河南省安阳市滑县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河南省安阳市滑县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有理数的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 年月公布，我国经济稳中求进，年经济总量为一百一十万亿元，年比上年增长，年经济总量可用科学记数法表示为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知二次函数的图象如图所示，自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知变量，满足函数关系现有牌面数字为，，，的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为的值，能使上述函数中的值随值的增大而增大的概率为( )
A. B. C. D.
8. 在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，根据操作，对下列结论判断正确的是( )
分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于，，连接交，于点，．
连接．
平分；是的中线；；．
A. B. C. D.
9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
10. 如图，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是图是随变化的关系图象，则点的运动速度是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 的平方根为______．
12. 如图，点位于点，之间不与，重合，点表示，则的取值范围是______ ．
13. 在平面直角坐标系中，将向下平移个单位，所得函数图象过，则的值为______ ．
14. 如图，正方形边长为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积是______ ．
15. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移长度得到，连接，，则当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
化简：．
17. 本小题分
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取个班的餐厨垃圾质量的数据单位：，进行整理和分析餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：，，，，下面给出了部分信息．
七年级个班的餐厨垃圾质量：，，，，，，，，，．
八年级个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：，，，，．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表中，，的值；
该校八年级共个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；
根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由写出一条理由即可．
18. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点求：
，的值；
直线过原点，交反比例函数于点，且，的面积．
19. 本小题分
如图是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度如图所示，他们沿坡度：的登城阶梯从底部的处前行米到达处米，测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为测量员的身高忽略不计，已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度结果保留整数参考数据：，，，．
20. 本小题分
阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：
阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：
命题：设是一个半圆的直径，并且过点的切线与过该半圆上的任意一点的切线交于点，如果作垂直于点，且与交于点，则．
证明：如图，延长与交于点，连接，．
，与相切
，
是半的直径，，
在中，，得到，
可得，
．
又 ，，
又，．
任务：
请将部分证明补充完整；
证明过程中的证明依据是_______________；
如图，是等边三角形，是的切线，切点是，在上，，垂足为，连接，交于点，若的半径为，求的长．
21. 本小题分
水资源问题一直是全世界人民关注的问题，为了响应国家“节约用水”号召，某公园对现有的植被灌溉系统进行优化升级后，平均每天用水量比原来减少了，吨水可以比原来多用天．
该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水多少吨？
若灌溉系统优化升级费用为元，绿化用水费用按农赔水收取元吨，该公园用水费用为元，预算支出元，请估计系统优化升级后公园能否实现在预算内完成灌溉任务．
22. 本小题分
小明将小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
请求出和的值；
小球在斜坡上的落点为，求点的坐标；
点是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，，当点的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？
23. 本小题分
矩形中，，点是边的中点，连接，过点作的垂线，与矩形的外角平分线交于点．
【特例证明】
如图，当时，求证：；
小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
【类比探究】
如图，当时，求的值用含的式子表示；
【拓展运用】
如图，当时，为边上一点，连接，，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：有理数的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】
解析：解：年经济总量为万亿元，
万亿，应记作：，
故选：．
先算出年经济总量为万亿元，万亿元，再用科学记数法表述出来即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数，当原数绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，解题的关键是准确确定和的值．
3.【答案】
解析：解：、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
4.【答案】
解析：解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】
解析：解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
根据单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式和合并同类项的计算法则求解即可．
本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：抛物线解析式为，且开口向上，
抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，
，，，
，
．
故选：．
先得到抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，再由即可得到答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．
7.【答案】
解析：解：要使函数中的值随值的增大而增大，则，
画树状图如下：

由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中能使上述函数中的值随值的增大而增大的结果数有，
上述函数中的值随值的增大而增大的概率为，
故选：．
先根据一次函数的性质得到，再画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到满足的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了一次函数的性质，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线，
是的中线，故正确；
，故正确；
，
，
不是的平分线，故错误；
，，
，
∽，
，
点为的中点，
，故正确；
故选：．
由作图方法可知，是线段的垂直平分线，即可判定；由于，即可判断；证明∽，得到点为的中点，即可判断．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
9.【答案】
解析：
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，且，
解得：，且，
故选B．

10.【答案】
解析：解：从图看，当时，，即此时、、三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
故，
则点从点走到、、三点共线的位置时，
此时，走过的了角度为，则走过的弧长为，
故点的运动速度是，
故选：．
从图看，当时，，即此时、、三点共线，则圆的半径为，当时，，故，则点从点走到、、三点共线的位置时，此时，走过的了角度为，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】
解析：
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．
12.【答案】，
解析：解：根据题意得：，
解得：，
则的范围，
故答案为：，
根据点位于点，之间不与，重合，列出关于的不等式组，求出解集即可．
本题考查了一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】
解析：解：将向下平移个单位得到，把代入得到
，
解得，
故答案为：．
先得到平移后的函数表达式，再代入，解方程即可得到答案．
此题考查了一次函数的平移和求自变量的的值，熟练掌握平移规律是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：如图，连接，，

