴b=﹣8,
当a=7,b=﹣8时,a+b=7﹣8=﹣1,
当a=﹣7,b=﹣8时,a+b=﹣7﹣8=﹣15,
故选:B.
8.(2022春•西山区期末)如果a+1的算术平方根是2,27的立方根是1﹣2b,则ba=( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1=4,,1﹣2b=3,分别计算出a、b的值即可.
【解答】解:∵a+1的算术平方根是2,27的立方根是1﹣2b,
∴a+1=4,1﹣2b=3,
∴a=3,b=﹣1,
∴ba=(﹣1)3=﹣1.
故选:A.
9.(2022春•定远县期末)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么32370约等于( )
A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333
【分析】根据立方根,即可解答.
【解答】解:∵32.37≈1.333,
∴32370=32.37×1000≈1.333×10=13.33.
故选:C.
10.(2022秋•沈丘县校级月考)已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是﹣45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y分别是( )
A.x=a100,y=1000bB.x=100a,y=−a1000
C.x=a100,y=−a1000D.x=a100,y=﹣1000b
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题.
【解答】解:∵a的算术平方根是12.3,x的平方根是±1.23,
∴a=12.3,±x=±1.23.
∴a=10x=100x.
∴a=100x.
∴x=a100.
∵b的立方根是﹣45.6,y的立方根是456,
∴3b=−45.6,3y=456.
∴3−b=45.6.
∴3y=103−b.
∴y=﹣1000b.
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2022春•陕州区期中)如果a=3,则3a−17= ﹣2 .
【分析】先根据算术平方根的定义得出a的值,再代入依据立方根的定义计算可得.
【解答】解:∵a=3,
∴a=9,
则3a−17=39−17=3−8=−2,
故答案为:﹣2.
12.(2022春•同安区期中)已知a2=81,3b=−2,则b−a= 1 .
【分析】利用平方根和立方根的意义求得a,b的值,将a,b的值代入利用算术平方根的意义计算即可.
【解答】解:∵a2=81,
∴a=±9.
∵3b=−2,
∴b=﹣8.
∵b﹣a≥0,
∴a=﹣9,b=﹣8.
∴b−a=1=1.
故答案为:1.
13.(2022春•长葛市期末)已知5x﹣2的立方根是﹣3,则x+69的算术平方根是 8 .
【分析】根据立方根的定义先求出x的值,再根据算术平方根的定义求解即可.
【解答】解:∵5x﹣2的立方根是﹣3,
∴5x﹣2=﹣27,
解得:x=﹣5,
∴x+69=﹣5+69=64,
∴x+69的算术平方根是8;
故答案为:8.
14.(2022春•武威期末)已知实数a的立方根是4,则a的平方根是 ±22 .
【分析】根据立方根的定义求出a,再根据算术平方根求出a,然后根据平方根的定义解答.
【解答】解:∵a的立方根是4,
∴a=64,
∴a=64=8,
∴a的平方根是±8,
即±22.
故答案为:±22.
15.(2022春•河北区校级期中)若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是 ±5 .
【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程,解方程即可求出x,然后利用平方根的定义即可求解.
【解答】解:∵5x+19的立方根是4,
∴5x+19=64,
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25,
∴25的平方根是±5
故答案±5.
16.(2022春•康巴什期末)有一个数值转换器,流程如下:
当输入的x值为64时,输出的y值是 2 .
【分析】依据运算程序进行计算即可.
【解答】解:64=8,是有理数,8的立方根是2,是有理数,2的算术平方根是2.
故答案为:2.
17.(2023春•安丘市月考)若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15,n的立方根是﹣2,则﹣n+2m的算术平方根是 4 .
【分析】首先根据平方根的定义,求出m值,再根据立方根的定义求出n,代入﹣n+2m求值后,再求出这个值的算术平方根即可.
【解答】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15,
∴(m+3)+(2m﹣15)=0,
解得:m=4,
∵n的立方根是﹣2,
∴n=﹣8,
把m=4,n=﹣8代入﹣n+2m=8+8=16,
∵42=16,
∴16的算术平方根是4,
即﹣n+2m的算术平方根是4.
故答案为:4.
18.(2023春•浦东新区校级期末)已知一个长方体,它的长:宽:高=5:4:3,先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体,再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体(只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切).如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3,那么原长方体的表面积是 376 cm2.
【分析】根据题意逐步列出方程,解方程即可求解.
