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河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x-2x没有意义，则x( )
A. 等于0 B. 不等于0 C. 等于2 D. 不等于2
2. 一种微粒的直径是0.00005米，若用科学记数法表示，则为米．( )
A. 0.5×104 B. 5×105 C. 0.5×10-4 D. 5×10-5
3. 下面关于平行四边形的性质描述正确的是( )
A. 平行四边形的对称中心是对角线的交点
B. 平行四边形的对称轴是对角线所在直线
C. 平行四边形不是中心对称图形
D. 平行四边形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
4. 下列运算正确的是( )
A. 2-2=(-2)2 B. 20=0 C. (12)-2=4 D. (13)2=16
5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则( )
A. OA=OC B. AC=BD
C. ∠ABC=∠BCD D. AC⊥BD
6. 函数y=-2x+3的图象经过第______象限.( )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、四、三
7. 七(1)班的小明和小强沿同一条路线去图书馆读书，如图中的两条线段分别表示小明和小强离开教室的距离y(米)与去图书馆所用时间x(分)之间的函数关系(从小强开始离开教室时计时).下列说法错误的是( )
A. 小强的行走速度比小明快 B. 小强行走8分钟追上小明
C. 七(1)班教室到图书馆的距离为300米 D. 小强比小明先到达图书馆
8. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，点E为垂足，则BE的长为( )
A. 2.4
B. 2.5
C. 3
D. 5
9. 对一组数据20，20，21，24，27，30，30，描述正确的是( )
A. 平均数是21 B. 中位数是24 C. 众数是20 D. 众数是30
10. 如图，在正方形ABCD中，AE=BF，则一定成立的结论是( )
A. ∠BEC=60°
B. ∠CFD=60°
C. AB=2AE
D. CE⊥DF
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若x2=-3，则x= ______ ．
12. 若函数y=2x-3的图象在第四象限，则x的取值范围是______ ．
13. 长方形的面积为20cm2，它的一边长y(cm)是这边的邻边长x(cm)的函数，则这个函数的表达式为______ .(要标出自变量取值范围)
14. 如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一点，若AB=3，AP= 2，则△ABP的面积为______ ．
15. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形ABCD的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(3-π)0+(-12)-2+3-27-(-1)2023；
(2)(1-2x+1)2÷x-1x+1-1．
17. (本小题9.0分)
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
18. (本小题9.0分)
直线y=-x-3与x轴交于点A，交y轴交于点B．
(1)求线段AB的长；
(2)P为x轴上的一点，若△PAB的面积为9，求P点坐标．
19. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,4)，与x轴、y轴分别交于点B、C．
(1)求k，b的值；
(2)直接写出不等式2x+b
20. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.判断四边形CFDE的形状，并说明理由．
21. (本小题9.0分)
已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．
求证：BC=2DE.(提示：延长DE到点F，使EF=DE)
22. (本小题9.0分)
某运动队要从甲、乙两名射击队员中选一名去参加比赛，对这两名运动员进行了测试，记录两人各射击10次的成绩(环)如下：
甲：9，9，8，9，10，8，8，10，10，9；
乙：9，8，10，7，9，10，10，7，10，10．
(1)请计算两人这10次射击的平均成绩，并对两人的射击水平做出判断．
(2)以这10次射击成绩为依据，你认为让他们中的哪一位参加比赛比较合适？并说明理由．
23. (本小题10.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，若CE⊥DF，则线段CE与DF有何数量关系？请说明理由；
(2)如图2，在正方形ABCD中，若GE⊥HF，则线GE与HF有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使分式x-2x没有意义，必须x=0，
即x等于0，
故选：A．
根据分式有意义的条件得出x=0，再得出选项即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：AB中分母B≠0．
2.【答案】D
【解析】解：0.00005米=5×10-5米．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：A.平行四边形的对称中心是对角线的交点，说法正确，故本选项不符合题意；
B.平行四边形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质，结合中心对称图形以及轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形、轴对称图形、轴对称的性质，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵2-2=14，(-2)2=4，
∴2-2≠(-2)2，故此选项不合题意；
B.20=1，故此选项不合题意；
C.(12)-2=4，故此选项符合题意；
