+第二十八章锐角三角函数检测题2023-2024学年人教版九年级数学下册

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《第二十八章 锐角三角函数》同步练习卷（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos 45°的值为(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D．12．如图2，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD为(　　)A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5) 图2 3．在△ABC中，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos A－\f(1,2)))＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　)A．45° B．60° C．75° D．105°4．如图5，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),4) 图45.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（　　）A．20° B．40° C．60° D．80°6.图6在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是（　　）图6A． B． C． D．27.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）A．b=a•sin B B．a=b•cos B C．a=b•tan B D．b=a•tan B8．已知α为锐角，如果sin α=22， 那么α等于（　　）A． 30° B． 45° C． 60° D． 不确定9．如图9，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tan α= 56 ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　）图9A． 54005米       B． 54003米        C． 56005米      D． 56003米10．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin B的值为（　　）A． 513 B． 135 C． 1213 D． 512二、填空题(每题3分，共24分)在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝eq \r(3)，则cos B＝________.14．如图14，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝eq \f(4,5)，则AC＝________. 图14 15．如图15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝eq \f(3,5)，则tan B＝________．图1516．如图16，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73)．图16三、解答题17.已知α为一锐角，sin α，求tan α．18.在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sin A的值．19．如图19，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．图1920．如图20，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：eq \r(3)≈1.73)．图20如图21，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）图2122．如图22校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。(1)、求CD的长。（结果保留根号）(2)、问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73图22参考答案1-10.BACBDDABAA11． 12．60 13.eq \f(\r(3),2)　　14.5 15. eq \f(2,3)　16. 20817.【解答】由sin α=，设a=4x，c=5x，则b=3x，故tan α=．18.【解答】sin A==．19．解：作BD⊥AC，垂足为点D.∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.∵∠A＝∠C.∴AB＝AC.∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC＝15.在Rt△ABD中，AB＝eq \f(AD,cos30°)＝eq \f(15,\f(\r(3),2))＝10 eq \r(3)≈17.3.答：A，B两树之间的距离为17.3 m.20．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝eq \f(CD,BC)，∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×eq \f(\r(3),2)＝15 eq \r(3)≈26.0.∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5.答：此时风筝离地面的高度约为27.5米．21.(1)、14.7千米；(2)、2.3千米. (1)、作CH⊥AB于H． 在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），[来源:Zxxk.Com]AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）． 故改直的公路AB的长14.7千米；(2)、在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）． 答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．（本题9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。(1)、求CD的长。（结果保留根号）(2)、问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73【答案】(1)、20；(2)、没有超速.