正方形边长为，
，
，
将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，
，
，
，



，
故答案为：．
先根据正方形的性质求出，再根据旋转得到，再根据进行求解即可．
本题主要考查了不规则图形的面积，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
15.【答案】或
解析：解：分两种情况：
如图，，延长交于，过点作，交的延长线于，

，
四边形是矩形，
，，
，即，
设，，
，
由平移得：，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
；
如图，，延长交于，则，

，
由平移得：，
同理设，，则，
，
，，
，
，
∽，
，即，
，
；
综上，的值是或．
分两种情况：
如图，，如图，，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应的值．
本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论．
16.【答案】解：原式
；
原式


．
解析：先化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；
根据分式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：，，；
八年级抽测的个班级中，等级的百分比是．
估计该校八年级共个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：个．
答：该校八年级共个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为个．
七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．
七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
八年级各班餐厨垃圾质量的中位数低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数．
八年级各班餐厨垃圾质量的方差低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差，更稳定．
解析：本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
在，，，，，，，，，中，出现次数最多的是，
众数，
八年级个班中等级有个，占，、等级所占百分比分别为、，
等级占：，即，
把八年级个班的餐厨垃圾质量从小到大排列，、等级共占个数，则第个和第个数都是等级中的，
，
故答案为：，，；
用抽测的百分比乘总体即可求解．
从众数，中位数、等级的百分比、方差进行评论即可．
18.【答案】解：把代入一次函数中得，
，
一次函数解析式为，
把代入一次函数中得：，解得，
，
把代入反比例函数中得，解得，
如图所示，连接，

由得直线的解析式为，
在中，令，则，
，
，
，
．
解析：先把坐标代入一次函数解析式求出和一次函数解析式，再把坐标代入一次函数解析式求出坐标，最后把坐标代入反比例函数解析式求出的值即可；
如图所示，连接，先求出点的坐标，再根据平行线的性质得到，由此求解即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
19.【答案】解：如图：过点作，垂足为，

由题意得：
，，，，
斜坡的坡度：，
，
在中，，
，
米，
米，
米，
设米，
在中，米，
在中，米，
米，
，
，
解得：，
米，
米，
城门楼距离地面的高度约为米．
解析：过点作，垂足为，根据题意可得：，，，，根据已知可得，再在中，利用含度角的直角三角形的性质可得米，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是截图的关键．
20.【答案】直径所对的圆周角是直角
解析：解：如图，连接，，
，
在和中，，
≌；
直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
如图，连接，，
是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
连接，，全等三角形的判定定理，即可得到结论；
由圆周角定理可得答案；
连接，，根据等边三角形的性质与判定及切线的性质得为等边三角形，再由直角三角形的性质及勾股定理可得答案．
此题考查的是圆的综合题目，涉及的知识点有：圆周角定理、切线的性质及判定定理、全等三角形的判定、直角三角形的性质等内容．
21.【答案】解：设该公园灌溉系统优化升级前平均每天用水吨，则该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
，
该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨；
绿化用水费用为元吨，该公园用水费用为元，
需要灌溉的时间为，
系统优化升级后，该公园用水费用为，
当时，，
当，，
当系统优化升级后公园不能实现在预算内完成灌溉任务，当时，系统优化升级后公园能实现在预算内完成灌溉任务．
解析：设该公园灌溉系统优化升级前平均每天用水吨，则该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨，然后根据优化后吨水可以比原来多用天列出方程求解即可；
先求出公园需要灌溉的时间，进而求出优化后用水的费用，再根据题意建立不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
22.【答案】解：，
，即关系式为，
当时，，
，；
由题意得，
解得或舍去，
即点的坐标为；
作轴，交于点，

设，则，
，
，
当时，有最大值为，此时
解析：根据对称轴为可得的值，再根据关系式可得的值；
根据二次函数的解析式和一次函数的解析式，列出一元二次方程，求得的方程的解就是点的坐标；
作轴，交于点，设，则，可得的面积关于的关系式，再根据二次函数的性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】证明：如图，在上截取，连接．
，
．
，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
≌，
；
解：在上截取，连接．
，，
，
，
平分，，
．
，
，
，
，
，
∽，
，
，是边的中点，
，
，
，
；
设，
，
，
则，
延长、交于，
，，
是等腰直角三角形，
，
作交延长线于，
，，
，
在和中，
≌，
，，
作交于，
四边形是矩形，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
，
，
．
解析：证明≌即可；
在上截取，连接证明∽，即可求解；
由“”可证，可得，，由“”可证，可证，即可求解．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
方差
等级所占百分比
七年级
八年级
证明：如图，在上截取，连接．
，
．
，，
，
．
平分，，
．
．
只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程