【解答】解:设原长方体长、宽、高分别为5xcm,4xcm,3xcm,
∵在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体,
∴正方体棱长为3xcm,
∵从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体,
∴长方体长为4xcm,宽为2xcm,高为3xcm,
∴剩下长方体长为3xcm,宽为xcm,高为3xcm,
根据题意:3x⋅x⋅3x=72,
9x3=72,
x3=8,
解得:x=2,
∴原长方体的长、宽、高分别为10cm,8cm,6cm,
∴原长方体的表面积为:2×(10×8+10×6+8×6)=2×(80+60+48)=376(cm2),
故答案为:376.
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2022秋•南岸区校级期中)解方程:(1)9x2﹣729=0;
(2)64(x﹣1)3+8=0.
【分析】(1)利用方程思想,平方根的定义计算即可;
(2)利用方程思想,立方根的定义计算即可.
【解答】解:(1)9x2﹣729=0,
9x2=729,
x2=81,
x=±9;
(2)64(x﹣1)3+8=0,
(x﹣1)3=−18,
x﹣1=−12,
x=12.
20.(2022春•静海区校级期中)已知5x+2的立方根是3,3x+y﹣1的算术平方根是4.求:
(1)x、y的值;
(2)3x﹣2y﹣2的平方根.
【分析】(1)根据算术平方根、立方根的定义解决此题.
(2)根据平方根的定义解决此题.
【解答】解:(1)由题意得,35x+2=3,3x+y−1=4.
∴5x+2=27,3x+y﹣1=16.
∴x=5,y=2.
(2)由(1)得,x=5,y=2.
∴3x﹣2y﹣2=15﹣4﹣2=9.
∴3x﹣2y﹣2的平方根是±9=±3.
21.(2023秋•兴化市期末)观察求算术平方根的规律,并利用这个规律解决下列问题:0.0001=0.01,0.01=0.1,1=1,100=10,10000=100,……
(1)已知20≈4.47,求2000的值;
(2)已知3.68≈1.918,a≈191.8,求a的值;
(3)根据上述探究方法,尝试解决问题:已知3n≈1.26,3m≈12.6,用含n的代数式表示m.
【分析】(1)先变形,再求值.
(2)先变形,再求值.
(3)先变形,再求值.
【解答】解:(1)∵20≈4.47,
∴2000=20×100≈4.47×10=44.7.
(2)∵191.8=1.918×100,
∴a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800.
∴a=36800.
(3)∵1.26×10=12.6,
∴3n×10=3m.
∴3n×31000=31000n=3m.
∴1000n=m,即m=1000n.
22.(2022春•绥棱县期末)我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若31−2x与33x−5互为相反数,求1−x的值.
【分析】1、用2与﹣2来验证即可.
2、根据题的结论计算.
【解答】解:(1)∵2+(﹣2)=0,
而且23=8,(﹣2)3=﹣8,有8﹣8=0,
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.
(2)由(1)验证的结果知,1﹣2x+3x﹣5=0,
∴x=4,
∴1−x=1﹣2=﹣1.
23.(2018春•永定县校级月考)(1)已知2x﹣1的平方根是±6,2x+y﹣1的算术平方根是5,求2x﹣3y+11的立方根.
(2)已知x是1的平方根,求代数式(x2017﹣1)(x2018﹣712)(x2019+1)(x2020+712)+1000x的立方根.
【分析】(1)根据平方根、算术平方根的定义,构建方程组即可解决问题;
(2)求出x的值,即可解决问题;
【解答】解:(1)由题意2x−1=362x+y−1=25,解得2x=37,y=﹣11,
∴2x﹣3y+11=37+33+11=81,
∴2x﹣3y+11的立方根为:333.
(2)∵x是1的平方根,
∴x=±1,
当x=1时,原式=1000,1000的立方根为10,
当x=﹣1时,原式=﹣1000,﹣1000的立方根为﹣10.
24.(2022春•汝南县月考)如图,有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4,其体积为16 000cm3.
(1)求长方体的水池长、宽、高为多少?
(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水池体积的160,求该小球的半径为多少(π取3,结果精确到0.01cm)?
【分析】(1)直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高,进而利用长方体体积求出即可;
(2)利用球的体积公式,进而开立方求出即可.
【解答】解:(1)∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4,其体积为16 000cm3,
∴设长方体的水池长、宽、高为2x,2x,4x,
∴2x•2x•4x=16000,
∴16x3=16000,
∴x3=1000,
解得:x=10,
∴长方体的水池长、宽、高为:20cm,20cm,40cm;
(2)设该小球的半径为rcm,则:
43πr3=160×16 000,
∴r3=160×16 000×14,
∴r≈4.05,
答:该小球的半径为4.05cm.
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