D.(13)2=19，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，故A正确；
只有平行四边形ABCD是矩形时，AC=BD，故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，但不一定相等，故C错误；
只有平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，故D错误；
故选：A．
根据平行四边形的性质判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数的解析式利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：小强走的距离为300米，用时8分，速度为3008=37.5(米/分)；
小明走的距离为300-60=240米，用时10分，速度为24010=24(米/分)．
∴小强的行走速度比小明快．
故A正确，不符合题意．
两图象在交点处相遇，
∴小强在8分钟前追上小明．
故B错误，符合题意．
由图象可知，七(1)班教室到图书馆的距离为300米，
故C正确，不符合题意．
根据图象可知，小强行走8分钟到达图书馆，而小明行走10分钟到达图书馆，
∴小强比小明先到达图书馆．
故D正确，不符合题意．
故选：B．
根据题意和图象，分别对四个选项分析判断即可．
本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可获得解题信息．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
∵BE⊥AC，
由三角形的面积公式得：S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，
∴BE=AB⋅BCAC=3×45=2.4．
故选：A．
先利用勾股定理求出AC=5，再利用三角形的面积公式即可求出BE的长．
此题主要考查了矩形的性质，直角三角形的面积，勾股定理等知识点，解答此题的关键是灵活利用勾股定理和三角形的面积公式进行计算．
9.【答案】B
【解析】解：对一组数据20，20，21，24，27，30，30，
其平均数为20+20+21+24+27+30+307≈24.57，选项A描述错误，不符合题意；
最中间的数为24，所以中位数为24，选项B描述正确，符合题意；
这组数据中，20和30斗出现了3次，出现的次数最多，所以众数为20和30，选项C、D描述错误，不符合题意；
故选：B．
根据平均数、中位数、众数的定义逐项分析判断即可．
本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF，
∴无法确定∠BEC和∠CFD的大小，也无法确定AB与AE的数量关系，
即：选项A，B，C都不一定成立，
选项D一定成立，证明如下：
设CE与DF相交于点P，如图所示：
∵AB=BC，AE=BF，
∴AB-AE=BC-BF，
即：BE=CF，
在△CBE和△DCF中，
BE=CF，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，
∴△CBE≌△DCF(SAS)，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
∴∠DPC=180°-(∠CDF+∠DCE)=90°，
∴CE⊥DF．
故选：D．
由于点E，F分别在AB，BC上，只满足AE=BF，因此无法确定∠BEC和∠CFD的大小，以及AB与AE的数量关系，据此可对选项A，B，C进行判断；设CE与DF相交于点P，先证BE=CF，再依据“SAS”判定△CBE和△DCF全等，进而得∠BCE=∠CDF，然后根据∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°得∠CDF+∠DCE=90°，据此得∠DPC=90°，进而可对选项D进行判断．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角．
11.【答案】-6
【解析】解：两边都乘以2，得
x=-6，
故答案为：-6．
根据等式的性质，将方程两边都乘以2即可．
本题考查解一元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．
12.【答案】0
因为在第四象限，即y<0，x>0．
因为y=2x-3，
所以y<0，即2x-3<0，
即是x<32，
又因为x>0，
即当0
本题是通过对函数图象与坐标系的位置关系考查了学生解一次函数的基本能力．
13.【答案】y=20x(x>0)
【解析】解：根据题意得：xy=20，
所以y=20x(x>0)，
故答案为：y=20x(x>0)．
利用邻边之积等于面积即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
14.【答案】3 22
【解析】解：过点P作PE⊥AB于点E，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠BAC=45°，
又PE⊥AB，
∴△AEP为等腰直角三角形，
∴AE=PE，
在Rt△AEP中，AE=PE，AP=2，
由勾股定理得：AE2+PE2=AP2，
∴2PE2=4，
∴PE= 2(舍去负值)，
∴S△ABP=12AB⋅PE=12×3× 2=3 22．
故答案为：3 22．
过点P作PE⊥AB于点E，根据正方形的性质得△AEP为等腰直角三角形，然后在Rt△AEP中利用勾股定理求出PE，进而可得△ABP的面积．
此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解正方形的对角线平分一组内角．
15.【答案】36
【解析】解：如图，延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABC=∠D=90°GB=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°，
∴∠EAF=∠GAE，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴GE=EF，
设正方形边长为x，则BG=DF=x-4，GE=EF=x-1，CE=x-3，
在Rt△CEF中，(x-3)2+42=(x-1)2，
解得：x=6，
∴正方形ABCD的面积为：6×6=36．
故答案为：36．
