专题26.6反比例函数的对称性（重难点培优）-九年级数学下册尖子生培优必刷题人教版

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）
A．﹣4B．−14C．14D．4
2．（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）
3．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16B．1C．4D．﹣16
4．（2022秋•阜平县月考）对于反比例函数y=6x的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称
5．（2016•南京三模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=3x的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
6．（2014秋•九江期末）关于双曲线y=−3x的图象，以下说法正确的是（ ）
A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称
B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称
C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称
D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称
7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．任意四边形
8．（2022秋•荥阳市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，点C是线段OA上一点，且OC＝2AC．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D．若BD＝1，则AB的长为（ ）
A．32B．2C．94D．3
9．（2022秋•梁山县期末）若一次函数y＝ax+b与反比例函数y=−cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A，B分别在x轴和y轴上，双曲线y=4x（x＞0）经过 C、P两点，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．5B．3C．10D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•安仁县校级月考）已知直线y＝k1x与双曲线y=k2x有一交点为（﹣2，4），则另一交点坐标是 ．
12．（2023•鲤城区模拟）如图，A、B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝ ．
13．（2023•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角边BC在x轴上，AD＝3CD，点E是AB的中点，点D，E在反比例函数y=kx（x＞0），连结DE，已知S1+6＝S2，则k的值为 ．
14．（2022秋•潜山市月考）若双曲线y=1−kx上的两点（x1，y1）（x2，y2）满足x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 ．
15．（2022秋•双流区月考）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2＝8，则k的值是 ．
16．（2023•巨野县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2023＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•永定区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．
（1）求菱形OABC的边长；
（2）求出k的值；
（3）求OE：EB的值．
18．（2021•吴江区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的周长为10，AC＝4．
（1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．
19．（2023•虞城县三模）如图，菱形OBAC顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）点P为反比例函数图象上一个动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，若PM＝MN，求点P的坐标．
20．（2022•鹿城区校级开学）如图，点A在反比例函数y=−4x（x＜0）的图象上，点B，C都在反比例函数y=−2x（x＜0）的图象上，且AB∥x轴，点C在AB下方．设点B的横坐标为a（a＜0）．
（1）点A的坐标为 （用含a的代数式表示）．
（2）当∠A＝∠B＝45°时，求a的值．
21．（2022•许昌二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和k的值．
22．（2022•梁子湖区二模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．
（1）函数y＝2x+2的图象的“等值点”坐标是 ；
函数y＝x2﹣3x的图象的“等值点”坐标是 ；（直接填结果）
（2）设函数y=4x(x＞0)，y＝﹣x+b图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为4时，求b的值．
23．（2022•濮阳二模）研究函数图象性质，需要“列表、描点、用平滑的线依次连接各点“画出函数图象，这个方法叫作描点法．为研究函数图象性质我们也可以利用它们的数学关系去理性分析，对函数的图象作合情推理，然后利用描点法画出图象进行验证．
（1）在研究函数y=4|x|的图象前，老师预先给出了下面四个图象．请你利用函数关系，分析下列图象中可能是函数y=4|x|图象的是 ．
（2）结合分析的函数图象，写出函数y=4|x|图象的二条性质；
①性质一： ；
②性质二： ．
（3）若y＝x+b与函数y=4|x|图象的两个分支都有交点，直接写出b的取值范围．