江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． 蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线
C． 科赫曲线D． 费马螺线
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式使用乘法公式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，表示两条公路，表示两个仓库，试找出点，使点到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为（ ）

A．的垂直平分线与的交点
B．的垂直平分线与的交点
C．的垂直平分线与夹角的平分线的交点
D．以上都不对
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题
7．五边形的内角和等于 度．
8．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒的直径约为米，它比流感病毒的基因组大两倍用科学记数法表示为 ．
9．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．

10．如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝ ．
11．已知：，则 ．
12．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．

三、解答题
13．（1）计算：；
（2）因式分解：．
14．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．
15．如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米．

(1)制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？
(2)若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元，求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计）
16．在平面直角坐标系中，，
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)若内有点与内的点是对应点，则 ， ．
17．先化简：，然后从，1，3中选择适当的数代入求值．
18．已知，求和的值．
19．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
(2)过点作交于点，若，，求的长．
20．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，
(1)这个人步行时间为 小时，骑车时间为 小时．
(2)求步行速度和骑自行车的速度．
21．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，BC=4cm．
(1)若ED=2cm，则DC=______cm；
(2)求证：BE=BC；
(3)若△AED的周长是4cm，AC=3cm，求AB的长．
22．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
(1)分解因式：；
(2)已知，，求的值；
(3)的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由．
23．在学习完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法（HL）后，裘老师带领欧谭数学兴趣小组继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究．
【提出问题】
（1）是角平分线上的点，在上各取一点．如图1，若取，此时显然与不全等．但是与有一定的数量关系，请猜想与的数量关系 ．
【探索研究】
（2）欧谭兴趣小组对图1进行继续研究，他们在图1的基础上绘制了图2、图3，请选择一个图形并添加一个条件，并证明（1）的结论．
你选择图 ，添加的条件是 ．
证明：
【拓展探索】
（3）如图，在中，为的中点．分别在上，且．求证：．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】根据同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，分式的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，分式的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，根据平方差公式和完全平方公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A不符合题意；
B. ，计算正确，故选项B不符合题意；
C. ，计算错误，故选项C符合题意；
D. ，计算正确，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即可求得答案．
【详解】如图所示．

根据题意可得，，，
∴．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的外角，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
5．C
【分析】在一个角中，角平分线到角两边距离相等，而对于一条线段，只有垂直平分线上的点到线段两端的距离最短．
【详解】A. 的垂直平分线与的交点， 到点EF的距离相等， 故A不符合题意．
B. 的垂直平分线与的交点，到点EF的距离相等， 故B不符合题意．
C. 可把 AB ，CD 当成两条边，要使距离相等，则只有角平分线到角两边的距离相等，而到 EF 则只有垂直平分线上的点到线段两端距离最短，所以要使到角两边与一线段的距离相等的点，则只能是其角平分线与垂直平分线的交点，符合题意．
D.因C选项正确，故不符合题意．
故选： C .
【点睛】本题考查了垂直平分线及角平分线的逆用；要熟练掌握三角形的性质，理解掌握角平分线垂直平分线的含义及性质．
6．D
【分析】先将视为常数，求解出分式方程的解(包含)，然后根据解的条件判断的取值范围．
【详解】解：去分母，得，
解得 ，
∵关于的分式方程的解为非负数，
且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，解题的关键是注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况．
7．540
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
8．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．ASA
【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题．
【详解】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA．
故答案为：ASA．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
10．115°
【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，
∴∠EFB=∠GFE，
∵∠CFG=50°，
∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，
∴∠EFB=115°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=115°．
故答案为：115°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
11．/
【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法，根据逆用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．70°或40°或20°
【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，
故答案为70°或40°或20°

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13．（1）；（2）
【分析】本题考查有理数的运算及因式分解．
（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
（2）提公因式后利用平方差解即可．
【详解】解：（1）
（2）
14．证明见解析．
【详解】试题分析：利用SSS即可证得△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等即可证得．
试题解析：在△ABD和△ACD中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC．
考点：全等三角形的判定与性质．
15．(1)米的材料
(2)元
【分析】（1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解；
（2）根据题意，知共需材料的长度为：，去括号，合并同类项，得原式，相应求解所需钱数．
【详解】（1）解：根据题意得，制作A种造型的窗框一个，需要材料米，
制作B种造型的窗框一个，需要材料米，
则 (米)．
即制作这两种造型的窗框各一个，共需要米的材料；
（2）解：共需材料的长度为：
(米)，
∵这种材料每米的价格为a元，
∴这位用户共需要花的钱数为元．
【点睛】本题考查列代数式，整式的运算；根据几何图形构建代数式是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)1，1
【分析】本题考查作图-轴对称变换：
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据两点关于轴对称的性质求出m，n的值即可
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：∵和关于轴对称，
∴
故答案为：1，1
17．化简结果为，值为
【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=；
∵，，，
∴，，
∴时，，
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；分式有意义的条件．正确的化简是解题的关键．
18．，
【分析】利用完全平方公式变形，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式变形．
19．(1)；证明见解析
(2)6
【分析】（1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明；
（2）由，得，而，所以，则．
【详解】（1）解：，
证明：在和中，
，
，
，
，，
．
（2），
，
，
，
，
，，
，
，
的长为6．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
20．(1)，
(2)5km/h，20km/h
【分析】（1）根据时间=路程÷速度进行计算并填空；
（2）此题根据时间来列等量关系，本题的等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2．
【详解】（1）步行速度为x千米/时，那么骑车速度是千米/时，
则这个人步行时间为时，骑车时为．
（2）设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是千米/时，
由题意得
解得，
经检验是原方程的解
∴
答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．
21．(1)2
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）由角平分线的性质可得出答案；
（2）证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质可得出结论；
（3）求出AE的长，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=2cm，
故答案为：2；
（2）证明：在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE；
（3）解：∵△AED的周长是4cm，
∴AE+DE+AD=4cm，
∵DE=DC，
∴AE+DC+AD=4cm，
即AC+AE=4cm，
∵AC=3cm，
∴AE=1cm，
∵BC=BE=4cm，
∴AB=BE+AE=4+1=5（cm)．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BCD≌△BED是解题的关键．
22．(1)
(2)7
(3)等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，前两项利用平方差公式分解因式，后两项提取公因式法分解因式，再提取新的公因式即可；
（3）先将原式变形为，前三项利用完全平方公式分解因式，后两项提取公因式，得到，再提取一次公因式即可判断．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
，，
原式；
（3）是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，即，
是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解是解题关键．
23．（1）；（2）2，于点于点，证明见解析；（3）见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系：
（1）直接写出猜想的结论即可；
（2）添加于点于点．证明可得结论，或者添加，证明即可得出结论；
（3）如图，在的延长线上找一点，使连接．证明得，在中，由三边关系得，故可得结论
【详解】解：（1）
（2）选择图2，添加于点于点．
证明：平分
．
在和中，，
．
若选择图3，添加．
在和中，，
证明：，
．
（3）如图，在的延长线上找一点，使连接．
∵
∴，
∵为的中点，
∴
在和中，
．
组成了一个三角形，
，
又，
．