人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体综合训练题，共10页。

1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．平均数＝中位数＝众数
2．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：
去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为( )
A．8.5分 B．8.9分 C．9分 D．9.1分
3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )
A．平均数 B．极差
C．中位数 D．以上都不对
4．如图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下列说法正确的是( )
A．M>N B．M5．(多选)为了了解上、下班时段的交通情况，某调查小组抽取了12辆机动车行驶的时速，得到了如下数据(单位：km/h)．
则下列说法正确的是( )
A．上班时段的众数是28
B．下班时段的中位数是28
C．上班时段的75%分位数是32.5
D．下班时段的平均车速是28.17
6．(多选)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市1月1日到12日AQI指数值的统计数据，则下列叙述正确的是( )
A．这12天的AQI指数值的中位数是90
B．1月4日至9日，空气质量越来越好
C．这12天的AQI指数值的平均数为100
D．这12天的AQI指数值的第75百分位数是136.5
7．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是________，平均数是________．
8．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88,89,89,93,92，9■，92,91,94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清．若记分员计算无误，则该数应该是________．
9．某中学开展演讲比赛活动，高一(1)班、高一(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据上图填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班实力更强一些？说明理由．
10．某大学将举办130周年校庆，为了提高学生对母校的认同感，更好地迎接历届校友及各位来宾，校学生会近期将对有意参加校庆服务的志愿者组织面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数(百分位数精确到0.1)．
11．已知数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2023年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，众数为z，如果再加上该市首富的年收入x201，对于这201个数据，下列说法中正确的是( )
A．x一定变大，y一定变大，z可能不变
B．x可能不变，y可能不变，z一定不变
C．x可能不变，y一定变大，z可能不变
D．x一定变大，y可能不变，z一定不变
12．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下(单位：cm)：
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，下列结论正确的是( )
A．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B．甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C．甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
13．某单位统计职工十天行走步数(单位：百步)得到频率分布直方图如图，由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125百步，则a＝________，b＝________.(结果保留三位小数)
14．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示．
(1)请填写表格：
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
9．2.3 总体集中趋势的估计
1．D 2.C 3.C 4.B
5．ABC [上班时段中，28出现了2次，其余数据各出现1次，故众数为28，故A正确；
上班时段的车速由小到大排列为
18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40，
而12×75%＝9，故上班时段的75%分位数为eq \f(32＋33,2)＝32.5，故C正确；
下班时段的车速由小到大排列为
16,17,19,22,25,27,29,29,30,30,32,36，
故下班时段的车速的中位数为eq \f(27＋29,2)＝28，故B正确；
而下班时段的平均车速为
eq \f(16＋17＋19＋22＋25＋27＋29＋29＋30＋30＋32＋36,12)
＝26，故D错误．]
6．BD [将12个数据按照从小到大的顺序重新排列，可得67,72,77,85,92,95,104,111,135,
138,144,201，则中位数为eq \f(95＋104,2)＝99.5，A错误；1月4日至9日，AQI指数值持续下降，即空气质量越来越好，B正确；这12天的AQI指数值的平均数为eq \f(1,12)×(67＋72＋77＋85＋92＋95＋104＋111＋135＋138＋144＋201)≈110，C错误；12×75%＝9，则第75百分位数为eq \f(135＋138,2)＝136.5，D正确．]
7．6 5 8.91
9．解 (1)
(2)∵两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，
∴高一(1)班的复赛成绩好些．
(3)∵高一(1)班、高一(2)班第一名、第二名选手成绩的平均分分别为92.5分、100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一(2)班的实力更强一些．
10．解 (1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，
所以(0.045＋0.020＋a)×10＝0.7，解得a＝0.005，
所以前两组的频率之和为1－0.7＝0.3，即(a＋b)×10＝0.3，
所以b＝0.025.
(2)根据频率分布直方图可知，人数最多的为第三组[65,75)，
所以众数为70，
平均数为50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，
前两组频率之和为0.3，前三组频率之和为0.75，
所以第60百分位数在第三组，为65＋eq \f(0.6－0.3,0.45)×10≈71.7.
11．D [因为数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2023年的年收入，
而x201为该市首富的年收入，则x201会远大于x1，x2，…x200，故年收入的平均数x一定变大，
但中位数y可能不变，也可能稍微变大，众数z一定不变．]
12．B [甲组数据的平均数为eq \f(1,6)×(9＋10＋11＋12＋10＋20)＝12，乙组数据的平均数为eq \f(1,6)×(8＋14＋13＋10＋12＋21)＝13，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
甲种麦苗样本株高从小到大排列为9,10,10,11,12,20,6×75%＝4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5个数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为eq \f(10＋11,2)＝10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为eq \f(12＋13,2)＝12.5，故D错误．]
13．0.012 0.010
解析 由20×(0.002＋0.006＋0.008)＋15a＝0.5，解得a＝0.012.
由20×(0.002＋0.006＋0.008＋0.012＋b＋0.008＋0.002＋0.002)＝1，解得b＝0.010.
14．解 (1)由题图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
甲的平均数是eq \f(1,10)×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，中位数是eq \f(7＋8,2)＝7.5，命中9环及9环以上的次数是3.
乙的平均数是eq \f(1,10)×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7，中位数是eq \f(7＋7,2)＝7，命中9环及9环以上的次数是1.
(2)由(1)知，①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲的成绩较好．
③从题中的折线图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．
评分
7.8
8
9
9.5
评委人数
1
2
3
5
上班时段
30
33
18
27
32
40
26
28
21
28
35
20
下班时段
27
19
32
29
36
29
30
22
25
16
17
30
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
高一(1)班
85
85
高一(2)班
85
80
平均数
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
高一(1)班
85
85
85
高一(2)班
85
80
100