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1.1 集合（精练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考）
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这是一份1.1 集合（精练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考），文件包含11集合精练原卷版docx、11集合精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
A．所有直角三角形B．抛物线上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程D．充分接近的所有实数
【答案】D
【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．
故选：D．
2．（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；
对B，由集合元素的无序性可知，，B对；
对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；
故选：B
3．（2023·天津和平·统考一模）已知全集，则中元素个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解析】因为，，
∴，，
∴，中元素个数为4个，
故选：B．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，集合，所以集合，所以.故选：D
5．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为集合且，，
所以故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合，
所以集合的元素个数为9个．故选：B．
7.（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，故选：A
8．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】因为，所以集合可以为：，
共8个，故选：C.
9．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B
10．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由解得，由可得；所以，即的元素个数为2个.故选：B．
11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可得，故，
解可得，则,故，
故选：C
12．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意得，，所以．故选：C．
13．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】全集，集合，
由补集定义可知：或，即，
故选：D．
14．（2023春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
，
又因为，所以，．
故选：D.
15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，得，即，
由，得或，即，
所以.故选：B.
16．（2023·河北邯郸·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得，所以，不等式的解集为，
所以，所以或，所以；
故选：A.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知集合为数集，集合表示点集，
二者元素类型不同，所以，
故选：D.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合A的子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】D
【解析】集合，
则集合A的子集有：，共8个，
所以集合A的子集的个数为8.
故选：D
19．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合，
则，x是6的倍数，且为正整数，可知x必是3的倍数，即，
所以，则，
又，所以.
故选：C．
20．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则的元素个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【解析】联立，即，解得：或，
即，
故的元素个数为3.
故选：C
21．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】A
【解析】因为，又，
所以，
所以的元素个数为3，其非空子集有7个．
故选:A．
22．（2023·江苏常州·校考二模）已知集合和，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，,A、B选项错误；
，，故C错误，D正确.故选：D
23．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A
24．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，且，所以.故选：B
25．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，解得，即，则，故选：A.
26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由已知，，
可得或，故集合不是B的子集，A错误；
，C错误；
又，,
则，则不是的子集，B错误，D正确，
故选：D
27．（2023·吉林·统考三模）已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【解析】由题意知，则,
由图可知阴影部分所对应的集合为.
故选：A
28．（2023·贵州·校联考二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图可得，图中阴影部分表示的集合为，
因为，所以，
因为，所以或，
所以.
故选：B.
29．（2023·黑龙江）设集合，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则有4个元素 D．若，则
【答案】D
【解析】（1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，；
（4）当时，，；
综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D
30．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】D
【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.
设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，
由Venn图可知，，即，解得，
所以对A，B都赞成的学生有21人.
故选：D
1．（2023·四川·）集合，则（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】D
【解析】因,
,所以故选：D
2．（2023·河南郑州·统考一模）一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】4个元素的集合所有子集共个，设此集合为，
事件A：“所取子集中含有3个元素”，则事件A的基本事件个数为4个，即，，，，
所以.故选：D．
3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.
4．（2023·陕西·统考一模）在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，
即，解得，由题设知，解得.故选：C.
5．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知集合，，若且，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】D
【解析】当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，又，且，
则，故得取值范围为，故符合条件的.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.
7．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，
可得，整理得，即，
当时，，不满足题意；故方程组有唯一的解.
故.故选：C.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【答案】B
【解析】当时，有，6个元素；
当时，有，5个元素；
当时，有，4个元素；
当时，有，3个元素；
当时，有，2个元素；
当时，有，1个元素，
综上，一共有21个元素．
故选：B．
9．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数，所以，
因为集合含有个元素，所以时在上只有三解，即，
解得：或，故或，
要使其落在上，故只有、、，其他值均不在内，
故，解得，故，故选：D.
10．（2023·全国·高三专题练习）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
【答案】B
【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
11．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（ ）
A．14B．30C．32D．42
【答案】A
【解析】设中有个元素，则,
所以中的元素个数为，因此中的元素个数为中的元素减去中的元素个数，即为，
由于，所以，故当时，有最小值14
故选：A
12．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为或，，
当时，此时，符合题意；
当时，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
综上可得，即实数的取值范围是.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，
当时，可得，要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以得到；得到；
因为所以，，所以交是否是空集取决于的范围，
因为，所以，
当时，；当时，所以当集合时，实数的取值范围是：
故选：A．
15．（2023海南）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，解得，
因为，所以
所以可得在上恒成立，
即在上恒成立，故只需，
，当时，，故．
故选：B
16．（2023北京）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
【答案】
【解析】解：由中不等式变形得：，
解得或，即或，
函数的对称轴为，
，，，
由对称性可得，要使恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
（2）且（3）且
即，
解得，
则的取值范围为，．
故答案为：
17．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为，
集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，
先画出以（0,0）为圆心，半径为 的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于 时， ，即 ，解得，
故答案为：.
