河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级下学期期中（二模）数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级下学期期中（二模）数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.6C.D.
2．运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列调查中适合全面调查的是( )
A.对某品牌灯泡的使用寿命的调查
B.对黄河流域中的生物多样性情况的调查
C.对某市中学生的睡眠情况的调查
D.对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查
4．如图，是由9个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根
7．将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图.现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，.若，，，则的长为( )
A.2B.C.D.3
9．如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为( )
A.B.C.D.
10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是( )
A.当物距为时，像距为
B.当像距为时，透镜的放大率为2
C.物距越大，像距越小
D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为
二、填空题
11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_____.
12．请写出一个图像经过y轴正半轴的函数的解析式_____.
13．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个顶点落在直尺上.若，则_____.
14．如图，在扇形中，，点C，D分别是和上的点，且，将扇形沿翻折，翻折后的恰好经过点O.若，则图中阴影部分的面积是_____.
15．如图，已知正方形的边长为4，点E是边的中点，连接，，将绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为_____.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：.
17．《中共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见》指出：实施玉米单产提升工程.为了加快玉米生物育种产业化步伐，某省农科院选择10个试验点乡镇，每个乡镇选择两块自然条件相近的试验田分别种植培育A，B两种玉米种子，得到的亩产量数据如下（单位：kg）：
A种玉米：1004，1019，1018，1002，1006，1011，1018，1011，1003，1016
B种玉米：1007，1004，1011，1010，1002，1012，1006，1014，1004，1009
整理以上数据，并绘制如图所示的折线统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)A种玉米亩产量的中位数为_________kg，B种玉米亩产量的中位数为_________kg.
(2)观察折线统计图，从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，你认为农科院应推荐种植哪种玉米？并说明理由.
18．如图，的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，，，反比例函数的图像经过顶点C，与边交于点D.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)尺规作图：作的平分线交x轴于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，若，求证：.
19．无影塔位于河南汝南城南，俗传夏至正午无塔影，故称无影塔.某数学兴趣小组在学习完锐角三角函数后，分成A，B两个小组利用无人机测量无影塔的高度.如下是两个小组设计的两种测量方案.
(1)他们在计算过程中发现A组的方案比B组的方案误差大，为什么？
(2)请利用B组的方案求该塔的高度.
20．某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买A、B两种树苗在学校栽种.已知1棵A种树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相同.
(1)求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元；
(2)若该校计划购买A、B两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？
21．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽.
(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式.
(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由.
22．综合与探究
我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角.
【探究】
圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？
【实验】
（1）如图1，当圆外角的两条边分别与有两个公共点时，改变的度数，测量得到如下数据：
猜想：_________.（用含，的式子表示）
【特例】
（2）当圆外角的其中一条边与只有一个公共点时，如图2，射线与相切于点A，射线经过圆心O，交于另一点C，设，所对的圆心角度数分别为，，写出的度数与，之间的数量关系，并证明.
【应用】
（3）在（2）的条件下，连接，若，，求的半径.
23．综合与实践
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与点B重合），，，交于点F.猜想线段，之间的数量关系并说明理由.
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解，张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务一：如图2，猜想线段，之间的数量关系为_________.
任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段，之间的数量关系，并给出证明.
任务三：若，其他条件不变，当是直角三角形时，直接写出的长.
参考答案
1．答案：C
解析：根据相反数的概念，可知的相反数是.
故选：C.
2．答案：B
解析：数据“32.9亿”用科学记数法表示为.
故选：B.
3．答案：D
解析：选项A中，对某品牌灯泡的使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
选项B中，对黄河流域中的生物多样性情况的调查，调查范围广，工作量大，且不可能做到全面调查，适合抽样调查，不符合题意；
选项C中，对某市中学生的睡眠情况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，不符合题意；
选项D中，对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查，事关重大，适合全面调查，符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有3列，第1列有3层，第2列有2层，第3列有1层.
故选：A.
5．答案：B
解析：A.与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；
B.，故B选项正确；
C..故C选项错误；
D.，故D选项错误，
故选：B.
6．答案：A
解析：由题意，可知，
该一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
7．答案：B
解析：将陈省身奖章（正）（反）分别记为，，将菲尔兹奖章（正）（反）分别记为、.由题意，可画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的结果有4种，
P（这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面），故B正确.
故选：B.
8．答案：C
解析：，，
，
，
四边形ABCD为菱形，，
，，，
，
，
，
，即，解得，
.
故选：C.
9．答案：B
解析：点，
，
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
E是点B沿x轴向右平移得到的点，
点E的纵坐标为2，
将代入中，得，
点，
点E是点B向右平移4个单位长度得到的，
点D也是点A向右平移4个单位长度得到的，
点，即点，
故选：B.
10．答案：B
解析：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；
由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；
由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；
由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，
故选：B.
11．答案：
解析：若使二次根式有意义，
则，
解得.
