江西省赣州市寻乌县2021-2022学年八年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

2021-2022学年江西省赣州市寻乌县八年级第一学期期末

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

1．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（x+y）＝ax+ay 

B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4+） 

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） 

D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

4．将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（　　）

A．180° B．180°或360° 

C．360°或540° D．180°或360°或540°

5．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．16 B．12 C．10 D．6

6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）

A．58° B．64° C．122° D．124°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 　   　．

8．在实数范围内分解因式：4x3y﹣4xy＝　   　．

9．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　   　．

10．如图，AB+AC＝7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为　   　．

11．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为　   　cm2．

12．化简﹣的结果是　   　．

三、解答题（体大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）

（2）÷（1+）

14．解分式方程：﹣＝1．

15．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）

16．先化简，，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

17．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）

18．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　   　；B1，　   　；C1　   　；

（2）△ABC的面积为　   　；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE．

（1）求证：CE＝CD；

（2）求证：DC平分∠ADE；

（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．

22．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE、BD．

（1）求证：BD＝AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM＝BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

六、（本大题12分）

23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．

（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；

（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；

（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

6．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．15

8．4xy（x+1）（x﹣1）

9．270°

10．7

11．6

12．m+3

三、解答题（体大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解：（1）原式＝4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）

＝4x2+3xy﹣4x2+y2

＝3xy+y2；

（2）原式＝

＝

＝．

14．解：去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，

去括号得：x2﹣4x+4﹣12＝x2﹣4，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

15．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）

＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]

＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）

＝8（m﹣n）2（m+n）

16．解：原式＝•+

＝+

＝，

∵分式的分母≠0，

∴x≠﹣2、﹣1、0、1，

又∵x在﹣2、0、1、2，

∴x＝2，

当x＝2时，

原式＝＝．

17．解：∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∵∠BCE＝40°，

∴∠B＝50°，

∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝，

∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD

＝180°﹣50°﹣30°

＝100°．

四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）

18．（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE＝∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB＝∠CBE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠DBC＝180°，

∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．

19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1），

故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；

（2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5，

故答案为：6.5；

（3）如图所示，点P即为所求．

20．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

+30＝，

解得x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

1.5x＝60．

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

（2）＝160，

160﹣30＝130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

＝4680+1920﹣640

＝5960（元）

答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1）在△ADC和△BEC中，

，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴CE＝CD；

（2）∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC＝∠E，CE＝CD，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

∴∠ADC＝∠CDE，

∴DC平分∠ADE；

（3）△DCE为等边三角形．

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ACD＝∠BCE．

∴∠DCE＝∠ACB＝60°，

又∵CE＝CD，

∴△DCE为等边三角形．

22．证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，

∴AC＝BC，DC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴BD＝AE；

（2）△CMN为等边三角形，理由如下：

由（1）可知：△ECA≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CBD，即∠CAM＝∠CBN，

∵AC＝BC，AM＝BN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，

∵∠ACB＝60°即∠BCN+∠ACN＝60°，

∴∠ACM+∠ACN＝60°即∠MCN＝60°，

∴△CMN为等边三角形．

六、（本大题12分）

23．（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝AC，

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，

∴△ADE为等边三角形．

∴AE＝DE＝AD，

∴DE＝DC，

∵∠MDN＝∠EDC＝120°，

∴∠EDM＝∠CDN，

在△DCN和△DEM中，

，

∴△DCN≌△DEM（ASA），

∴DN＝DM．

（2）解：如图2，作DE∥BC交AB于E，

由（1）同理可证△DEM≌△DCN，

∴EM＝CN，

∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．

（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，

由（1）知，EM＝CN，

∵D为AC的中点，

∴∠ABD＝30°，

∵DH⊥AB，

∴BD＝2DH，

∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，

∴AH＝EH，

∵AM+CN＝BD，

∴AH+EH+EM+EM＝2DH，

即EH+EM＝DH，

∴MH＝DH，

即△HDM为等腰直角三角形，

∴∠AMD＝45°，

∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．