延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG，证明△ABG≌△ADF，△AEG≌△AEF，设正方形边长为x，在Rt△CEF中应用勾股定理进行求解
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，巧作辅助线，构造全等三角形是
16.【答案】解：(1)原式=1+4-3-(-1)
=1+4-3+1
=3；
(2)原式=(x+1-2x+1)2÷x-1x+1-1
=(x-1)2(x+1)2⋅x+1x-1-1
=x-1x+1-1
=x-1-(x+1)x+1
=-2x+1．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用分式的乘方计算，同时利用除法法则变形，约分后再通分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x-10)千米/时，
依题意得：450x=400x-10
解得x=90
经检验：x=90是原方程的解
x-10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
【解析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x-10)千米/时，路程知道，且同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．
本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程速度，列方程求解．
18.【答案】解：(1)令y=0，则x=-3，
∴A(-3,0)，
令x=0，则y=-3，
∴B(0,-3)，
∴AB= 32+32=3 2；
(2)设点P的坐标为(m,0)，
则△PAB的面积=12×|m-(-3)|×3=9，
解得m=3或-9，
∴点P的坐标为(3,0)或(-9,0)．
【解析】(1)先根据题意求出点A、B的坐标即可求解；
(2)先设点P的坐标为(m,0)，然后根据面积公式列出方程即可解答．
本题考查一次函数的性质和三角形的面积，学会用方程的思想解决问题是关键．
19.【答案】解：(1)∵A(1,4)在反比例函数y=kx(x>0)上，
∴k=xy=1×4=4．
∵A(1,4)在一次函数y=2x+b的图象上，
∴2+b=4，b=2．
(2)联立一次函数和反比例函数解析式得y=4xy=2x+2，
即4x=2x+2，解得x1=1，x2=-2，
∴不等式2x+b
(2)根据一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=kx的交点坐标，直接写出不等式2x+b
20.【答案】解：四边形CFDE是矩形．
理由：∵DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形．
【解析】利用矩形的判定定理可求解．
本题主要考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，
∵E为△ABC的边AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴AD=CF，∠A=∠FCE，
∴AD//CF，
∵点D为△ABC的边AB的中点．
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∵BD//CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF=BC，
∵DE=12DF，
∴DE=12BC，
即BC=2DE．
【解析】延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，根据已知条件得到AE=CE，根据全等三角形 的判定和性质得到AD=CF，∠A=∠FCE，根据平行四边形的性质得到DF=BC，于是得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)甲的平均分为：110×(9×4+8×3+10×3)=9，
乙甲的平均分为：110×(7×2+9×2+8+10×5)=9，
因为两个人是平均数相同，所以无法判断谁更好；
(2)甲的方差为：110×[4×(9-9)2+3×(8-9)2+3×(10-9)2)]=0.6，
乙的方差为：110×[2×(9-8)2+2×(7-9)2+(8-9)2+5×(10-9)2]=1.1，
因为两人的平均数相同，甲的方差比乙小，所以选甲加比赛比较合适(答案不唯一)．
【解析】(1)直接利用加权平均数的计算公式求得平均数即可；
(2)求得方差后，谁的方差小谁就更稳定．
本题考查平均数以及方差的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23.【答案】解：(1)线段CE与DF的数量关系是：CE=DF．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠ECD=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∠B=∠BCD=90°BC=CD∠BCE=∠CDF，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF；
(2)线段CE与DF的数量关系是：CE=DF．
理由如下：
过点D作DM//HF交BC于点M，过点C作CN//EG交AB于点N，如图所示：
∵GE⊥HF，
∴DM⊥BN，
由(1)可知：DM=BN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD//BC，
即DH//FM，
又DM//HF，
∴四边形GHFM为平行四边形，
∴HF=DM，
同理：GE=CN，
∴GE=HF．
【解析】(1)先证∠BCE=∠CDF，然后依据“ASA”可判定△BCE和△CDF全等，进而根据全等三角形的性质可得出答案；
(2)过点D作DM//HF交BC于点M，过点C作CN//EG交AB于点N，则DM⊥BN，由(1)可知DM=BN，然后证四边形GHFM和四边形CGEN均为平行四边形得HF=DM，GE=CN，据此可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形和平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、平行四边形的判定是解答此题的关键．
