（苏教版2019必修第二册）高一数学《重点难点热点》精讲与精练分层突破 第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（全解全析）

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第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）全解全析1．C【详解】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2．B【详解】对于①：，对于②：，对于③：，对于④：，所以结果为的个数是，故选：B3．D【详解】利用向量的三角形法则，可得，，为的中点，为的中点，则，又   .故选D.4．A【详解】，∴，又∵向量，∴向量在的投影为，所以，向量在方向上的投影向量为.故选：A.5．A【解析】由题意，求得，，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，，可得，，因为，所以，解得.故选：A.6．D【详解】设船的实际速度为，与南岸上游的夹角为，如图所示，要使得游船正好到达处，则，即，又因为，所以，故选：D.7．A【详解】设，如图所示：则，因为与的夹角为120°，所以，因为，且的起点相同，所以其终点共线，即在直线AB上，所以当时，最小，最小值为，无最大值，所以的取值范围为，故选；A8．D【详解】记，因为，所以.故选：D9．ACD【详解】对于A，若向量，均为零向量，显然符合题意，且存在不全为零的实数，使得；若，则由两向量平行可知，存在，即，符合题意，由存在不全为零的实数，使得，根据共线向量定理可得；故A正确；对于B，当时，若且，则与不一定平行，故B错误；对于C，根据相等向量的定义可知若且，则，故C正确；定义D，由向量的加法的几何意义可知，当向量，同向或至少有一个向量为零向量时右端等号成立，当向量，反向或至少有一个向量为零向量时左端等号成立，故D正确.故选：ACD.10．ABC【详解】因为是内一点，且所以O为的重心在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时 所以，即当M与C重合时，最大，此时 所以，即因为在内且不含边界所以取开区间，即，结合选项可知ABC符合，D不符合故选：ABC11．BCD【详解】根据共线向量的定义，若，则AB//CD或A，B，C，D四点共线，故A错；由且、有公共点A，故B正确；由，所以//，故C正确，若条件等量关系中系数不都为0，则k1＋k2与k3不可能共线，显然与题设矛盾，故D正确．故选：BCD12．ACD【详解】解：对于A，，且与夹角为锐角，，且时与的夹角为，所以且，故A错误；对于B, 所以，所以为等腰三角形，所以B正确；对于C，若，则在方向上的正射影的数量为，故C错误；对于D，因为，两边平方得，，则，，故，而向量的夹角范围为，，得与的夹角为，故D错误．故选：ACD13．##解：，，所以与的夹角为.故答案为：14．##【详解】由可得，即，因为，不妨令，则，，代值化简得，因为向量夹角范围为，故与的夹角为.故答案为：15．（2）【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同.（2）正确,若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的.（3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同.（4）错误,方向相反的两个向量一定平行.故答案为：（2）16．【详解】以点为坐标系原点，所在直线为轴，DA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设，则，所以因为，所以，所以的最小值为.故答案为：17．(1)(2)(3)【解析】(1)由题意可知，，，.因为，所以.(2)因为，所以.(3)因为，所以.18．(1)(2)(1)由，所以，又因为，，代入解得，则，因为夹角，所以与的夹角；(2)若，则，解得.19．(1)时，游船水平方向的速度大小为=1 ，方向水平向左，故最终到达北岸时游船在点的左侧；(2)若游船能到处，则有，则有，此时游船垂直江岸方向的速度 ，时间 h.20．，，【详解】，，.21．(1)(2)，(1)解：因为，所以，即，所以(2)解：若，，则，所以由于，所以，，解得，．所以，．22．(1)；(2)，.(1)∵，，，，∴，，∴，当，，三点共线时，有，，解得．(2)∵，，∴，∴当时，取得最小值，此时，∴，，，，∴．