18．（2023江西）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．
【答案】[1，2]
【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，
所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，
C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，
①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：
则C⊇（A∩B）等价为：，
解得，1≤a≤2，经检验符合题意；
②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；
C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，
因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；
③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．
综合以上讨论得，a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
19．（2023浙江）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
【答案】0＜t＜1
【解析】要解|f(x)|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0
∴x≥2或x＝1或x＝0．
当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1
∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或
综上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}
∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜1
20．（2023甘肃）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____．
【答案】
【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0时，得，显然不满足题意，
当a>0时，原不等式可化为，
若，则解得或，所以只需满足，解得；
若，则解得或，所以只需满足，解得9当a<0时，当时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，
综上，实数a的取值范围是．
A．所有直角三角形B．抛物线上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程D．充分接近的所有实数
【答案】D
【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．
故选：D．
2．（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；
对B，由集合元素的无序性可知，，B对；
对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；
故选：B
3．（2023·天津和平·统考一模）已知全集，则中元素个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解析】因为，，
∴，，
∴，中元素个数为4个，
故选：B．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，集合，所以集合，所以.故选：D
5．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为集合且，，
所以故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合，
所以集合的元素个数为9个．故选：B．
7.（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，故选：A
8．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】因为，所以集合可以为：，
共8个，故选：C.
9．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B
10．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由解得，由可得；所以，即的元素个数为2个.故选：B．
11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可得，故，
解可得，则,故，
故选：C
12．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意得，，所以．故选：C．
13．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】全集，集合，
由补集定义可知：或，即，
故选：D．
14．（2023春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
，
又因为，所以，．
故选：D.
15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，得，即，
由，得或，即，
所以.故选：B.
16．（2023·河北邯郸·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得，所以，不等式的解集为，
所以，所以或，所以；
故选：A.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知集合为数集，集合表示点集，
二者元素类型不同，所以，
故选：D.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合A的子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】D
【解析】集合，
则集合A的子集有：，共8个，
所以集合A的子集的个数为8.
故选：D
19．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合，
则，x是6的倍数，且为正整数，可知x必是3的倍数，即，
所以，则，
又，所以.
故选：C．
20．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则的元素个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【解析】联立，即，解得：或，
即，
故的元素个数为3.
故选：C
21．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】A
【解析】因为，又，
所以，
所以的元素个数为3，其非空子集有7个．
故选:A．
22．（2023·江苏常州·校考二模）已知集合和，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，,A、B选项错误；
，，故C错误，D正确.故选：D
23．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A
24．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，且，所以.故选：B
25．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，解得，即，则，故选：A.
26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由已知，，
可得或，故集合不是B的子集，A错误；
，C错误；
又，,
则，则不是的子集，B错误，D正确，
故选：D
27．（2023·吉林·统考三模）已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【解析】由题意知，则,
由图可知阴影部分所对应的集合为.
故选：A
28．（2023·贵州·校联考二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图可得，图中阴影部分表示的集合为，
因为，所以，
因为，所以或，
所以.
故选：B.
29．（2023·黑龙江）设集合，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则有4个元素 D．若，则
【答案】D
【解析】（1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，；
（4）当时，，；
综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D
30．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】D
【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.
设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，
由Venn图可知，，即，解得，
所以对A，B都赞成的学生有21人.
故选：D
1．（2023·四川·）集合，则（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】D
【解析】因,
,所以故选：D
2．（2023·河南郑州·统考一模）一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】4个元素的集合所有子集共个，设此集合为，
事件A：“所取子集中含有3个元素”，则事件A的基本事件个数为4个，即，，，，
所以.故选：D．
3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.
4．（2023·陕西·统考一模）在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，
即，解得，由题设知，解得.故选：C.
5．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知集合，，若且，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】D
【解析】当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，又，且，
则，故得取值范围为，故符合条件的.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.
7．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，
可得，整理得，即，
当时，，不满足题意；故方程组有唯一的解.
故.故选：C.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【答案】B
【解析】当时，有，6个元素；
当时，有，5个元素；
当时，有，4个元素；
当时，有，3个元素；
当时，有，2个元素；
当时，有，1个元素，
综上，一共有21个元素．
故选：B．
9．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数，所以，
因为集合含有个元素，所以时在上只有三解，即，
解得：或，故或，
要使其落在上，故只有、、，其他值均不在内，
故，解得，故，故选：D.
10．（2023·全国·高三专题练习）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
【答案】B
【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
11．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（ ）
A．14B．30C．32D．42
【答案】A
【解析】设中有个元素，则,
所以中的元素个数为，因此中的元素个数为中的元素减去中的元素个数，即为，
由于，所以，故当时，有最小值14
故选：A
12．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为或，，
当时，此时，符合题意；
当时，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
综上可得，即实数的取值范围是.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，
当时，可得，要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以得到；得到；
因为所以，，所以交是否是空集取决于的范围，
因为，所以，
当时，；当时，所以当集合时，实数的取值范围是：
故选：A．
15．（2023海南）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，解得，
因为，所以
所以可得在上恒成立，
即在上恒成立，故只需，
，当时，，故．
故选：B
16．（2023北京）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
【答案】
【解析】解：由中不等式变形得：，
解得或，即或，
函数的对称轴为，
，，，
由对称性可得，要使恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
（2）且（3）且
即，
解得，
则的取值范围为，．
故答案为：
17．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为，
集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，
先画出以（0,0）为圆心，半径为 的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于 时， ，即 ，解得，
故答案为：.
18．（2023江西）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．
【答案】[1，2]
【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，
所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，
C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，
①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：
则C⊇（A∩B）等价为：，
解得，1≤a≤2，经检验符合题意；
②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；
C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，
因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；
③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．
综合以上讨论得，a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
19．（2023浙江）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
【答案】0＜t＜1
【解析】要解|f(x)|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0
∴x≥2或x＝1或x＝0．
当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1
∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或
综上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}
∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜1
20．（2023甘肃）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____．
【答案】
【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0时，得，显然不满足题意，
当a>0时，原不等式可化为，
若，则解得或，所以只需满足，解得；
若，则解得或，所以只需满足，解得9
综上，实数a的取值范围是．
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