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x-2x没有意义，则x( )
A. 等于0 B. 不等于0 C. 等于2 D. 不等于2
2. 一种微粒的直径是0.00005米，若用科学记数法表示，则为米．( )
A. 0.5×104 B. 5×105 C. 0.5×10-4 D. 5×10-5
3. 下面关于平行四边形的性质描述正确的是( )
A. 平行四边形的对称中心是对角线的交点
B. 平行四边形的对称轴是对角线所在直线
C. 平行四边形不是中心对称图形
D. 平行四边形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
4. 下列运算正确的是( )
A. 2-2=(-2)2 B. 20=0 C. (12)-2=4 D. (13)2=16
5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则( )
A. OA=OC B. AC=BD
C. ∠ABC=∠BCD D. AC⊥BD
6. 函数y=-2x+3的图象经过第______象限.( )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、四、三
7. 七(1)班的小明和小强沿同一条路线去图书馆读书，如图中的两条线段分别表示小明和小强离开教室的距离y(米)与去图书馆所用时间x(分)之间的函数关系(从小强开始离开教室时计时).下列说法错误的是( )
A. 小强的行走速度比小明快 B. 小强行走8分钟追上小明
C. 七(1)班教室到图书馆的距离为300米 D. 小强比小明先到达图书馆
8. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，点E为垂足，则BE的长为( )
A. 2.4
B. 2.5
C. 3
D. 5
9. 对一组数据20，20，21，24，27，30，30，描述正确的是( )
A. 平均数是21 B. 中位数是24 C. 众数是20 D. 众数是30
10. 如图，在正方形ABCD中，AE=BF，则一定成立的结论是( )
A. ∠BEC=60°
B. ∠CFD=60°
C. AB=2AE
D. CE⊥DF
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若x2=-3，则x= ______ ．
12. 若函数y=2x-3的图象在第四象限，则x的取值范围是______ ．
13. 长方形的面积为20cm2，它的一边长y(cm)是这边的邻边长x(cm)的函数，则这个函数的表达式为______ .(要标出自变量取值范围)
14. 如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一点，若AB=3，AP= 2，则△ABP的面积为______ ．
15. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形ABCD的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(3-π)0+(-12)-2+3-27-(-1)2023；
(2)(1-2x+1)2÷x-1x+1-1．
17. (本小题9.0分)
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
18. (本小题9.0分)
直线y=-x-3与x轴交于点A，交y轴交于点B．
(1)求线段AB的长；
(2)P为x轴上的一点，若△PAB的面积为9，求P点坐标．
19. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,4)，与x轴、y轴分别交于点B、C．
(1)求k，b的值；
(2)直接写出不等式2x+b
20. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.判断四边形CFDE的形状，并说明理由．
21. (本小题9.0分)
已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．
求证：BC=2DE.(提示：延长DE到点F，使EF=DE)
22. (本小题9.0分)
某运动队要从甲、乙两名射击队员中选一名去参加比赛，对这两名运动员进行了测试，记录两人各射击10次的成绩(环)如下：
甲：9，9，8，9，10，8，8，10，10，9；
乙：9，8，10，7，9，10，10，7，10，10．
(1)请计算两人这10次射击的平均成绩，并对两人的射击水平做出判断．
(2)以这10次射击成绩为依据，你认为让他们中的哪一位参加比赛比较合适？并说明理由．
23. (本小题10.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，若CE⊥DF，则线段CE与DF有何数量关系？请说明理由；
(2)如图2，在正方形ABCD中，若GE⊥HF，则线GE与HF有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使分式x-2x没有意义，必须x=0，
即x等于0，
故选：A．
根据分式有意义的条件得出x=0，再得出选项即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：AB中分母B≠0．
2.【答案】D
【解析】解：0.00005米=5×10-5米．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：A.平行四边形的对称中心是对角线的交点，说法正确，故本选项不符合题意；
B.平行四边形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质，结合中心对称图形以及轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形、轴对称图形、轴对称的性质，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵2-2=14，(-2)2=4，
∴2-2≠(-2)2，故此选项不合题意；
B.20=1，故此选项不合题意；
C.(12)-2=4，故此选项符合题意；
D.(13)2=19，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，故A正确；
