江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了下列各式使用乘法公式不正确的是，五边形的内角和是______°等内容，欢迎下载使用。

审题人：赣州市金岭学校 华建国
说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式使用乘法公式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
5．如图，表示两条公路，表示两个仓库，试找出一点，使到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为（ ）
A．的垂直平分线与的交点
B．的垂直平分线与的交点
C．的垂直平分线与交角的平分线的交点
D．以上都不对
6．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．五边形的内角和是______°．
8．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，0.000000125用科学记数法表示为______．
9．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是______．
10．如图，在矩形中，将四边形沿折叠得到四边形．已知，则______°．
11．已知：，则______．
12．已知：在中，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13．（1）计算：；
（2）因式分解：．
14．一个平分角的仪器如图所示，其中，求证：．
15．如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米．宽都是y米．
（1）制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？
（2）若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元，求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计）
16．在平面直角坐标系中，，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）若内有点与内的点是对应点，则______，______．
17．先化简：，然后从，1，3中选择适当的数代入求值．
四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18．已知，求和的值．
19．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并说明理由；
（2）过点作交于点，若，求的长．
20，甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，若设这个人步行的速度为x千米/小时．
（1）这个人步行时间为______小时，骑车时间为______小时；
（2）求步行速度和骑自行车的速度．
五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21．如图，在中，是的平分线，．
（1）若，则______；
（2）求证：：
（3）若的周长是，求的长．
22．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知，求的值；
（3）的三边满足，判断的形状并说明理由．
六、解答题（本还12分）
23．再学习完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法（HL）后，裘老师带领欧谭数学兴趣小组继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究．
【是出问题】
（1）是角平分线上的点，在上各取一点．如图1，若取，此时显然与不全等．但是与有一定的数量关系，请猜想与的数量关系____________．
（图1） （图2） （图3）
【探索研究】
（2）欧谭兴趣小组对图1进行继续研究，他们在图1的基础上绘制了图2、图3，请选择一个图形并添加一个条件，并证明（1）的结论．
你选择图______，添加的条件是______．
证明：
【拓展探索】
（3）如图，在中，为的中点．分别在上，且．
求证：．
赣州经开区2023~2024学年第一学期八年级
数学期末测试卷参考答案
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．540 8． 9．ASA 10．115 11． 12．70°或40°或20°
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13．（1）
解：原式
（2）
解：原式
14．证明：在和中
15．解：（1）解：根据题意得，制作种造型的窗框一个，需要材料米，制作种造型的窗框一个，需要材料米，
则（米）．
即制作这两种造型的窗框各一个，共需要米的材料；
（2）解：共需材料的长度为：（米）．
这种材料每米的价格为元，
这位用户共需要花的钱数为元．
16．解：（1）
（2）1，1
17．解：原式
当或时，原式无意义
当时，原式
四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18．解：
19．（1）解：，
证明：在和中，，
，
，
，
．
（2），，
，，
，
，
，，
的长为6．
20．解：（1）
（2）依题意得
解得
经检验是原分式方程的解．
．
答：步行速度为，骑自行车的速度为
五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21．（1）2；
（2）证明：在和中，，
，
；
（3）解：的周长是，，
，，
即，
，，
，
．
22．解：（1）解：
；
（2）
，
，
原式；
（3）是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，即，
是等腰三角形．
六、（本题12分）
23．（1）
（2）．选择图2，添加于点于点．
证明：平分．
在和中，，
．
若选择图3，添加．
在和中，，
证明：，
．
（3）方法一
如图，在的延长线上找一点，使得，连接．
由三线合一知
在和中，
．
组成了一个三角形，
，
又，
．
方法二
（2）证明：如图，延长至，使，连接．
点是的中点，
．
在和中，
．
．
，
垂直平分，
．
组成了一个三角形，
，
又，
．
方法三
延长到点，使，连接，如图所示：
，，
，，
，
是的中点，
，
在和中，，
，
，
在中，，
．