第十章　概　率 章末检测试卷五（含答案）—2024春高中数学人教A版必修第二册

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第十章　概　率 章末检测试卷五(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)A.eq \f(1,999) B.eq \f(1,1 000) C.eq \f(999,1 000) D.eq \f(1,2)2．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如表：这一地区男婴出生的概率约为(　　)A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．某人有五把钥匙，其中两把可把门打开，随机取一把开门，如果打不开，则将其不放回，再从剩下的钥匙中取一把开门，那么第二次才将门打开的概率是(　　)A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(3,10)4．甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是eq \f(3,5)，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于(　　)A.eq \f(19,125) B.eq \f(27,125) C.eq \f(54,125) D.eq \f(81,125)5．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠被感染的概率：先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定1,2,3,4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：192　907　966　925　271932　812　458　569　683257　393　127　556　488730　113　537　989　431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为(　　)A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.756．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是(　　)A.eq \f(1,8) B.eq \f(7,8) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8)7．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周．已知这三天每天下雨的概率均为eq \f(1,2)，则这周能进行决赛的概率为(　　)A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,8) C.eq \f(5,8) D.eq \f(7,8)8．从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：用按比例分配的分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为(　　)A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,6)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)A．2张不全为红色B．2张恰有一张红色C．2张至少有一张红色D．2张都为绿色10．下面结论正确的是(　　)A．若事件A与事件B是互斥事件，则A与eq \x\to(B)也是互斥事件B．若事件A与事件B是相互独立事件，则eq \x\to(A)与eq \x\to(B)也是相互独立事件C．若P(A)＝0.6，P(B)＝0.2，A与B相互独立，则P(A∪B)＝0.68D．若P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，A与B相互独立，则P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝0.0611．随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，则(　　)A．可以排成9个不同的三位数B．所得的三位数是奇数的概率为eq \f(2,3)C．所得的三位数是偶数的概率为eq \f(2,3)D．所得的三位数大于400的概率为eq \f(2,3)12．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)，则(　　)A．所有的数对(a，b)共有30种情况B．函数y＝f(x)有零点的概率为eq \f(2,5)C．使函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的数对(a，b)共有13种情况D．函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率为eq \f(13,30)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只．14．甲、乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为0.6,0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲、乙两人中只有一人完成该项工作的概率为________．15．在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“eq \f(a,b)不是整数”的概率为________，“eq \f(a,b)是整数”的概率为________．16．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为eq \f(3,5)和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为eq \f(9,20).假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)18．(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？19．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用按比例分配的分层随机抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C三个区分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．20．(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为eq \f(1,6)，eq \f(1,3)，eq \f(1,2).若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．21．(12分)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市：购买基金：(1)当p＝eq \f(1,4)时，求q的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于eq \f(4,5)，求p的取值范围．22．(12分)有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)时，若人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位：ppm)，数据统计如下：0．07　0.24　0.39　0.54　0.61　0.66　0.730．82　0.82　0.82　0.87　0.91　0.95　0.980．98　1.02　1.02　1.08　1.14　1.20　1.201．26　1.29　1.31　1.37　1.40　1.44　1.581．62　1.68 (1)求上述数据的中位数、众数；(2)有A，B两个水池，两个水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有eq \f(1,3)的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率．章末检测试卷五(第十章)1．D　2.B　3.D　4.D　5.D　6.B7．D8．C　[设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x)个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a，质量在[95,100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80,85)内的样本点有ab1，ab2，ab3，共3个，所以所求概率为eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).]9．BD　10.BCD　11.BD12．BC　[(a，b)有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15种情况，故A不正确；函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况，所以函数y＝f(x)有零点的概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5)，故B正确；因为a>0，函数y＝f(x)图象的对称轴为直线x＝eq \f(b,2a)，且在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有eq \f(b,2a)≤1.满足条件的数对有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13种情况，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率为eq \f(13,15)，故C正确，D错误．]13．160 000　14.0.44　15.eq \f(2,3)　eq \f(1,3)16.eq \f(3,4)　eq \f(9,10)解析　设“甲射击一次，命中目标”为事件A，“乙射击一次，命中目标”为事件B，则“甲射击一次，未命中目标”为事件eq \x\to(A)，“乙射击一次，未命中目标”为事件eq \x\to(B)，则P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\to(A))＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，P(B)＝p，P(eq \x\to(B))＝1－p，依题意得eq \f(3,5)×(1－p)＋eq \f(2,5)×p＝eq \f(9,20)，解得p＝eq \f(3,4).得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，故所求概率为1－eq \f(2,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(9,10).17．解　(1)画出树形图如图．则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，所以A型号电脑被选中的概率为P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).18．解　(1)记“甲抽到足球票”为事件A，“乙抽到足球票”为事件B，“甲抽到排球票”为事件eq \x\to(A)，“乙抽到排球票”为事件eq \x\to(B)，则P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\to(A))＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(2,5)，P(eq \x\to(B))＝eq \f(3,5).由于甲(或乙)是否抽到足球票对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件．“甲、乙两人都抽到足球票”为事件AB，根据相互独立事件的概率公式，得P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,5)＝eq \f(6,25).(2)甲、乙两人均未抽到足球票的概率为P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝P(eq \x\to(A))P(eq \x\to(B))＝eq \f(2,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(6,25)，所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为P＝1－P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝1－eq \f(6,25)＝eq \f(19,25).19．解　(1)由题意，得工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为eq \f(7,63)＝eq \f(1,9)，所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21个，则随机抽取的2个工厂中至少有1个来自A区的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11个，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率P＝eq \f(11,21).20．解　(1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,6).(2)设“第i个电话打给甲”为事件Ai(i＝1,2,3)，则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为A1A2eq \x\to(A)3＋A1eq \x\to(A)2A3＋eq \x\to(A)1A2A3，其概率为P(A1A2eq \x\to(A)3＋A1eq \x\to(A)2A3＋eq \x\to(A)1A2A3)＝P(A1A2eq \x\to(A)3)＋P(A1eq \x\to(A)2A3)＋P(eq \x\to(A)1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(eq \x\to(A)3)＋P(A1)·P(eq \x\to(A)2)P(A3)＋P(eq \x\to(A)1)P(A2)P(A3)＝eq \f(1,6)×eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))＋eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))×eq \f(1,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))×eq \f(1,6)×eq \f(1,6)＝eq \f(5,72).21．解　(1)因为“购买基金”的投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p＋eq \f(1,3)＋q＝1，又p＝eq \f(1,4)，所以q＝eq \f(5,12).(2)记事件A为“甲投资股市且获利”，事件B为“乙购买基金且获利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C＝Aeq \x\to(B)∪eq \x\to(A)B∪AB，且A，B相互独立．由题意可知P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝p.所以P(C)＝P(Aeq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A)B)＋P(AB)＝eq \f(1,2)×(1－p)＋eq \f(1,2)p＋eq \f(1,2)p＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)p.因为P(C)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)p>eq \f(4,5)，所以p>eq \f(3,5).又p＋eq \f(1,3)＋q＝1，q≥0，所以p≤eq \f(2,3).所以eq \f(3,5)