只有平行四边形ABCD是矩形时，AC=BD，故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，但不一定相等，故C错误；
只有平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，故D错误；
故选：A．
根据平行四边形的性质判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数的解析式利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：小强走的距离为300米，用时8分，速度为3008=37.5(米/分)；
小明走的距离为300-60=240米，用时10分，速度为24010=24(米/分)．
∴小强的行走速度比小明快．
故A正确，不符合题意．
两图象在交点处相遇，
∴小强在8分钟前追上小明．
故B错误，符合题意．
由图象可知，七(1)班教室到图书馆的距离为300米，
故C正确，不符合题意．
根据图象可知，小强行走8分钟到达图书馆，而小明行走10分钟到达图书馆，
∴小强比小明先到达图书馆．
故D正确，不符合题意．
故选：B．
根据题意和图象，分别对四个选项分析判断即可．
本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可获得解题信息．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
∵BE⊥AC，
由三角形的面积公式得：S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，
∴BE=AB⋅BCAC=3×45=2.4．
故选：A．
先利用勾股定理求出AC=5，再利用三角形的面积公式即可求出BE的长．
此题主要考查了矩形的性质，直角三角形的面积，勾股定理等知识点，解答此题的关键是灵活利用勾股定理和三角形的面积公式进行计算．
9.【答案】B
【解析】解：对一组数据20，20，21，24，27，30，30，
其平均数为20+20+21+24+27+30+307≈24.57，选项A描述错误，不符合题意；
最中间的数为24，所以中位数为24，选项B描述正确，符合题意；
这组数据中，20和30斗出现了3次，出现的次数最多，所以众数为20和30，选项C、D描述错误，不符合题意；
故选：B．
根据平均数、中位数、众数的定义逐项分析判断即可．
本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF，
∴无法确定∠BEC和∠CFD的大小，也无法确定AB与AE的数量关系，
即：选项A，B，C都不一定成立，
选项D一定成立，证明如下：
设CE与DF相交于点P，如图所示：
∵AB=BC，AE=BF，
∴AB-AE=BC-BF，
即：BE=CF，
在△CBE和△DCF中，
BE=CF，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，
∴△CBE≌△DCF(SAS)，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
∴∠DPC=180°-(∠CDF+∠DCE)=90°，
∴CE⊥DF．
故选：D．
由于点E，F分别在AB，BC上，只满足AE=BF，因此无法确定∠BEC和∠CFD的大小，以及AB与AE的数量关系，据此可对选项A，B，C进行判断；设CE与DF相交于点P，先证BE=CF，再依据“SAS”判定△CBE和△DCF全等，进而得∠BCE=∠CDF，然后根据∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°得∠CDF+∠DCE=90°，据此得∠DPC=90°，进而可对选项D进行判断．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角．
11.【答案】-6
【解析】解：两边都乘以2，得
x=-6，
故答案为：-6．
根据等式的性质，将方程两边都乘以2即可．
本题考查解一元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．
12.【答案】0
因为在第四象限，即y<0，x>0．
因为y=2x-3，
所以y<0，即2x-3<0，
即是x<32，
又因为x>0，
即当0
本题是通过对函数图象与坐标系的位置关系考查了学生解一次函数的基本能力．
13.【答案】y=20x(x>0)
【解析】解：根据题意得：xy=20，
所以y=20x(x>0)，
故答案为：y=20x(x>0)．
利用邻边之积等于面积即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
14.【答案】3 22
【解析】解：过点P作PE⊥AB于点E，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠BAC=45°，
又PE⊥AB，
∴△AEP为等腰直角三角形，
∴AE=PE，
在Rt△AEP中，AE=PE，AP=2，
由勾股定理得：AE2+PE2=AP2，
∴2PE2=4，
∴PE= 2(舍去负值)，
∴S△ABP=12AB⋅PE=12×3× 2=3 22．
故答案为：3 22．
过点P作PE⊥AB于点E，根据正方形的性质得△AEP为等腰直角三角形，然后在Rt△AEP中利用勾股定理求出PE，进而可得△ABP的面积．
此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解正方形的对角线平分一组内角．
15.【答案】36
【解析】解：如图，延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABC=∠D=90°GB=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°，
∴∠EAF=∠GAE，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴GE=EF，
设正方形边长为x，则BG=DF=x-4，GE=EF=x-1，CE=x-3，
在Rt△CEF中，(x-3)2+42=(x-1)2，
解得：x=6，
∴正方形ABCD的面积为：6×6=36．
故答案为：36．
延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG，证明△ABG≌△ADF，△AEG≌△AEF，设正方形边长为x，在Rt△CEF中应用勾股定理进行求解