故答案为：
12．答案：（答案不唯一）
解析：由题意，经过y轴正半轴的函数的解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：在图中标记，如图所示.
直尺的对边平行，
.
.
故答案为：.
14．答案：
解析：过点O作交于点E，连接，，如图，
，
为等边三角形，
.
，，
.
，
，
，，
，
.
故答案为：.
15．答案：或
解析：正方形的边长为4，点E是边BC的中点，
.
在中，由勾股定理，得.
在中，由勾股定理，得.
由旋转的性质，可知，
.
由题意，可知需分以下两种情况讨论.
①当点F在左侧时，
过点F作交的延长线于点G，如解图1所示，
则.
，
.
，
.
，.
.
在中，由勾股定理，得.
②当点F在右侧时，
过点F作交的延长线于点G，如图2所示.
同①，可知.
，.
.
在中，由勾股定理，得.
综上所述，当时，的长为或.
16．答案：（1）0
（2）
解析：（1）原式.
（2），得.
，得，解得.
将代入①中，得，解得.
该二元一次方程组的解为.
17．答案：(1)1011；1008
(2)所以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米.从亩产量的稳定性来看，应该推荐种植B种玉米，理由见解析
解析：（1）分别把两种玉米的产量从低到高排列为：
A种玉米：1002，1003，1004，1006，1011，1011，1016，1018，1018，1019
B种玉米：1002，1004，1004，1006，1007，1009，1010，1011，1012，1014
A种玉米亩产量的中位数为，B种玉米亩产量的中位数为，
故答案为：1011；1008；
（2）观察折线统计图，可知A种玉米的亩产量较高.B种玉米的亩产量比较稳定，所以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米.从亩产量的稳定性来看，应该推荐种植B种玉米.
18．答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）过点C作于点F，如解图所示.
在中，，，
，.
.
把代入反比例函数中，得.
反比例函数的表达式为.
（2）如解图所示，所作射线即为所求.
（3）证明：在中，，.
，
.
平分，
.
，
.
.
.
.
.
19．答案：(1)见解析
(2)26m
解析：（1）A组的方案测得塔底端的俯角不是塔底正中心的，故A组方案的误差较大.
（2）记塔底端中心为点D，连接并延长交于点E，如解图所示，则，.
设.
在中，
，
.
在中，
，
.
，
解得.
.
答：该塔的高度约为26m.
20．答案：(1)购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元
(2)当购买A种树苗50棵，购买B种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元
解析：（1）设1棵A种树苗x元，则1棵B种树苗元，
由题意得，，
解得，，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，购买费用为w元，
A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，
，
，
由题意得，，
，
w随m的增大而增大，
当时，w去的最小值，最小值为，
此时，，
答：当购买A种树苗50棵，购买B种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元.
21．答案：(1)抛物线的解析式为（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）
(2)这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析
解析：（1）建立的平面直角坐标系如解图所示.
观察图象，可知该抛物线的顶点为，点.
可设该抛物线的解析式为.
将点代入中，得，
解得.
该抛物线的解析式为；
（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；
（2）能，理由如下：
当水位线比正常水位线高出时，此时船的最高点的纵坐标为.
将代入中，
解得，
此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为.
，
这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过.
22．答案：（1）
（2），证明见解析
（3）
解析：（1）根据表中数据可猜想，
故答案是：.
（2），证明如下：
连接，如图所示，
与相切于点A，
.
，即.
，即，
.
.
（3）过点C作于点D，如图所示.
，
可设，.
，.
.
，，
.
，即，
解得，.
在中，由勾股定理，得，
即，
解得（负值已舍去）.
.
的半径为.
23．答案：任务一：，
任务二：，证明见解析，
任务三：或
解析：任务一：.
任务二：选择小明的方法：.
证明：过点F分别作的平行线，交于点M，N，如解图1所示.
是等腰直角三角形，，
.
，
，.
.
，，
，
.
，
，.
，
.
，即.
.
.
，.
，即，
.
，
.
.
任务三：或.
①当时，点D与点C重合，如图2所示.
是等腰直角三角形，，
.
当时，如图3所示.
是等腰直角三角形，，
.
，，
.
.
.
.
.
综上所述，的长为或.
课题
测量无影塔的高度
方案
A组方案
B组方案
测量示意图
方案说明
点A为塔的最高点，点B为塔底座的最右端，无人机在点C处测得塔顶端A处的俯角为，测得点B处的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内）
点A为塔的最高点，点B，C在同一水平线上，在点B处测得塔顶端A处的俯角为，在点C处测得塔顶端A处的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内）
测量数据
，，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为36m
，，点B，C之间的距离为28m，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为38m
参考数据
，，，
，，
的度数
所对的圆心角度数（）
所对的圆心角度数（）
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可知是等腰三角形，证明，从而得出线段，之间的数量关系.
小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作，的平行线，交边于点M，N，如图4所示，可知，且，又，可得与的相似比为，从而得出线段，之间的数量关系.