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，巧作辅助线，构造全等三角形是
16.【答案】解：(1)原式=1+4-3-(-1)
=1+4-3+1
=3；
(2)原式=(x+1-2x+1)2÷x-1x+1-1
=(x-1)2(x+1)2⋅x+1x-1-1
=x-1x+1-1
=x-1-(x+1)x+1
=-2x+1．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用分式的乘方计算，同时利用除法法则变形，约分后再通分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x-10)千米/时，
依题意得：450x=400x-10
解得x=90
经检验：x=90是原方程的解
x-10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
【解析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x-10)千米/时，路程知道，且同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．
本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程速度，列方程求解．
18.【答案】解：(1)令y=0，则x=-3，
∴A(-3,0)，
令x=0，则y=-3，
∴B(0,-3)，
∴AB= 32+32=3 2；
(2)设点P的坐标为(m,0)，
则△PAB的面积=12×|m-(-3)|×3=9，
解得m=3或-9，
∴点P的坐标为(3,0)或(-9,0)．
【解析】(1)先根据题意求出点A、B的坐标即可求解；
(2)先设点P的坐标为(m,0)，然后根据面积公式列出方程即可解答．
本题考查一次函数的性质和三角形的面积，学会用方程的思想解决问题是关键．
19.【答案】解：(1)∵A(1,4)在反比例函数y=kx(x>0)上，
∴k=xy=1×4=4．
∵A(1,4)在一次函数y=2x+b的图象上，
∴2+b=4，b=2．
(2)联立一次函数和反比例函数解析式得y=4xy=2x+2，
即4x=2x+2，解得x1=1，x2=-2，
∴不等式2x+b
(2)根据一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=kx的交点坐标，直接写出不等式2x+b
20.【答案】解：四边形CFDE是矩形．
理由：∵DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形．
【解析】利用矩形的判定定理可求解．
本题主要考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，
∵E为△ABC的边AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴AD=CF，∠A=∠FCE，
∴AD//CF，
∵点D为△ABC的边AB的中点．
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∵BD//CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF=BC，
∵DE=12DF，
∴DE=12BC，
即BC=2DE．
【解析】延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，根据已知条件得到AE=CE，根据全等三角形 的判定和性质得到AD=CF，∠A=∠FCE，根据平行四边形的性质得到DF=BC，于是得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)甲的平均分为：110×(9×4+8×3+10×3)=9，
乙甲的平均分为：110×(7×2+9×2+8+10×5)=9，
因为两个人是平均数相同，所以无法判断谁更好；
(2)甲的方差为：110×[4×(9-9)2+3×(8-9)2+3×(10-9)2)]=0.6，
乙的方差为：110×[2×(9-8)2+2×(7-9)2+(8-9)2+5×(10-9)2]=1.1，
因为两人的平均数相同，甲的方差比乙小，所以选甲加比赛比较合适(答案不唯一)．
【解析】(1)直接利用加权平均数的计算公式求得平均数即可；
(2)求得方差后，谁的方差小谁就更稳定．
本题考查平均数以及方差的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23.【答案】解：(1)线段CE与DF的数量关系是：CE=DF．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠ECD=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∠B=∠BCD=90°BC=CD∠BCE=∠CDF，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF；
(2)线段CE与DF的数量关系是：CE=DF．
理由如下：
过点D作DM//HF交BC于点M，过点C作CN//EG交AB于点N，如图所示：
∵GE⊥HF，
∴DM⊥BN，
由(1)可知：DM=BN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD//BC，
即DH//FM，
又DM//HF，
∴四边形GHFM为平行四边形，
∴HF=DM，
同理：GE=CN，
∴GE=HF．
【解析】(1)先证∠BCE=∠CDF，然后依据“ASA”可判定△BCE和△CDF全等，进而根据全等三角形的性质可得出答案；
(2)过点D作DM//HF交BC于点M，过点C作CN//EG交AB于点N，则DM⊥BN，由(1)可知DM=BN，然后证四边形GHFM和四边形CGEN均为平行四边形得HF=DM，GE=CN，据此可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形和平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、平行四边形的判定是解答此题的关键．
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